第2章

結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

§2.1

幾個(gè)概念一、幾何構(gòu)造分析的目的1.幾何不變體系和幾何可變體系

幾何不變體系：體系在任意荷載作用下，若忽略桿件本身的材料變形，而能保持其幾何形狀和位置不變的體系。幾何可變體系：體系在任意荷載作用下，即使忽略桿件本身的材料變形，也不能保持其幾何形狀和位置不變，而發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的體系。1.所謂忽略桿件本身的材料變形，即把體系中各桿件視為不會(huì)發(fā)生變形的剛體。

2.建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。

注意：圖2.12．研究體系幾何組成的目的（1）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，判斷某一體系是否幾何不變，從而判定該體系是否可作為結(jié)構(gòu)使用；（2）明確結(jié)構(gòu)各部分在幾何組成上的相互關(guān)系，從而選擇簡(jiǎn)便合理的計(jì)算順序；（3）判定結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以便選擇正確的計(jì)算方法。

平面內(nèi)的剛體稱(chēng)為剛片。

一根桿件、地基基礎(chǔ)（即地球）或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分都可看作一個(gè)平面剛片。1.剛片

注意：由于剛片中任意兩點(diǎn)的距離保持不變，故剛片可以由剛片內(nèi)的一條直線來(lái)代替。

二、相關(guān)概念2.自由度

確定物體在平面內(nèi)的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。xyOAxyW=2W=3（1）平面內(nèi)一點(diǎn)（2）平面內(nèi)一剛片xyOxyAθB注意：凡體系W＞0，則是可以發(fā)生運(yùn)動(dòng)的，都是幾何可變體系。3.約束（聯(lián)系）又稱(chēng)聯(lián)系，是體系中構(gòu)件之間或構(gòu)件與基礎(chǔ)之間的聯(lián)接裝置，限制了體系的某些方向的運(yùn)動(dòng)，是使體系自由度減少的因素。減少一個(gè)自由度的裝置，稱(chēng)為一個(gè)約束。(1)鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的桿件，可以是直桿、折桿、曲桿。約束的類(lèi)型：鏈桿、鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)圖2.2增加一根鏈桿可以減少一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。

W=3（x、

y、

）W=2（

1、

2）xyBA⌒A⌒2⌒1BxyOxyO(2)單鉸結(jié)點(diǎn)：

連接兩個(gè)剛片的鉸結(jié)點(diǎn)。

一個(gè)鏈桿提供一個(gè)約束，故一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩根鏈桿。增加一個(gè)單鉸可以減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于二個(gè)約束。

W=4（x、

y、

1、

2）W=6ⅠⅡAxy⌒1⌒2xyO(3)復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)：

連接兩個(gè)剛片以上的鉸結(jié)點(diǎn)。

連接3個(gè)剛片的復(fù)鉸鉸，相當(dāng)于2個(gè)單鉸的作用用，提供4個(gè)約束。W=9W=5（x、y、1、2、3）xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3xyOⅠⅡAxy⌒1⌒2⌒Ⅲ3Ⅳ4⌒連接4個(gè)剛片的復(fù)鉸鉸，相當(dāng)于3個(gè)單鉸的作用用，提供6個(gè)約束。W=12W=6（x、y、1、2、3、4）連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸鉸，相當(dāng)于（（n-1）個(gè)單鉸的作作用，提供2（n-1）個(gè)約束。(4)單剛結(jié)點(diǎn)：連接兩個(gè)剛片的剛剛結(jié)點(diǎn)。W=6W=3一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減減少三個(gè)自由度相相當(dāng)于三個(gè)約束。。(5)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)：連接兩個(gè)剛片以上上的剛結(jié)點(diǎn)。W=9W=3連接n個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，相當(dāng)于（n-1）個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)的作作用，提供3（n-1）個(gè)約束。(6)支座約束：(a)可動(dòng)鉸支座相相當(dāng)于1個(gè)約束。(b)固定鉸支座相相當(dāng)于2個(gè)約束。(c)固定支座相相當(dāng)于3個(gè)約束。構(gòu)件與基礎(chǔ)之間的的聯(lián)接裝置。4.必要約束與多余約約束(1)必要約束：能限制體系自由度度的約束，是使體系自由度數(shù)減減少為零所需的最最少約束。(2)多余約束：對(duì)限制體系自由度度不起作用的約束束，即不能使體系系自由度減少的約約束。5.實(shí)鉸與虛鉸(瞬鉸）(2)虛鉸：虛鉸是由不不直接相連接的兩兩根鏈桿構(gòu)成的。。虛鉸的兩根鏈桿的的桿軸可以平行、、交叉，或延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)點(diǎn)。注意：無(wú)論是實(shí)鉸還是是虛鉸，都提供2個(gè)約束。(1)實(shí)鉸：由兩根鏈桿桿相交于一點(diǎn)構(gòu)成成的鉸成為實(shí)鉸。。虛鉸的特點(diǎn)：如下圖（a）所示剛片Ⅱ不動(dòng)，剛片Ⅰ以點(diǎn)C為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心進(jìn)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，只有一一個(gè)自由度。經(jīng)過(guò)過(guò)一微小位移后，，兩桿延長(zhǎng)線的交交點(diǎn)C的位置也發(fā)生了改改變，C點(diǎn)起到一個(gè)鉸的作作用。無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸6.瞬變體系注意：Ⅰ.瞬變體系一般是總總約束數(shù)滿(mǎn)足但約約束方式不滿(mǎn)足規(guī)則的體系，是特特殊的幾何可變體體系,往往具有多余約束。Ⅱ.瞬變體系是嚴(yán)禁作作為結(jié)構(gòu)使用的。。(1)概念：原本是幾何何可變，在微小荷荷載作用下發(fā)生瞬瞬間的微小位移后成為幾幾何不變的體系稱(chēng)稱(chēng)為瞬變體系。(2)靜力特性：在微小小荷載作用下可產(chǎn)產(chǎn)生無(wú)窮大內(nèi)力。。圖(a)是有一個(gè)多余約束束的幾何不變體系系圖(b)是瞬變體系§2.2平面幾何不變體系系的組成規(guī)律一、一點(diǎn)一剛片1.規(guī)則一：：一個(gè)點(diǎn)與與一個(gè)剛剛片之間間用兩根根不在同一一條直線線上的鏈桿相相連，組組成無(wú)多多余約束束的幾何何不變體體系。2.推論：二元體規(guī)規(guī)則(1)二元體：：兩根不不在同一一條直線線上的鏈鏈桿聯(lián)接接一個(gè)新新結(jié)點(diǎn)的裝置，，如圖2.3(a)所示。(2)二元體規(guī)規(guī)則：在在一已知知體系中中依次增加或拆除二元體，，不改變?cè)w系的的幾何性性質(zhì)。注意：利用二元元體規(guī)則則可以簡(jiǎn)簡(jiǎn)化體系系，使構(gòu)構(gòu)造分析析更簡(jiǎn)單單。圖2.3二、兩剛剛片規(guī)則則1.規(guī)則二：：兩個(gè)剛片片用一個(gè)個(gè)單鉸和桿軸不不過(guò)該鉸鉸鉸心的的一根鏈桿相連，組組成無(wú)多多余約束束的幾何何不變體系。如如圖2.3(b)所示。2.推論：兩個(gè)剛片片用不全交于于一點(diǎn)也不全平行行的三根鏈鏈桿相連，，組成無(wú)無(wú)多余約約束的幾幾何不變變體系。。如圖2.4(a)所示。三、三剛剛片規(guī)則則注意：以上三個(gè)個(gè)規(guī)則可可互相變變換。之之所以用用三種不不同的表表達(dá)方式，，是為了了在具體體的構(gòu)造造分析中中靈活運(yùn)運(yùn)用。1.規(guī)則三：：三個(gè)剛片片用不全全在一條條直線上上的三個(gè)個(gè)單鉸(可以是虛鉸鉸)兩兩相連連，組成成無(wú)多余余約束的的幾何不變體體系。如如圖2.3(c)所示。2.鉸接三角角形規(guī)則則：平面內(nèi)一一個(gè)鉸接接三角形形是無(wú)多多余約束束的幾何不不變體系系。圖2.4圖(d)是幾何常變體體系圖(b)(c)是幾何常變體體系四、分析舉例例1.分析的一般要要領(lǐng)：先將能直接觀觀察出的幾何何不變部分當(dāng)當(dāng)作剛片，并并盡可能擴(kuò)大大其范圍，這這樣可簡(jiǎn)化體體系的組成，，揭示出分析析的重點(diǎn)，便便于運(yùn)用組成成規(guī)則考察這這些剛片間的的聯(lián)結(jié)情況，，作出結(jié)論。。3.常用的分析途途徑：(1)當(dāng)體系中有明明顯的二元體體時(shí)，可先依依次去掉其上上的二元體，再對(duì)余下下的部分進(jìn)行行分析。如圖2.5所示體系。2.分析步驟：選擇剛片→確定約束→運(yùn)用規(guī)則→得出結(jié)論圖2.5(2)當(dāng)體系的基礎(chǔ)礎(chǔ)以上部分與與基礎(chǔ)間以三三根支承鏈桿桿按規(guī)則二相聯(lián)結(jié)結(jié)時(shí)，可先拆拆除這些支桿桿，只對(duì)上部部體系本身進(jìn)行分分析，所得結(jié)結(jié)果即代表整整個(gè)體系的組組成性質(zhì)。如圖2.6所示體系。(3)凡是只以?xún)蓚€(gè)個(gè)鉸與外界相相連的剛片，，不論其形狀狀如何，從幾何組組成分析的角角度看，都可可看作為通過(guò)過(guò)鉸心的鏈桿。如圖2.7所示體系。圖2.6圖2.7【例2.1】試對(duì)圖2.8所示體系進(jìn)行行幾何組成分分析。圖2.8【解】AB桿與基礎(chǔ)之間間用鉸A和鏈桿1相連，組成幾幾何不變體系系，可看作一一擴(kuò)大了的剛剛片。將BC桿看作鏈桿，，則CD桿用不交于一一點(diǎn)的三根鏈鏈桿BC、2、3和擴(kuò)大剛片相相連，組成無(wú)無(wú)多余約束的的幾何不變體體系?！纠?.2】試對(duì)圖2.9所示體系進(jìn)進(jìn)行幾何組組成分析。?！窘狻矿w系中折桿桿DHG和FKG可分別看作作鏈桿DG、FG（圖中虛線線所示），，依次去掉掉二元體（（DG、FG）、（EF、CF），對(duì)余下下部分，將將折桿ADE、桿BE和基礎(chǔ)分別別看作剛片片，它們通通過(guò)不共線線的三個(gè)鉸鉸A、E、B兩兩相連，，故為無(wú)多多余約束的的幾何不變變體系。【例2.3】試對(duì)圖2.10所示體系進(jìn)進(jìn)行幾何組組成分析。?！窘狻矿w系基礎(chǔ)以以上部分與與基礎(chǔ)用三三根不交于于一點(diǎn)且不不完全平行行的鏈桿1、2、3相連，符合合兩剛片規(guī)規(guī)則，只分分析上部體體系。將AB看作剛片Ⅰ，用鏈桿AC、EC固定C，鏈桿BD、FD固定D，則鏈桿CD是多余約束束，故此體體系是有一一多余約束束的幾何不不變體系。。在本例中中鏈桿AC、EC、CD、FD及BD其中之一均均可視為多多余約束。?！纠?.4】分析圖2.11所示體系的的幾何構(gòu)造造?！窘狻浚?）分析圖(a)中的體系首先，三角角形ADE和AFG是兩個(gè)無(wú)多多余約束的的幾何不變變體系，分分別以Ⅰ和Ⅱ表示。Ⅰ與地基Ⅲ間的鏈桿1、2相當(dāng)于瞬鉸鉸B，Ⅱ與地基Ⅲ間的鏈桿3、4相當(dāng)于鉸C。如A、B、C三個(gè)鉸不共共線，則體體系為無(wú)多多余約束的的幾何不變變體系。（2）分析圖（b)中的體系先把折桿AC和BD用虛線表示示的鏈桿2與3來(lái)替換，于于是T形剛片CDE由三個(gè)鏈桿桿1、2、3與基礎(chǔ)相連連。如三鏈鏈桿共點(diǎn)，，則體系是是瞬變的。。五、注意的的問(wèn)題1．恰當(dāng)靈活地地確定體系系中的剛片和約束體系中的單單個(gè)桿件、、折桿、曲曲桿或已確確定的幾何何不變體系系均可視為為剛片。但但若剛片只只用兩個(gè)鉸與體系的其其它部分連連接時(shí)，則則可用一根根過(guò)兩鉸心心的鏈桿代代替，視其其為一根鏈鏈桿的作用用。2．如果上部體體系與大地地的連接符符合兩剛片片的規(guī)則，，則可去掉掉與大地的的約束，只只分析上部部體系。3．通過(guò)依次從從外部拆除二元體或從從內(nèi)部（基礎(chǔ)、基基本三角形形）增加二元體的方方法，簡(jiǎn)化化體系后再再作分析。。4．桿件和約束束不能重復(fù)利用。W=3m-(3g+2j+r)一、平面一一般體系計(jì)計(jì)算自由度度的表達(dá)式式平面體系的的計(jì)算自由由度W:剛片數(shù)m支座鏈桿數(shù)r自由度數(shù)3m單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)g

約束數(shù)3g單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)j

約束數(shù)2j約束數(shù)r§2.3平面桿件體體系的計(jì)算算自由度注意：支座鏈桿數(shù)數(shù)是把所有有的支座約約束全部轉(zhuǎn)化為鏈桿約束束所得到的的。W=2j-(m+r)二、鏈桿體體系計(jì)算自自由度的表表達(dá)式鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)j鏈桿數(shù)m

自由度數(shù)2j約束數(shù)m支座鏈桿數(shù)r約束數(shù)r鏈桿體系的的計(jì)算自由由度W:例1.求圖示體系系的計(jì)算自自由度。(a)(b)圖(a)中：m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3×1-3=0體系自由度度為0。圖(b)中：m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3×1-3=0從計(jì)算結(jié)果果看，體系系自計(jì)算由由度為0。但是，從從圖中可以以看出，體系系在水平方方向沒(méi)有約約束力，有有1個(gè)運(yùn)動(dòng)自由由度。例2.求圖示體系系的計(jì)算自自由度。解：m=3，j=2，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=3×3-2×2-4=1>0體系自由度度大于0，是幾何可變變的。例3.計(jì)算圖示體系的的計(jì)算自由度。。(a)(b)(c)(d)圖(a)中：W=2j-(m+r)=2×6-8-3=1＞0，體系有1個(gè)自由度，體系系幾何可變。圖(b)中：W=2j-(m+r)=2×6-9-3=0，體系自由度為0，體系幾何不變變。圖