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第37課時(shí)7.3.3幾何概型

學(xué)習(xí)要求

1、加強(qiáng)幾何概型在解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題中的應(yīng)意圖識(shí)．

2、將實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀胃判?，并正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題．

【講堂互動(dòng)】

自學(xué)評(píng)論

1.幾何概型的概率：一般地，在幾何地區(qū)D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件＂該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)地區(qū)d內(nèi)＂為事件A，則事件A發(fā)生的概率d的測(cè)度．P(A)D的測(cè)度

與幾何概型相關(guān)的實(shí)質(zhì)問(wèn)題：長(zhǎng)度問(wèn)題、面積問(wèn)題、體積問(wèn)題、等待問(wèn)題、約會(huì)問(wèn)題、點(diǎn)

集問(wèn)題等等。

【精模典范】

例1在1高升產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)拿出10毫升，則拿出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？

【剖析】病種子在這1升中的散布能夠看作是隨機(jī)的，獲得的10毫克種子可視作組成事件

的地區(qū)，1升種子可視作試驗(yàn)的全部結(jié)果組成的地區(qū)，可用“體積比”公式計(jì)算其概率．

【解】拿出10毫升種子，此中“含有病種子”這一事件記為A，則

拿出的種子體積101P(A)1000100全部種子的體積答：所求概率為1．100例2如圖，AOB60，OA2，OB5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，試求：（１）AOC為鈍角三角形的概率；（２）AOC為銳角三角形的概率．【解】如圖，由平面幾何知識(shí)：

當(dāng)ADOB時(shí)，OD1；當(dāng)OAAE時(shí)，OE4，BE1．（１）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段OD或BE上時(shí)，AOC為鈍角三角形

記＂AOC為鈍角三角形＂為事件M，則ODEB11P(M)50.4OB即AOC為鈍角三角形的概率為0.4．（２）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段DE上時(shí)，AOC為銳角三角，記＂AOC為銳角三角＂為事件N，則DE30.6P(N)5OB即AOC為銳角三角形的概率為0.6．例3一只螞蟻在一邊長(zhǎng)為6的正方形地區(qū)內(nèi)隨機(jī)地爬行,求其恰在離四個(gè)極點(diǎn)距離都大于3的地方的概率.62324【解】P6241例4利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線y，xx1，x2和y0所圍成的圖形的面積．

【剖析】在直角坐標(biāo)系中畫出正方形（x1，

x2，y0，y1所圍成的部分），用隨

機(jī)模擬的方法能夠獲得它的面積的近似值．

【解】（１）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到

1區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，a1RAND，

bRAND；

（２）進(jìn)行平移變換：aa11；（此中a,b

分別為隨機(jī)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）

殤竄鉭餾廡萬(wàn)樺巋楨瘧歸鏨鰳訕駙。（３）數(shù)出落在暗影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1，用幾何概型公式計(jì)算暗影部分的面積．比如，做1000次試驗(yàn)，即N1000，模擬得到N1689，因此SN10.689，即S0.689．1N【說(shuō)明】模擬計(jì)算的步驟：

（１）結(jié)構(gòu)圖形（作圖）；

（２）模擬投點(diǎn)，計(jì)算落在暗影部分的點(diǎn)的頻率m；n

（３）利用mP(A)d的測(cè)度算出相應(yīng)nD的測(cè)度

的量．

追蹤訓(xùn)練

1、如圖，有一圓盤此中的暗影部分的圓心角

為45，若向圓內(nèi)投鏢，假如某人每次都投入

圓內(nèi)，那么他投中暗影部分的概率為

A）

11A．B．8413C．D．24

2、在區(qū)間[0,10]中隨意取一個(gè)數(shù)，則它與2

之和大于10的概率是_____1/5___________

3、兩根相距6m的木桿上系一根繩索，并在繩

子上掛一盞燈，求燈與兩頭距