冀教版九年級(jí)

《25.3相似三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

唐山市樂亭縣樂亭鎮(zhèn)蔡莊初級(jí)中學(xué)王艷玲

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

i.體會(huì)全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系；

2.了解相似三角形的概念,會(huì)用相似三角形的定義判定兩個(gè)三角形相

似；

3.驗(yàn)證并掌握“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長

線）相交,所截得三角形與原三角形相似”，并應(yīng)用其進(jìn)行證明。

過程與方法

1.類比全等三角形的概念建立相似三角形的概念,滲透數(shù)學(xué)中的類比

思想和轉(zhuǎn)化思想；

2.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生分析問

題、解決問題的能力；

3.通過應(yīng)用相似三角形的定義解決簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過相似三角形概念的引入,提高學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的意識(shí),提高數(shù)學(xué)

應(yīng)用能力；

2.通過觀察、思考、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展概括能力，提高數(shù)學(xué)

思考的意識(shí)和能力；

3.在探究活動(dòng)中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及

探索實(shí)踐的良好習(xí)慣。

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：

1.相似三角形的有關(guān)概念；

2.由平行判斷三角形相似。

難點(diǎn)：探索由平行線判定三角形相似的方法。

教師準(zhǔn)備：多媒體課件。

學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材P69—71。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

導(dǎo)入一：（復(fù)習(xí)提問）

L什么是全等三角形?全等三角形的形狀和大小有什么關(guān)系？

（能夠完全重合的三角形是全等三角形,全等三角形的形狀相同、大小相等）

2.全等三角形有什么性質(zhì)？

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）

3.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角

形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立回答,教師點(diǎn)評(píng),導(dǎo)出新課的學(xué)習(xí)。

導(dǎo)入二:欣賞圖片（課件展示）：

［導(dǎo)入語?］圖片中的三角形形狀和大小相同嗎?它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間有什

么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊也相等的兩個(gè)三角形為全等三角形.類似地,我們來

學(xué)習(xí)相似三角形的有關(guān)知識(shí).

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)全等三角形的概念及性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)相似三角形做

好鋪墊；通過欣賞生活中的圖片,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興

趣，感受數(shù)學(xué)中的美。

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知

探究一認(rèn)識(shí)相似三角形

【學(xué)生活動(dòng)】自主學(xué)習(xí)教材69頁，小組合作交流下列問題,并歸納

總結(jié)。

問題：（把自學(xué)提綱課前發(fā)給學(xué)生以方便自主學(xué)習(xí)）

1.什么是相似三角形、相似比？

2.如何用幾何語言表示相似三角形的概念？

3.如果相似比是1：1,那么這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系？

4.AABC與△A'B'C'的相似比為k,那么△A'B'C'與△ABC的相似比是

多少？

5.類比全等三角形的性質(zhì)，你能得到相似三角形的性質(zhì)嗎？怎樣用幾

何語言表示相似三角形的性質(zhì)？

【師生活動(dòng)】學(xué)生合作交流后展示討論的結(jié)果,教師邊引導(dǎo)學(xué)生回

答,邊歸納總結(jié)、展示相似三角形的性質(zhì)及幾何語言表示,師生共同歸

納。

［設(shè)計(jì)意圖］通過自主學(xué)習(xí)和教師引導(dǎo)，由復(fù)習(xí)全等三角形的定義和性質(zhì)，遷移

到相似三角形的定義和性質(zhì)中，讓學(xué)生體會(huì)類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生

建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)事物之間由一般到特殊，由特殊到一般的聯(lián)系。

大家談?wù)劊?/p>

［過渡語］我們學(xué)習(xí)了相似三角形的概念，哪些特殊的三角形是相似三角形呢？

全等三角形和相似三角形都是形狀相同的三角形，它們之間是否有聯(lián)系呢？我們

一起共同交流一下接下來的幾個(gè)問題。

課件展示問題，師生配合實(shí)物展示

1.兩個(gè)直角三角形相似嗎？

（不一定相似）

2.兩個(gè)等腰三角形相似嗎?兩個(gè)等邊三角形呢？

（兩個(gè)等腰三角形不一定相似，兩個(gè)等邊三角形相似）

3.你怎樣理解相似三角形與全等三角形？

（全等三角形都是相似比為1的相似三角形，即全等三角形一定是

相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形）

（使學(xué)生認(rèn)識(shí)定義所揭示的相似三角形的本質(zhì)屬性）.

【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng).

［設(shè)計(jì)意圖］設(shè)置問題串，讓大家參與其中通過大家談?wù)?進(jìn)一步掌握利用相似

三角形的定義判斷三角形是否相似,利用定義判斷三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)

應(yīng)邊成比例，兩個(gè)條件缺一不可,學(xué)生加深對(duì)概念的理解，體會(huì)全等三角形和相似

三角形之間的區(qū)別和聯(lián)系。

例題講解（課件展示），、

（教材69頁例）如圖所示，AAEFsAABCO/\

(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的長;

⑵求證EF〃BC。

解：(1)AAEFsAABC,

AE_EF

二.ABEC.

又VAE=3,AB=5,EF=2.4,

AB-EF_5X2.4

BC=AF3=4.

(2)VAAEF^AABC,

.?.NAEF=NB,

.\EF〃BC。

【師生活動(dòng)】給學(xué)生自由討論、合作交流的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的探究意

識(shí),增強(qiáng)對(duì)相似三角形的理解。學(xué)生小組討論，探究、交流，之后找小

組代表回答,學(xué)生板書示范講解,并嘗試把自己如何分析問題,解決問

題的思路表達(dá)清楚,教師及時(shí)地給予評(píng)價(jià)及鼓勵(lì)。

［設(shè)計(jì)意圖］通過例題掌握“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等”的應(yīng)

用，歸納出由相似三角形可以求線段長、證明角相等等結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解

決問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)通過規(guī)范學(xué)生的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)

謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

探究二由平行線證明三角形相似

［過渡語］我們知道平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得

的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。那么截得的三角形與原三角形是否相似

呢？

【課件展示】如圖所示,EF〃BC,與AB,AC（或它們的延長線）相交于

點(diǎn)E,F.求證：AAEFSAABC。

（1）(2)(3)

教師引導(dǎo)回答問題：

(1)要證明三角形相似,需要哪些條件？

AE_AF_EF

(ZBAC=ZEAF,ZAEF=ZABC,ZAFE=ZACB,AR~AC~RC^

(2)你能證明這些角對(duì)應(yīng)相等嗎？

(由兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等及對(duì)頂角相等可得)

AE_AF_EF

(3)如何證明AR-AC~RC?

(由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得)

(4)你能寫出AAEFs△ABC的證明過程嗎？

(5)用同樣的方法能證明圖(2)(3)兩種情況嗎？

(6)嘗試用語言敘述上述結(jié)論,并用幾何語言表示你的結(jié)論。

【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考后小組交流，小組代表

發(fā)言并板書過程,教師對(duì)學(xué)生的板書點(diǎn)評(píng),規(guī)范書寫過程,師生共同歸

納結(jié)論,并用幾何語言表示這一結(jié)論。

(學(xué)生板書)

證明：如圖(1)所示在AAEF和AABC中,

TEF〃BC,

AE_AF_EF

ZAEF=ZB,ZAFE=ZC,~~AC~~BCO

又?:4A=/A,

：,AAEF^AABCo

同理可證其他兩種情況。

課件展示：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長線)

相交,所截得的三角形與原三角形相似。

【教師活動(dòng)】教師總結(jié)歸納由平行線證明三角形相似的“A”型和

“X”型兩個(gè)基本圖形。

［設(shè)計(jì)意圖］通過教師設(shè)計(jì)的小問題,層層深入,達(dá)到分析問題的目的，學(xué)生易于

理解和掌握,提高學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，掌握由平行

線證明三角形相似的方法。

三、運(yùn)用新知，解決問題(課件展示)

1.如圖，在AABC中，DE〃BC,—=i,則4ADE和△ABC的相似比

DB2

為（）

2.如圖所示,在△ABC中,E,F分別為AB,AC的中點(diǎn)。

求證：AABC^AAEF

【師生活動(dòng)】第1題師生共同完成，第2題學(xué)生獨(dú)立完成證明過程,

小組內(nèi)交流答案,，學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng),規(guī)范學(xué)生

的書寫過程，強(qiáng)調(diào)由平行線可以直接證明三角形相似.

［設(shè)計(jì)意圖］通過學(xué)生獨(dú)立完成三角形相似的證明，讓學(xué)生進(jìn)一步理解由平行線

證明三角形相似的方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高解題能力.

四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)（由學(xué)生作總結(jié)，教師適時(shí)補(bǔ)充）

五、布置作業(yè)（如果時(shí)間允許,就安排一個(gè)小測驗(yàn)）

必做：教材第71頁A組第1,2題；

選做：教材第72頁B組第1題。

六、板書設(shè)計(jì)

25.3相似三角形

一.相似三角形的定義三.預(yù)備定理

二.例題講解四.展示練習(xí)

25.3《相似三角形》當(dāng)堂小測

班級(jí)姓名成績

一.填一填

1.如果兩個(gè)三角形的相似比為1,那么這兩個(gè)三角形.

2.若AABC與AA'B'C相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長為AB=3cm,A'B'

=4cm,那么AA'B'C與AABC的相似比是___

3.若aABC的三條邊長的比為3cm、5cm>6cm,與其相似的另一個(gè)

△A'B'C'的最小邊長為12cm,那么△A'B'C'的最大邊長是

二.選一選

1.若aABC與AA'B'C'相似，NA=55°,NB=100°,那么/C

的度數(shù)是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能確定

2.把AABC的各邊分別擴(kuò)大為原來的3倍，得到AA，B，L,

下列結(jié)論不能成立的是（）

A.△ABC^AA/B'C

B.AABC與4A'B'C的各對(duì)應(yīng)角相等