4.3平面運動剛體上點的運動分析4.3.1速度分析平面運動可視為平面圖形隨基點的平移與繞基點的轉動的合成，用此關系分析剛體上各點的速度和加速度?；c法已知基點速度與圖形角速度,求平面圖形上任一點的速度。2.速度投影法（速度投影定理）思考題這樣的速度分布可能嗎？例題注意：平面運動的BC桿上有一個速度為零的點C。注意：一.只要不為零,則每個瞬時瞬心的位置都不同。二.瞬心是指該點瞬時速度為零,而該點此時的加速度絕不為零。（2）從速度分布的特點看平面運動＝平面圖形繞速度瞬心的瞬時轉動（3）速度瞬心的確定方法一.已知一點A的速度的大小和方向,以及平面圖形的角速度,求瞬心C。取A為基點，過A點作vA的垂線；把vA速度矢按w的轉向轉90O

，按此時矢量的指向在垂線上選取C點，使則C點為速度瞬心。

二.已知兩點A、B的速度方向(不平行)作vA與vB垂線的交點即為瞬心C。（速度垂線交點）“瞬時平移”O(jiān)AB該瞬時，瞬心在無窮遠處(或無瞬心)，剛體上各點速度均相等，角速度ωAB=0，但角加速度αAB≠0。瞬心在剛體上不是一個固定點,不同瞬時具有不同的位置,在給定瞬時其位置是唯一確定的!四.沿固定表面純滾動的物體,接觸點即為瞬心思考題：找出下列平面運動機構的速度瞬心，并畫出A、B、C各點的速度方向：例4-13

圖示的機構中，已知各桿長OA＝20cm，AB＝80cm，BD＝60cm，O1D＝40cm，角速度w0=10rad/s。求機構在圖示位置時，桿BD的角速度、桿O1D的角速度及桿BD的中點M的速度。解:(1)幾個構件，各如何運動？(2)各個聯(lián)接點的速度分析。(3)不同運動剛體的運動分析方法不同。4.3.2加速度分析平面運動中求各點的加速度一般用基點法

已知A的加速度aA及平面圖形的、，則以A為基點，可計算任一點B的加速度例：半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動，已知某瞬時輪心的速度為v0，加速度為a0，求輪子上與軌道的接觸點C的加速度。v0a0C解：輪心O的加速度已知，則以O為基點求aCO大小方向？？？ω,α輪心O點作直線運動，有：∴∴xy將加速度矢量式投影：∴注意：平面圖形上也有瞬時加速度中心，但它與速度瞬心不一致、且不易計算，所以一般不用加速度瞬心進行計算，但是在一些特殊情況下，加速度瞬心不難找到。圓輪在直線軌道上勻速純滾動，圓心為加速度瞬心

w=0時加速度瞬心是兩點的加速度矢的垂線的交點

例4-14

圖示機構中，曲柄OO′=l，以勻角速度w1繞定軸O轉動，同時帶動可繞曲柄一端的軸銷O′轉動的輪Ⅱ沿固定輪Ⅰ滾動而不滑動。已知輪Ⅱ的半徑為r,求在圖示位置輪緣上A、B兩點的加速度aA及aB，A點在OO′的延長線上，而B點位于通過O′點并與OO′垂直的半徑上。解:(1)明確基點。(2)用絕對角速度與絕對角加速度計算。例

圖示機構中，曲柄OA=r，以勻角速度w0繞O軸轉動。帶動連桿滑塊機構，連桿AB=l，滑塊B在水平滑道內滑動。在連桿的中點C鉸接一滑塊C，可在搖桿O1D的槽內滑動，從而帶動搖桿O1D繞O1軸轉動。當q=60°時，O1C=b=2r時，求搖桿O1D的角速度w和角加速度a。2.加速度分析：曲柄OA勻速定軸轉動，作出aA，且連桿AB瞬時平移，且aB的方向必為水平，因此可以判斷此瞬時連桿AB的加速度瞬心為點B。所以可得且點C的絕對加速度為

作出點C的相對加速度、牽連速度與科氏加速度，由牽連運動為轉動的加速度合成定理，可得把該矢量方程投影到ae方向上，得到

搖桿O1D的角加速度為

（逆時針）

4.4平面機構的運動分析平面機構由若干平面構件用約束連接而成的幾何可變系統(tǒng)。運動鏈在機構中若干構件相互連接形成一條運動鏈，運動從主動構件開始沿著運動鏈傳遞。機構的運動分析從主動件的已知運動，確定各個構件的運動情況。

2.篩動機構3.小型精壓機的傳動機構4.4.2機構運動分析舉例例4-15

滑塊B沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平導軌運動?；瑝KE勻速v運動，桿BE長。此瞬時OA鉛直，且與BE夾角為45°。求該瞬時桿OA的角速度和角加速度。例4-16

AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度w繞O軸轉動，滑塊B以勻速v=wl沿水平導軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，AB與水平線OB夾角。求此瞬時AB桿的角速度和角加速度。例4-17

滑塊A以不變的速度在水平軌道中運動，滑塊B在鉛直軌道中運動，AB=0.4m。在鉛直軌道中滑動的CD桿用鉸鏈與在AB桿上滑動的套筒連結。求當AC=CB，且q=30°時桿CD的速度和加速度。例

AB與CD平行，分別以v1=100mm/s，v2=200mm/s如圖示方向運動。兩桿間有桿GF，一端為不計直徑的小滾子F，可沿柱塞W的底面滾動；另一端與CD以鉸鏈G連接；中間有導槽套在AB桿的銷子E上。求當FG與AB成j=60°時，GF桿的角速度，角加速度。已知：b=200mm。解：此題用解析法求解

用j=60°計算即可

w=-0.375rad/s,a=0.162rad/s2例圖示的機構中，OA桿長為100mm，可繞O點轉動；連桿AB長為100mm；汽缸CO1可繞O1擺動，在同一水平線上。在圖示位置時，OA桿的瞬時角速度為wOA=2rad/s，角加速度為aOA=0，且求此時活塞上B點的速度和加速度。解：先用解析法，再用合成法。建立直角坐標系Oxy，取機構的任意位置。令OA=AB=l。首先計算CO1的角速度與OA的角速度的關系。在△OO1A中，由正弦定理有：(a)

式(a)對時間t求導，得到(c)

(d)

在圖示位置時，因此得到O1C桿的角速度與角加速度分別為：方向皆