平方差公式優(yōu)質(zhì)課課件第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

小明同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小明就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合.售貨員很驚訝地說(shuō)：“你真是個(gè)神童！”小明同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我只是利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式.”一、問(wèn)題導(dǎo)入第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日平方差公式§14.2.1

第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

2．在探索平方差公式的過(guò)程中，感悟從具體到抽象地研究問(wèn)題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過(guò)程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式．第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）

=

；（2）=

；（3）=

；

=

．探究平方差公式

上述問(wèn)題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？

相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有

什么關(guān)系？（4）

第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，歸納猜想：等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日(a+b)(a－b)

3證明：(1)代數(shù)角度(a+

b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多項(xiàng)式乘法法則）（合并同類項(xiàng)）第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b思考:第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日baab(a+b)(a-b)=a2-b2第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:1、公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)（a）是相同的，有一項(xiàng)（b與-b）互為相反數(shù)；2，公式的右邊是乘數(shù)中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）；3，公式中字母可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。重點(diǎn)：只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式。第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)aba2-b2結(jié)果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快樂(lè)訓(xùn)練營(yíng)第一站：直接運(yùn)用新知，解決第一層次問(wèn)題第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

2、能否運(yùn)用公式，若能直接說(shuō)出結(jié)果

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(5)(a+b)(-a-b)=________

(6)(a-b)(-a+b)=________

a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2快樂(lè)訓(xùn)練營(yíng)第二站：間接運(yùn)用新知，解決第二層次問(wèn)題變一變，你還能做嗎？思考：平方差公式與整式的乘法有何關(guān)系？不能不能第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）

（-x+2y）(-x-2y)（3x+2）(3x-2)解：（3x+2）(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-

b2=(3x)2-22=9x2-4解：（-x+2y）(-x-2y)=（-x）2-(2y)2=x2-4y2三、應(yīng)用中理解第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日小明的計(jì)算正確嗎？如果不正確應(yīng)怎樣改正？(1)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(2)(x-y)(x+y)=x2–y2232323(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=4a2-3b解：改正：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)=(x)2–y2=x2-y223232349()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a23、辨一辨第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例2、計(jì)算：（1）(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)（2）102×98第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

解:

===100-0.04=99.96(元).10.2×9.8第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日鞏固平方差公式練習(xí)A運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）；（2）；（3）51×49；（4）；（5）第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日鞏固平方差公式練習(xí)B運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日4、利用平方差公式計(jì)算:（a+b)(a-b)(a2+

b2)

解:原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4拓展提升第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日5、思考(a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式運(yùn)算嗎?若能結(jié)果是哪兩數(shù)的平方差?第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日挑戰(zhàn)極限第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日1.本節(jié)課你有何收獲？2.你還有什么疑問(wèn)嗎？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(gè)(1)簡(jiǎn)化某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用公式中的a，b可表示

(1)具體數(shù)

(2)單項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式三個(gè)表示談收獲第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日A組習(xí)題14.2

復(fù)習(xí)鞏固T1B組習(xí)題14.2綜合運(yùn)用T3(4)T5C組