高等數(shù)學(xué)電子講義：定積分的定義課件

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2.定積分的定義3.定積分的性質(zhì)1.背景例子高等數(shù)學(xué)

第五章定積分5.微積分基本定理4.變上限函數(shù)6.定積分的換元積分法7.定積分的分部積分法9.廣義積分10.典型例題回顧8.Waliss公式問題怎樣計算曲邊梯形的面積?矩形1.問題的背景曲邊梯形的數(shù)學(xué)描述/曲邊梯形

/曲邊三角形

曲邊梯形的面積直觀地發(fā)現(xiàn)小矩形越多小矩形面積之和越接近曲邊梯形面積1問題的背景把整段時間分割成若干小段對時間區(qū)間無限細分,求極限每小段上速度看作不變,先局部近似,再整體近似

變速直線運動的路程1問題的背景

變速直線運動的路程

分割

近似

取極限1問題的背景物理問題變速運動的路程幾何問題曲邊梯形的面積[總結(jié)與思考]

兩個問題的共同特征1問題的背景◎

都取決于一個函數(shù)和一個區(qū)間◎思想、方法、步驟相同◎數(shù)學(xué)模型（即所得結(jié)果的數(shù)學(xué)表達式）相同[關(guān)于定義的說明]被積函數(shù)被積表達式積分變量積分區(qū)間積分和積分下限，積分上限◎

關(guān)于定積分的記號2定積分的定義[關(guān)于定義的說明]◎

關(guān)于定積分的記號◎

定積分只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān),與積分變量無關(guān)◎◎

兩個規(guī)定:◎

前面的兩個例子:變速運動的路程曲邊梯形的面積2定積分的定義定理1[關(guān)于函數(shù)可積的條件]◎

可積的必要條件:◎

可積的充分條件定理22定積分的定義例1

解2定積分的定義[用定積分求

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