年全國各地中考數(shù)學(xué)真題匯編：反比例函數(shù)(含答案)（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

年全國各地中考數(shù)學(xué)真題匯編：反比例函數(shù)(含答案)（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）中考數(shù)學(xué)真題匯編:反比例函數(shù)一、選擇題1.給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（

）A.

①③

B.

③④

C.

②④

D.

②③【答案】B2.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A3.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中大致圖像是（

）A.B.C.D.【答案】A4.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B5.如圖，菱形ABCD的兩個頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖像上，對角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（

）

A.

﹣5

B.

﹣4

C.

﹣3

D.

﹣2【答案】C6.如圖，是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動點(diǎn)，作軸，軸，下列說法正確的是(

)

①；②；③若，則平分；④若，則A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④【答案】B7.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的圖像分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點(diǎn)．若△ABC的面積為4，則k1-k2的值為（

）A.

8

B.

-8

C.

4

D.

-4【答案】A8.如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】D9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（

）

A.

B.

C.

4

D.

5【答案】D10.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則的值為（

）A.

4

B.

3

C.

2

D.

【答案】B二、填空題11.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則________．【答案】12.已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則的值為________.【答案】613.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函數(shù)圖像上的兩個點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為________．【答案】14.如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x于點(diǎn)D，連接OA，BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，則S△AOC＝________。【答案】515.過雙曲線上的動點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，P是直線AB上的點(diǎn)，且滿足AP=2AB，過點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C，如果△APC的面積為8，則k的值是________?！敬鸢浮?2或416.已知，,,,是反比例函數(shù)圖象上四個整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))，分別過這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形(陰影部分)，則這四個橄欖形的面積總和是________(用含的代數(shù)式表示)．【答案】17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖像分別交于點(diǎn)A、B，若∠AOB＝45°,則△AOB的面積是________.【答案】218.如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)在第三象限交于點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,0),點(diǎn)是軸左側(cè)的一點(diǎn).若以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

【答案】(-4,-3),(-2,3)19.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________.

【答案】y=x-320.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－10,0），對角線AC和OB相交于點(diǎn)D且AC·OB=160.若反比例函數(shù)y=

(x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，并與BC的延長線交于點(diǎn)E,則S△OCE∶S△OAB=________

.

【答案】1:5三、解答題21.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為，連結(jié).求的面積.【答案】（1）解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），∴4=，解得m=4，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

∵一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q（﹣4，n），

將Q（-4，n）代入反比例函數(shù)y=，得n=-1，∴點(diǎn)Q（-4,-1），

將點(diǎn)Q（-4,-1）代入一次函數(shù)y=﹣x+b，

得4+b=-1，解得b=-5，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x﹣5.

（2）解：∵

解得，，則點(diǎn)P（-1，-4）.由直線y=-x-5，當(dāng)y=0時，-x-5=0，解得x=-5，則A（-5,0）；

當(dāng)x=0時，y=-5，則B（0，-5）.

則==?.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）．

（1）求圖象過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖象過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式；（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】（1）解：由C的坐標(biāo)為（1，），得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，

∴B（3，），

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，

把B坐標(biāo)代入得：k=3，

則反比例解析式為y=

（2）解：設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，

把A（2，0），B（3，）代入得：，

解得：

則直線AB解析式為y=﹣2

（3）解：聯(lián)立得：，

解得：或，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）或（﹣1，﹣3），

則當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜323.設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為。（1）求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像（2）若反比例函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．①求k的值

②結(jié)合圖像，當(dāng)時，寫出x的取值范圍?！敬鸢浮浚?）解：∵P（x，0）與原點(diǎn)的距離為y1，

∴當(dāng)x≥0時，y1=OP=x，

當(dāng)x＜0時，y1=OP=-x，

∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為，即為y=|x|，

函數(shù)圖象如圖所示：

（2）解：∵A的橫坐標(biāo)為2，

∴把x=2代入y=x，可得y=2，此時A為（2，2），k=2×2=4，

把x=2代入y=-x，可得y=-2，此時A為（2，-2），k=-2×2=-4，

當(dāng)k=4時，如圖可得，y1＞y2時，x＜0或x＞2。

當(dāng)k=-4時，如圖可得，y1＞y2時，x＜-2或x＞0。

24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）解：把點(diǎn)A（-1，a）代入，得,

∴A（-1，3）

把A（-1，3）代入反比例函數(shù)，得,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）解：聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式得,解得，．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-3，1）．

當(dāng)時，得.

∴點(diǎn)C（-4，0）．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）．

∵，

∴

．

即,

解得，.

∴點(diǎn)P（-6，0）或（-2，0）．25.平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）設(shè)，點(diǎn)在函數(shù)，的圖像上.①分別求函數(shù)，的表達(dá)式；

②直接寫出使成立的的范圍；（2）如圖①，設(shè)函數(shù)，的圖像相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為16，求的值；（3）設(shè)，如圖②，過點(diǎn)作軸，與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，以為一邊向右側(cè)作正方形，試說明函數(shù)的圖像與線段的交點(diǎn)一定在函數(shù)的圖像上.【答案】（1）解：∵點(diǎn)在函數(shù)，的圖像上.∴k=4×2=8

∴

∵點(diǎn)A在上

∴x=a=2，y=4

∴點(diǎn)A（2,4）

∵A和點(diǎn)A'關(guān)于原點(diǎn)對稱

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2，-4）

∵一次函數(shù)y2=mx+n的圖像經(jīng)過點(diǎn)A'和點(diǎn)B

-2m+n=-4

4m+n=2

解之：m=1，n=-2

y2=x-2

②由圖像可知，當(dāng)時0＜x＜4；

（2）解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a∴點(diǎn)A（a，）

∵A和點(diǎn)A'關(guān)于原點(diǎn)對稱

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-a，-）

∵點(diǎn)A'在y2=mx+n的圖像上，

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-a，-am+n）

∴

a2m=an+k①

∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a

∴點(diǎn)B（3a,3am+n）（3a，）

∴3am+n=，即9a2m+3an=k②

由①②得：，an=

過點(diǎn)A作AD⊥x軸，交A'B于點(diǎn)D，則點(diǎn)D（a，am+n）

∴AD=

∵S△A'AB=

∴k-a2m-an=8

∴，解之：k=6

（3）解：設(shè)A(，)，則A′(﹣，﹣)，代入得，

∴，

∴D(，)

∴AD＝，

∴，代入得，即P(，)

將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入得縱坐標(biāo)為，可見點(diǎn)P一定在函數(shù)的圖像上．[初二數(shù)學(xué)]中考專題復(fù)習(xí)——反比例函數(shù)知識點(diǎn)+歷年真題精析中考復(fù)習(xí)之——反比例函數(shù)反比例函數(shù)是函數(shù)的一種重要類型，對反比例函數(shù)的考查是各地中考命題熱點(diǎn)之一。本文以歷年部分省市中考試題中的反比例函數(shù)試題為例，加以歸類分析。一、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)6【例1】(臺州市)反比例函數(shù)圖象上有三個點(diǎn)，，，其中(x，y)(x，y)(x，y)y,112233x，則，，的大小關(guān)系是()yyyx,x,0,x1231236【解析】該題有三種解法:解法?，畫出的圖象，然后在圖象上按要y,x,x,0,x123x求描出三個已知點(diǎn)，便可得到的大小關(guān)系;解法?,特殊值法，將三個已知點(diǎn)y,y,y123(自變量x選特殊值)代入解析式，計算后可得到的大小關(guān)系;解法?，y,y,0,y123根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知y，y都小于0，而y,0，且在每個象限內(nèi)，y值隨x312值的增大而減小，而x,x，?y,y,0。故，故選B。y,y,y1221213【思路感悟】解決此類問題，一方面應(yīng)當(dāng)熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時必須能夠熟練的畫出雙曲線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。k-3【遷移訓(xùn)練】(哈爾濱市)反比例函數(shù)y,的圖象，當(dāng)x,0時，y隨x的增大而增大，x則k的取值范圍是()((A)k,3(B)k?3(C)k,3(D)k?3二、用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式k【例2】(蘭州市)如圖1，P是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，A的y,(k,0)11x坐標(biāo)為(2，0)((1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，?POA的面積將如何變化,111(2)若?POA與?PAA均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的11212解析式及A點(diǎn)的坐標(biāo)(2【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，?POA的高逐漸降低，111但它的底不變，??POA的面積將逐漸減小(11圖1(2)求反比例函數(shù)的解析式，需先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，作PC?OA，1113易得P(再用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式為(y,1，，1,3x由于A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都不知道，可作PD?AA，設(shè)AD=a，則OD=2+a，PD=a，32212123所以P(代入中得a=-1?，?a,0?y,2a,,1，22，，2，a,3ax所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為,，0,222【思路感悟】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，只需要確定圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)，將其k橫、縱坐標(biāo)，代入中，即可相應(yīng)的求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式。y,xk【遷移訓(xùn)練】(郴州市)已知:如圖2，雙曲線y=的圖象經(jīng)ykxy=x過A(1，2)、B(2，b)兩點(diǎn).A(1,2)B(2,b)(1)求雙曲線的解析式;(2)試比較b與2的大小.Ox圖2三、反比例函數(shù)中的面積問題k【例3】(眉山市)如圖3，已知雙曲線經(jīng)過直角yk,,(0)x三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)yAC(若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，4)，則?AOC的面積為(),6DCA(12B(9C(6D(4xBO1【解析】由A(-6,4)，可得?ABO的面積為，同,6,4,122時由于D為OA的中點(diǎn)，所以D(-3,2)，可得反比例圖3,6,6函數(shù)解析式為y,，設(shè)C(a，b)，則b,，xa?ab=-6，則BO×BC=6，??CBO的面積為3，所以?AOC的面積為12-3=9k【思路感悟】過雙曲線上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積均為，ky,xk相應(yīng)對角線所分成的兩個三角形的面積均為。26上，且【遷移訓(xùn)練】(泉州南安市)如圖4，已知點(diǎn)A在雙曲線y=xOA=4，過A作AC?x軸于C，OA的垂直平分線交OC于B((1)則?AOC的面積=，(2)?ABC的周長為圖4四、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用與探究k【例4】(成都市)如圖5，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)yxb,，y,x的圖象在第一象限相交于點(diǎn)(Ak(1,4),，(1)試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的B值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍(xk解:(1)將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得Ak(1,4),，y,x，?A(1，2)，再將A(1，2)代入一次函數(shù)k,22得，易得兩解析式y(tǒng)=x+1和。yxb,，y,b,1x2(2)將y=x+1和組成方程組，可求點(diǎn)B的坐y,x標(biāo)為。觀察圖象可得或。(21),,，x,,201,,x圖5【思路感悟】比較兩個函數(shù)的大小，也就是看函數(shù)圖象的高低，找好關(guān)鍵點(diǎn)(即交點(diǎn))。1k【例5】(濟(jì)寧市)如圖6，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限(0)k,y,yx,x2的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作軸的垂線，垂足為M，已知的面積為1.x,OAM(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合)，且B點(diǎn)的PPAPB，橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.xy2【解析】:(1)由于的面積為1，易得.?解析式為.,OAMy,k,2x21A(2)先將、組成方程組，求出(2，1).再y,yx,2xAPAPB，A求出B(1,2)。使最小，則需要作點(diǎn)關(guān)于軸的對xxOM,1稱點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，).利用待定系數(shù)法可求BCCC圖6的解析式為yx,,，35。點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)時，y,055.?點(diǎn)為(，).Px,033【思路感悟】在解決函數(shù)與幾何綜合題目時，不僅需要清楚函數(shù)知識，而且還需要掌握好幾何知識，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題。【遷移訓(xùn)練】(河北省)如圖7，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)(過點(diǎn)D(0，3)和E(6，0)的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N((1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);m(2)若反比例函數(shù)(x,0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通y,x過計算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上;m(3)若反比例函數(shù)(x,0)的圖象與?MNB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范y,((x圍(yDMBANxOCE圖7【遷移訓(xùn)練答案】21.A;2.(1)雙曲線的解析式為(2)b<2;3.(1)3(2);4.(1)DE的27y=x14、點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象解析式為、M(2,2)(2)反比例函數(shù)的解析式為y,,x，3y,x2上(3)4?m?8(中考考點(diǎn)練習(xí)《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》1、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A（－，5）點(diǎn)、B（，－3），則＝，＝．2、如圖是一次函數(shù)y1＝kx＋b和反比例函數(shù)y2＝＝的圖象，觀察圖象寫出y1>y2時，x的取值范圍是_________．3、已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴寫出一個圖象經(jīng)過兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式；⑵指出該函數(shù)的兩個性質(zhì)．4、如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．B′ABB′ABCEOxy（2）求折痕CE所在直線的解析式．5、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2)，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A、(2,-1)B、(,2)C、(-2,-1)D、(,2)7、下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（） xxy0xy0xy0xy0（A）（B）（C）（D）8、把直線y=x向左平移一個單位長度后，其表達(dá)式為（）（A）y=x+1(B)y=x-1(C)y=x(D)y=x-29、如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）（A） (B) (C) (D)OOxyAB210、在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）（A）1個(B)2個(C)3個(D)4個11、點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）