人教版初中數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)二中考考點(diǎn)（4-1）：展開(kāi)圖【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖及其計(jì)算；（2）最大難度：☆☆☆一、選擇題（共3小題；共15分）1.如圖所示的立體圖形，它的展開(kāi)圖是?? A. B. C. D.2.下列圖形不能圍成正方體的是?? A. B. C. D.3.如圖是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形A，B，C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開(kāi)圖沿虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A，B，C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為?? A.0，-2，1 B.0，1，2 C.1，0，-2 D.-2，0，1二、填空題（共5小題；共25分）4.下列立體圖形中，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是

．（填序號(hào)） 5.如圖，已知圓錐的高AO為8?cm，底面圓的直徑BC長(zhǎng)為12?cm，則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 6.如圖所示，有一圓柱，其高為8?cm，它的底面直徑為4?cm，在圓柱的A處有一只螞蟻，它想得到B處的食物，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為

cm．（π取 7.如圖正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為

． 8.如圖，是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開(kāi)口圓的直徑EF長(zhǎng)為10?cm．母線OE（OF）長(zhǎng)為10?cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)褾A=2?cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為

三、解答題（共4小題；共52分）9.一個(gè)圓錐的高為33（1）圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比；（2）圓錐的全面積．10.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母“a”的面是正方體的正面，如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，求x，y的值． 11.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖． （1）這個(gè)幾何體是

．（2）求這個(gè)幾何體的體積．（π取3.14）12.葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光，常常繞著樹(shù)干盤(pán)旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹(shù)盤(pán)升的路線總是沿最短路線——螺旋前進(jìn)的，難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)?通過(guò)閱讀以上信息，解決下列問(wèn)題： （1）如果樹(shù)干的周長(zhǎng)（即圖中圓柱體的底面周長(zhǎng)）為30?cm，繞一圈升高（即圓柱的高）40?（2）如果樹(shù)干的周長(zhǎng)為80?cm，繞一圈爬行100?cm，它爬行答案一、選擇題1.C 2.C 3.A 二、填空題4.②5.216【解析】根據(jù)勾股定理可知母線長(zhǎng)為64+36=10cm，則根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得12π6.107.13【解析】將正方體展開(kāi)，如圖所示，連接AM，因?yàn)辄c(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，所以CM=1，所以DM=1+2=3，所以AM=2螞蟻從A點(diǎn)爬行到M點(diǎn)的最短距離為13．8.2【解析】設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式，得10π∴n=180∵E點(diǎn)是展開(kāi)圖弧的中點(diǎn)，∴∠EOF=90連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOEEA∴EA=241即螞蟻爬行的最短距離是241三、解答題9.（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，AO為圓錐的高，經(jīng)過(guò)AO的軸截面是等腰三角形ABC，則AB是圓錐母線l，BO為底面半徑r．∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，∴2π∴l(xiāng)r

（2）在Rt△AOB中，l又∵l=2r，h=33∴r=3?cm，l=6?∴S全10.根據(jù)題意，得2x-5=y,解方程組，得x=3,11.（1）圓柱

（2）體積：3.14×10÷212.（1）如圖，⊙O的周長(zhǎng)為30?cm，即AC=30?cm，高是40?cmBC=A故繞行一圈的路程是50?cm

（2）⊙O的周長(zhǎng)為80?cm，即AC=80?cm，繞一圈100?cm高AB=B∴樹(shù)干高=60×10=600cm故樹(shù)干高6?m

中考考點(diǎn)（4-2）：投影與視圖【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：投影、三視圖；（2）最大難度：☆☆一、選擇題（共5小題；共25分）1.如圖，由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是?? A. B. C. D.2.正方形的正投影不可能是?? A.線段 B.矩形 C.正方形 D.梯形3.如圖，有兩個(gè)物體，箭頭表示畫(huà)主視圖時(shí)的觀察方向，則下列結(jié)論中正確的是?? A.它們的主、左視圖相同，俯視圖不同 B.它們的主、俯視圖相同，左視圖不同 C.它們的左、俯視圖相同，主視圖不同 D.它們的主、左、俯視圖都相同4.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子?? A.逐漸變短 B.先變短后變長(zhǎng) C.先變長(zhǎng)后變短 D.逐漸變長(zhǎng)5.某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個(gè)包裝盒的體積是?? A.200π?cm3 B.500π二、填空題（共3小題；共15分）6.星期天小川和他爸爸到公園散步，小川身高160?cm，在陽(yáng)光下他的影長(zhǎng)為80?cm，爸爸身高180?cm，則此時(shí)爸爸的影長(zhǎng)為??7.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF=1.8?m，小華的身高M(jìn)N=1.5?m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8?m，CN=1.5?m，且兩人相距4.7?m 8.一個(gè)幾何體是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的幾何體，至少需用

個(gè)正方體，最多需用

個(gè)正方體． 三、解答題（共1小題；共13分）9.如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體. （1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加

個(gè)小正方體.答案一、選擇題1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 二、填空題6.907.4?8.6，11三、解答題9.（1）圖略

（2）2

中考考點(diǎn)（4-3）：直線、射線、線段【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)；線段的和差、兩點(diǎn)之間線段最短；（2）最大難度：☆☆☆一、選擇題（共3小題；共15分）1.平面上有任意三點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線，共可以畫(huà)?? A.1條 B.3條 C.1條或3條 D.無(wú)數(shù)條2.如果延長(zhǎng)線段AB到C，使得BC=12AB，那么 A.2:1 B.2:3 C.3:1 D.3:23.已知線段AB=8?cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2?cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN A.5?cm B.5?cm或3?cm C.7?cm或二、填空題（共3小題；共15分）4.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AB=8?cm，則線段CD=

cm 5.如圖甲所示，在四邊形ABCD中，AC=BD=4，AB=BC=CD=DA=22；點(diǎn)P是圖甲中四邊形ABCD內(nèi)（不在邊上）任意一點(diǎn)，則乙中PA+PB+PC+PD的最小值是

6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP 三、解答題（共1小題；共13分）7.如圖，已知B，C是線段AD上的兩點(diǎn)，且AB:BC:CD=2:4:3，M是AD的中點(diǎn)，CD=6?cm，求線段MC 答案一、選擇題1.C 2.D 3.B 【解析】當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖．∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴MB=12AB=4?∴MN=MB+BN=4+1=5cm當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖．∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴MB=12AB=4?∴MN=MB-BN=4-1=3cm故線段MN的長(zhǎng)度為5?cm或3?二、填空題4.25.8【解析】易知當(dāng)點(diǎn)P為AC，BD的交點(diǎn)時(shí)，PA+PB+PC+PD的值最小，其最小值為8．6.5三、解答題7.由AB:BC:CD=2:4:3，設(shè)AB=2x?cm，BC=4x?cm，CD=3x?cm，則CD=3x=6因此，AD=AB+BC+CD=18cm因?yàn)辄c(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，所以DM=12AD=

中考考點(diǎn)（4-4）：角的有關(guān)概念說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：余角、補(bǔ)角、角平分線、角的和差倍分、方向角、度分秒換算；（2）最大難度：☆☆☆一、選擇題（共4小題；共20分）1.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是 A.30° B.60° C.90°2.如圖，直線AB與CD相交與于一點(diǎn)O，OE平分∠COB，且∠AOE=140°，則∠AOC= A.40° B.80° C.100°3.若α與β互為補(bǔ)角，則下列式子成立的是?? A.α-β=90° B.α+β=90° C.4.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂直為點(diǎn)O，∠BOD=50°，則∠COE= A.30° B.140° C.50°二、填空題（共3小題；共15分）5.如圖，射線OA表示的方向是

． 6.48°38?+677.觀察如圖，回答下列問(wèn)題： （1）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線OC，則圖中有

個(gè)不同的角； （2）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)2條射線OC，OD，則圖中有

個(gè)不同的角； （3）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)3條射線OC，OD，OE，則圖中有

個(gè)不同的角； （4）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)10條射線OC，OD，OE，?，則圖中有

個(gè)不同的角； （5）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)n條射線OC，OD，OE，?，則圖中有

個(gè)不同的角． 三、解答題（共2小題；共26分）8.如圖，已知A，O，E三點(diǎn)在同一條直線上，∠1=∠2，且∠1和∠4互為余角．試回答： （1）∠2和∠4互余嗎?為什么?（2）∠3和∠4有什么關(guān)系?為什么?9.如圖，已知，BC∥OA，（1）如圖①，求證：OB∥ （2）如圖②，若點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度數(shù)． （3）在（2）的條件下，若平行移動(dòng)AC，如圖③，那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化，試說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值． 答案一、選擇題1.B 2.C 3.D 4.B 二、填空題5.北偏東606.1167.3，6，10，66，n+1【解析】（1）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線OC，則圖中有3個(gè)不同的角．（2）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)2條射線OC，OD，則圖中有6個(gè)不同的角．（3）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)3條射線OC，OD，OE，則圖中有10個(gè)不同的角．（4）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)10條射線OC，OD，OE，?，則圖中有1+2+3+?+10+11=66（個(gè)）不同的角．（5）在∠AOB內(nèi)部畫(huà)n條射線OC，OD，OE，?，則圖中有1+2+3+?+n+n+1三、解答題8.（1）∵∠1=∠2，且∠1和∠4互為余角，∴∠2和∠4互余．

（2）∵∠1和∠4互為余角，∴∠2和∠3互余，∵∠2和∠4互余，∴∠3=∠4．9.（1）∵BC∥∴∠B+∠O=180∴∠O=180∵∠A=100∴∠A+∠O=180∴OB∥

（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠FOE=1∵∠FOC=∠AOC=1∴∠EOC

（3）不改變，∵BC∥∴∠OCB=∠AOC，∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠OCB,∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB，即∠OCB:∠OFB的值為1:2

中考考點(diǎn)（4-5）：相交線與平行線【★★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、平行線性質(zhì)與判定、垂線段；（2）最大難度：☆☆☆☆一、選擇題（共8小題；共40分）1.如圖，下列推理正確的是?? A.因?yàn)椤?=∠2，所以AB B.因?yàn)椤?+∠2=180° C.因?yàn)椤?=∠4，所以AB D.因?yàn)椤?+∠4=180°2.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=134°，則∠AOC的度數(shù)為 A.134° B.144° C.46°3.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是 A.∠D=∠A B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠D=∠DCE4.直線a，b，c，d的位置如圖，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125 A.80° B.65° C.60°5.如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2 A.15° B.20° C.25°6.如圖，AB∥CD，若∠A=46°，∠C=35 A.46° B.80° C.81°7.如圖，AB∥CD，則下列等式成立的是 A.∠B+∠F+∠D=∠E+∠G B.∠E+∠F+∠G=∠B+∠D C.∠F+∠G+∠D=∠B+∠E D.∠B+∠E+∠F=∠G+∠D8.觀察下列圖形，并閱讀下面的相關(guān)文字，如圖所示：兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交分別最多有1個(gè)交點(diǎn)，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，10條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是?? A.40 B.45 C.50 D.55二、填空題（共4小題；共20分）9.圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是

． 10.如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由是

． 11.已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題： ①如果a∥b，b⊥c，那么 ②如果b∥a，c∥ ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥ 其中屬于真命題的是

（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）．12.將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置，其中∠A=60°，∠F=45°．使點(diǎn)E落在AC邊上，且ED∥ 三、解答題（共2小題；共26分）13.如圖，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠FBO， （1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若向右平行移動(dòng)AB，其它條件不變，那么∠OBC:∠OFC的值是否發(fā)生變化?若變化，找出其中規(guī)律，若不變，求出這個(gè)比值；（3）在向右平行移動(dòng)AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠OBA度數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A6,0，B8,6，將線段OA平移至CB，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD， （1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α，β，θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案一、選擇題1.B 2.C 【解析】∠AOD+∠AOC=180°，所以3.B 【解析】A、∠D=∠A不能判定AB∥B、∠1=∠2可判定AB∥C、∠3=∠4可判定AC∥D、∠D=∠DCE判定直線AC∥4.D 【解析】∵∠1=100°，∴∠1=∠2∴a∥∴∠4=∠5，∵∠3=125∴∠4=∠5=1805.C 6.C 7.A 8.B 【解析】找規(guī)律可知，2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有1+2=3（個(gè)）交點(diǎn)，4條直線最多有1+2+3=6（個(gè)）交點(diǎn)??10條直線最多有1+2+3+?+9=45（個(gè)）交點(diǎn)．二、填空題9.對(duì)頂角相等10.垂線段最短11.①②④12.15三、解答題13.（1）∵CB∥OA，∴∠COA=180∵CB∥∴∠FBO=∠AOB，又∵∠FOB=∠FBO，∴∠AOB=∠FOB，又∵OE平分∠COF，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=1

（2）不變．∵CB∥∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA，又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA=∠AOB:2∠AOB=1:2．

（3）存在，∠OEC=∠OBA=45【解析】∵CB∥∴∠OEC=∠EOA．∵∠COA=60°，∴CO∥∴∠OBA=∠COB．若∠OEC=∠OBA，則∠EOA=∠COB，即∠COE=∠AOB．∵∠COE=12∠COF∴∠COF=∠AOF=30∴∠OBA=∠COB=4514.（1）C2,6

（2）設(shè)Dx,0，當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3若點(diǎn)D在線段OA上，∵OD=3AD，OA=6，∴36-x∴x=9∴D9若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∵OD=3AD，∴x=3x-6∴x=9，∴D9,0綜上所述，滿足題意的點(diǎn)D的坐標(biāo)為92,0或

（3）點(diǎn)D在線段OA上時(shí)α+β=θ，點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上α-β=θ．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥OC，交直線BC于點(diǎn)由平移可得四邊形OABC為平行四邊形，∴OC∥∴OC∥∴∠OCD=∠CDG，∠GDB=∠DBA．若點(diǎn)D在線段OA上，∠CDB=∠CDG+∠GDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∠CDB=∠CDG-∠GDB=∠OCD-∠DBA，即α-β=θ．中考考點(diǎn)（4-6）：命題、真命題、逆命題【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：命題、真命題、逆命題；（2）最大難度：☆☆一、選擇題（共4小題；共20分）1.下列句子中不是命題的是?? A.兩直線平行，同位角相等 B.直線AB垂直于CD嗎? C.若∣a∣=∣b∣，則a2=2.下列命題中，假命題是?? A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3.下列命題的逆命題不成立的是?? A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C.平行四邊形對(duì)角線互相平分 D.對(duì)頂角相等4.下列命題中，假命題是?? A.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角 B.對(duì)頂角相等 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形二、填空題（共2小題；共10分）5.把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果?那么?”的形式：

．6.命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”，其逆命題是

．逆命題是

命題（填“真”或“假”）．答案一、選擇題1.B 2.C 3.D 4.D 【解析】A、半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對(duì)頂角相等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)為假命題．二、填空題5.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等6.“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等”，真中考考點(diǎn)（5-1）：三角形相關(guān)概念【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：三角形的相關(guān)概念、三邊關(guān)系、穩(wěn)定性；（2）最大難度：☆☆一、選擇題（共2小題；共10分）1.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，8，x，則x的值可以是?? A.4 B.6 C.8 D.102.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則第三邊長(zhǎng)可能是?? A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（共4小題；共20分）3.如圖，為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是

． 4.如圖所示，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有

個(gè)，它們分別是

． 5.一木工師傅有兩根長(zhǎng)分別為80?cm，150?cm的木條，他要找第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形框架．現(xiàn)有70?cm，105?cm，200?cm6.若a，b，c為三角形的三邊，且a，b滿足a2-9+b-22三、解答題（共1小題；共13分）7.已知△ABC的周長(zhǎng)為24?cm，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c滿足條件a-b=b-c=2?cm，求a，b，答案一、選擇題1.C 2.B 二、填空題3.利用三角形的穩(wěn)定性4.4，△ABC，△ADC，△ABE，△ADE【解析】以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有4個(gè)，它們分別是△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．5.105?cm，6.1<c<5【解析】由題意得，a2-9=0，解得a=3，b=2，∵3-2=1，3+2=5，∴1<c<5．三、解答題7.∵a-b=b-c，∴a+c=2b，∵a+b+c=24（cm），∴3b=24（cm），∴b=8（cm），∵a-b=2（cm），∴a=10（cm），∵b-c=2（cm），∴c=6（cm）．故a，b，c的長(zhǎng)分別為10?cm，8?cm，

中考考點(diǎn)（5-2）：與三角形有關(guān)的線段【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：三角形的角平分線、中線、高、中位線、重心；（2）最大難度：☆☆☆☆一、選擇題（共4小題；共20分）1.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是?? A.中線 B.角平分線 C.高 D.中位線2.△ABC中BC邊上的高作法正確的是?? A. B. C. D.3.如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，則△ABC的角平分線是?? A.AD B.AE C.AF D.AC4.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=22°，則∠PFE的度數(shù)是 A.15° B.20° C.22°二、填空題（共5小題；共25分）5.點(diǎn)G是△ABC的重心，GD∥AB，交邊BC于點(diǎn)D，如果BC=6，那么CD的長(zhǎng)是6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是中線，若AC=3?cm，BC=4?cm，則△ABD 7.AB，CD相交于點(diǎn)O，DE是△ODB的角平分線，若∠B=∠C，∠A=52°，則∠EDB= 8.三角形一邊上的高與另兩邊的夾角分別為62°和28°，則這條邊所對(duì)的角的度數(shù)為9.如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF 三、解答題（共3小題；共39分）10.作圖題： ①作BC邊上的高AD． ②作AC邊上的中線BE． ③作∠A的角平分線AF． （保留作圖痕跡） 11.如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，猜一猜EF與GH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 12.（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是

（2）問(wèn)題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF>EF． （3）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF 答案一、選擇題1.A 2.C 3.B 【解析】∵∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，∴∠BAE=∠CAE，∴AE是△ABC的角平分線．4.C 二、填空題5.46.37.268.90°或9.3三、解答題10.11.EF⊥GH．連接EG，GF，F(xiàn)H，EH．∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，∴EG=12AB，EH=12又AB=DC，∴EG=EH．∵H，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴FH∥同理EH∥∴四邊形EGFH是平行四邊形．∵EG=EH，∴四邊形EGFH是菱形，EF，GH分別為對(duì)角線．∴EF⊥GH．12.（1）2<AD<8

（2）延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM，EM．由（1）得△BMD≌∴BM=CF．∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF．在△BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM>EM，∴BE+CF>EF．

（3）BE+DF=EF

中考考點(diǎn)（5-3）：三角形的內(nèi)角、外角【★★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理、外角定理；（2）最大難度：☆☆☆☆一、選擇題（共3小題；共15分）1.如圖所示，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交AC于D，連接PC，則圖中∠1，∠2，∠A的大小關(guān)系是?? A.∠1>∠2>∠A B.∠A>∠2>∠1 C.∠2>∠1>∠A D.∠A>∠1>∠22.一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為?? A.105° B.110° C.115°3.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和為?? A.180° B.360° C.540°二、填空題（共4小題；共20分）4.如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE是

度． 5.如圖在△ABC中，∠ABC的角平分線和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)E，若∠A=80°，則∠E= 6.在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F，且∠F=x°（其中0<x<90），則∠ABC=

7.如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A=α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得 三、解答題（共3小題；共39分）8.如圖，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點(diǎn)O． （1）試判斷∠AOE和∠1之間的關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程；（2）過(guò)點(diǎn)O作BC的垂線段，交BC于點(diǎn)H，求證：∠BOD=∠COH．9.如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC與∠BCA的平分線AD，CE分別交BC和AB于點(diǎn)D，E，AD與CE相交于點(diǎn)F，求證： 10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Aa,b是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，且B0,b是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，b2（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)D為線段OA（端點(diǎn)除外）上某一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AO的垂線交x軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F，∠EOD，∠AFD的平分線相交于點(diǎn)N，求∠ONF的度數(shù)． （3）如圖2，點(diǎn)D為線段OA（端點(diǎn)除外）上某一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作直線EF交x軸正半軸于E，交直線AB于F，∠EOD，∠AFD的平分線相交于點(diǎn)N．若記∠ODF=α，請(qǐng)用含α的式子表示∠ONF的大小，并說(shuō)明理由． 答案一、選擇題1.A 2.A 3.B 二、填空題4.605.406.180-2x7.α三、解答題8.（1）∠AOE和∠1之間的關(guān)系：∠AOE+∠1=90理由：如圖，∵AD，BE，CF都是△ABC的角平分線，∴∠2=12∠ABC，∠3=∵∠AOE是△AOB的外角，∴∠AOE=∠2+∠3∴∠AOE+∠1=90

（2）過(guò)點(diǎn)O作BC的垂線段，交BC于點(diǎn)H，∵∠AEO=∠EBC+∠ACB=1∴∠AOE=∴∠BOD=∠AOE=90又∵在Rt△OCH中，∠COH=∴∠BOD=∠COH．9.∵∠B=60∴∠BAC+∠BCA=180∵AD，CE分別平分∠BAC與∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=1∴∠AFE=∠CFD=60°，如圖，在AC上截取AG=AE，則在△AEF和△AGF中，AE=AG,∠EAF=∠CAF,∴△AEF≌∴∠AFG=∠AFE=60°，∴∠CFG=∠CFD=60在△CDF和△CGF中，∠CFD=∠CFG,CF=CF,∴△CDF≌∴FD=FG，∴FE=FD．10.（1）∵b∴b=±4，∵B0,b是y∴b=-4，∴B0,-4∵AB⊥y軸，S△AOB∴1即12AB×4=12，解得∴A的坐標(biāo)為6,-4．

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)N作NM∥∵M(jìn)N∥∴∠MNO=∠NOE，∵ON是∠EOD的角平分線，∴∠MNO=∠NOE=1∵M(jìn)N∥∴∠MNF=∠NFA，∵FN是∠AFD的角平分線，∴∠MNF=∠NFA=1∵AB⊥y軸，AB∥∴∠OED=∠AFD，∵ED⊥OA，∴∠EOD+∠AFD=∠EOD+∠OED=90∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=1

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NM∥∵NM∥∴∠MNO=∠NOE，∵ON是∠EOD的角平分線，∴∠MNO=∠NOE=1∵M(jìn)N∥∴∠MNF=∠NFA．∵FN是∠AFD的角平分線，∴∠MNF=∠NFA=1∵AB⊥y軸，∴AB∥∴∠OED=∠AFD，∴∠ODF=∠EOD+∠OED=∠EOD+∠AFD=α，∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=1

中考考點(diǎn)（5-4）：等腰三角形【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)與判定；（2）最大難度：☆☆一、選擇題（共5小題；共25分）1.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有?? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖，OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3?cm，則CD A.3?cm B.4?cm C.1.5?cm3.如圖，在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ．若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則△MGQ的周長(zhǎng)為 A.8+2a B.8+a C.6+a D.6+2a4.已知a，b，c是△ABC的三邊，a2-2ab+b2=0且 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為 A.70° B.80° C.40°二、填空題（共4小題；共20分）6.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6和8，則它的周長(zhǎng)是

．7.已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是

．8.如圖，在△ABC中，AB=BC，AB=12?cm，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE∥BC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB交BC于點(diǎn)D，則四邊形BDEF 9.在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，則∠BAC=

三、解答題（共2小題；共26分）10.如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AD=AE，AB=AC，求證：BD=EC． 11.等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問(wèn)△APQ是什么形狀的三角形?試說(shuō)明你的結(jié)論． 答案一、選擇題1.C 2.A 【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵CD∥∴∠DCO=∠BOC，∴∠AOC=∠DCO，∴OD=DC，∴DC=3?cm3.D 4.D 5.D 二、填空題6.20或227.36°或8.249.32三、解答題10.作AF⊥BC于點(diǎn)F，因?yàn)锳D=AE，AB=AC，所以BF=CF，DF=EF，所以BF-DF=CF-EF，所以BD=EC．11.△APQ為等邊三角形．理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC．在△ABP與△ACQ中，AB=AC,∠ABP=∠ACQ,∴△ABP≌∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60∴△APQ是等邊三角形．

中考考點(diǎn)（5-5）：直角三角形【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線、含30°的Rt三角形、勾股定理及逆定理；（2）最大難度：☆☆☆一、選擇題（共3小題；共15分）1.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD=DB，CD=4，則AB等于 A.8 B.6 C.4 D.22.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6 A.3 B.33 C.63 3.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x為?? A.2 B.-2 C.1.5 D.二、填空題（共4小題；共20分）4.如圖所示，四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AD=26，CD=24，∠B=90°，該四邊形的面積是 5.如圖，已知△ABC和△ABD均為直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E為AB的中點(diǎn)，連接CD，則△CDE的形狀為 6.如圖，在矩形ABCD中，AB=7?cm，BC=22?cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1?cm/s的速度移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)P 7.如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x>y），下列四個(gè)說(shuō)法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④ 三、解答題（共3小題；共39分）8.已知點(diǎn)A3-a,7+a在平面直角坐標(biāo)系第一象限的角平分線上，求OA9.若△ABC的三邊滿足a2+b10.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)． 答案一、選擇題1.A 2.A 【解析】∵∠C=90°，∴∠A=90∵AB=6，∴BC=13.A 二、填空題4.1445.等腰三角形6.67.①②③【解析】①因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，所以根據(jù)勾股定理：x2②由圖可知，x-y=CE=4③由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為4×12×xy+4=49故本選項(xiàng)正確；④由2xy+4=49可得2xy=45,???①又因?yàn)閤2所以①+②得，x2整理得，x+y2=94，所以正確結(jié)論有①②③．三、解答題8.由題意可知：點(diǎn)A在直線y=x上，所以7+a=3-a．所以a=-2．所以A點(diǎn)坐標(biāo)為5,5．所以O(shè)A=59.∵△ABC的三邊滿足a2∴a2∴a2∴a-62∴a=6，b=8，c=10，又∵102=8∴△ABC是直角三角形，且c為斜邊，∴S△ABC即：△ABC的面積為24．10.D0,5，中考考點(diǎn)（6-1）：特殊角的三角函數(shù)值【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值；（2）最大難度：☆☆一、選擇題（共4小題；共20分）1.cos30° A.12 B.22 C.322.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，則 A.12 B.2 C.55 3.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為?? A.12 B.22 C.324.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2,1和點(diǎn)B3,0，則sin A.55 B.52 C.32二、填空題（共3小題；共15分）5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=36.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=12，則AB 7.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E連接AC，BD，若AC=2，則tanD=

三、解答題（共1小題；共13分）8.計(jì)算：（1）3tan（2）tan30答案一、選擇題1.C 2.A 3.B 4.A 二、填空題5.46.87.2【解析】提示：連接BC.∠ACB=90°，三、解答題8.（1）1

（2）1

中考考點(diǎn)（6-2）：銳角三角函數(shù)的性質(zhì)【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的性質(zhì)；（2）最大難度：☆☆☆一、選擇題（共5小題；共25分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= A.54 B.45 C.532.在Rt△ABC中，∠C=90 A.sinA=sinB B.sinA=cosB3.已知tanα=23，則銳角 A.0°<α<30° B.30°<α<4.如果α是銳角，且sinα=35，那么 A.45 B.35 C.345.如果∠α是銳角，且sinα=13，那么 A.53 B.233 C.2二、解答題（共1小題；共13分）6.（1）計(jì)算sin30°cos30°和tan （2）計(jì)算：①cos245°+sin245°；答案一、選擇題1.D 2.B 【解析】A．sinA=BCAB，sinB．sinA=BCAB，cosC．tanA=BCAC，tanD．cosA=ACBA，tan3.B 4.B 5.C 二、解答題6.（1）sin30°cos30°依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，如圖，可知sinα=ac，cos

（2）①cos245°+sin245°=1；②cos2

中考考點(diǎn)（6-3）：解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用【★★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形及其應(yīng)用、仰角俯角、方向角、坡角坡度；（2）最大難度：☆☆☆一、解答題（共7小題；共91分）1.用計(jì)算器求圖中∠A，∠B的度數(shù)（結(jié)果精確到1?）． 2.如圖，在△ABC中，∠C=90 （1）利用尺規(guī)作∠B的角平分線交AC于D，以BD為直徑作⊙O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）綜合應(yīng)用：在（1）的條件下，連接DE． ①求證：CD=DE； ②若sinA=35，AC=63.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為 （1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、154.如圖，一根長(zhǎng)為63米的木棒AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，與地面的夾角∠ABO為60°，當(dāng)木棒的A端沿墻下滑至點(diǎn)A?時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn) （1）求OB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AA?=1米時(shí)，求BB?的長(zhǎng)．5.根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速60?km/h．已知測(cè)速站點(diǎn)M距羲皇大道l（直線）的距離MN為30?m（如圖所示）．現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測(cè)得此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6?s，∠AMN= （1）計(jì)算AB的長(zhǎng)度；（2）通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速．6.如圖，重慶某廣場(chǎng)新建的與建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD與AB相連，AB與地面l垂直，在P處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為36°，在建筑物上的C處測(cè)得P處的俯角為30°（不計(jì)測(cè)量人員的身高），測(cè)得CD為30米，圖中的點(diǎn)A，B，C，D，P及直線 （參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.6，tan36° （1）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）；（2）為方便游客，廣場(chǎng)從地面l上的Q點(diǎn)新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度2；P到地面l的距離PE為10米，一廣告牌MN位于EB的中點(diǎn)M處，市政規(guī)劃要求在點(diǎn)Q右側(cè)需要留出11米的行車道，請(qǐng)判斷是否需要挪走廣告牌MN，并說(shuō)明理由．7.如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：3（指坡面的垂直高度與水平寬度的比），且AB=20?m．身高為1.7?m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°．已知地面CB寬30?m，求高壓電線桿 答案一、解答題1.∠A=61°2.（1）

（2）①∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90又∠C=90∴DE⊥AB，DC⊥BC，又BD平分∠ABC，∴DE=DC．②在Rt△ADE中，DE⊥AE，sin∵sinA=∴DEAD設(shè)DC=DE=3x，AD=5x，∵AC=AD+DC，∴3x+5x=6，∴x=3∴AD=5x=5×33.（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得，∠PAE=32°，在Rt△APE中，PE=AP

（2）在Rt△BPE中，∠PBE=55°∵sin∴PB=PE船A的時(shí)間：3020船B的時(shí)間：19.415≈1.3小時(shí)答：船B先到．4.（1）根據(jù)題意可知，AB=63米，∠ABO=60°在Rt△AOB∵cos∴OB=AB?cos∴OB的長(zhǎng)為33

（2）根據(jù)題意可知，A?B?=AB=63在Rt△AOB∵sin∠ABO=∴OA=AB?sin∵OA?=OA-AA?，AA?=1米，∴OA?=8米．在Rt△A?OB?中，OB∴OB?=6∴BB?=OB?-OB=2∴BB?的長(zhǎng)為2115.（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=∴AN=MN?tan在Rt△BMN∵∠BMN=45∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=30+30

（2）∵此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6?s∴此車的速度為30+303∵60?km/h∴13.66<16.66，∴沒(méi)有超速．6.（1）在Rt△CDP中，PD=在Rt△ADP中，AD=PD?∴AC=AD-CD=36-30=6，∴AC的長(zhǎng)為6米．

（2）不需要挪走廣告牌MN．理由如下：∵BE=PD=303∴EM=1在Rt△EQP中，EQ=∴QM=153∵11.84米∴不需要挪走廣告牌MN．7.作AE⊥CE于E，設(shè)大堤的高度為h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離為a，因?yàn)閕=1：3=所以坡AB與水平的角度為30°所以hAB=sin30°，即得h=所以MN=BC+a=30+10因?yàn)闇y(cè)得高壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°所以DNMN解得：DN=MN?tan所以CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0?m答：高壓電線桿CD的髙度約為39.0米．中考考點(diǎn)（7-1）：多邊形【★★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線、內(nèi)角和、外角和；（2）最大難度：☆☆☆☆一、選擇題（共4小題；共20分）1.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角，則剩下的多邊形為?? A.五邊形 B.四邊形或五邊形 C.三角形或五邊形 D.三角形或四邊形或五邊形2.一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后（剪痕不過(guò)任何一個(gè)其它頂點(diǎn)），內(nèi)角和為1980°，則原多邊形的邊數(shù)為 A.11 B.12 C.13 D.11或123.從一個(gè)多邊形的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有6條對(duì)角線，則它的邊數(shù)是?? A.6 B.7 C.8 D.94.一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的?? A.內(nèi)角和增加360° B.外角和增加 C.對(duì)角線增加一條 D.內(nèi)角和增加180二、填空題（共2小題；共10分）5.圖1是用繩索織成的一片網(wǎng)的一部分，小明探索這片網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)數(shù)（V），網(wǎng)眼數(shù)F，邊數(shù)E之間的關(guān)系，他采用由特殊到一般的方法進(jìn)行探索，列表如下： 表中"☆"處應(yīng)填的數(shù)字為 根據(jù)上述探索過(guò)程，可以猜想V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為

； 如圖2，若網(wǎng)眼形狀為六邊形，則V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為

． 圖1 圖26.如圖1所示，圓上均勻分布著11個(gè)點(diǎn)A1，A2，A3，?，A11．從A1起每隔k個(gè)點(diǎn)順次連接，當(dāng)再次與點(diǎn)A1連接時(shí)，我們把所形成的圖形稱為“k+1階正十一角星”，其中1≤k≤8（k為正整數(shù)）．例如，圖2是“2階正十一角星”，那么∠A1+∠A2 三、解答題（共1小題；共13分）7.把多邊形的某些邊向兩端延長(zhǎng)，其他各邊若不全在延長(zhǎng)所得直線的同側(cè)，則把這樣的多邊形叫做凹多邊形，如圖①，四邊形ABCD中，作BC的延長(zhǎng)線CM，則邊AB，CD分別在射線BM的兩側(cè)，所以四邊形ABCD就是一個(gè)凹四邊形，我們來(lái)簡(jiǎn)單研究凹多邊形的邊和角的性質(zhì)． （1）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)凹五邊形；（2）如圖②，在凹六邊形ABCDEF中，探索∠BCD與∠A，∠B，∠D，∠E，∠F之間的關(guān)系； （3）如圖①，在凹四邊形ABCD中，證明AB+AD>BC+CD． 答案一、選擇題1.D 【解析】如圖1方式剪去時(shí)，剩下的多邊形為三角形；如圖2方式剪去時(shí)，剩下的多邊形為四邊形；如圖3方式剪去時(shí)，剩下的多邊形為五邊形．2.B 3.D 4.D 二、填空題5.17，，V+F-E=1，V+F-E=16.1260，2或7【解析】由圖2，設(shè)圓心為O，則優(yōu)角A10OA3的度數(shù)為而優(yōu)角A10而每個(gè)∠A∴優(yōu)角A10進(jìn)而∠A∴∠A由題意，∠A1即為當(dāng)k<6時(shí)，同（1）問(wèn)，可計(jì)算出那個(gè)優(yōu)角的度數(shù)為9-2k×因此，9-2k×解得，k=2，當(dāng)k>6時(shí)，優(yōu)角的度數(shù)為2k-9×因此2k-9×解得k=7，綜上，k=2或k=7．三、解答題7.（1）如圖所示：即為凹五邊形（答案不唯一）．

（2）如圖．連接BD，由多邊形內(nèi)角和定理可得：五邊形ABDEF的內(nèi)角和540°，△BCD的內(nèi)角和180故540°∴360°

（3）如圖．設(shè)DA與BM的交點(diǎn)為E，在△ABE中，BA+AE>BE，在△CED中，EC+ED>CD，因此AB+AE+EC+ED>BE+CD，∴AB+AD>BC+CD．中考考點(diǎn)（7-2）：平行四邊形【★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)及判定；（2）最大難度：☆☆☆一、選擇題（共2小題；共10分）1.下列判斷正確的是?? A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形 B.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形 C.兩組鄰角分別互補(bǔ)的四邊形一定是平行四邊形 D.兩條對(duì)角線相等的四邊形一定是平行四邊形2.如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，則平行四邊形ABCD的面積是?? A.30 B.36 C.54 D.72二、填空題（共4小題；共20分）3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=27，AD=8，則它的周長(zhǎng)為

4.如圖，平行四邊形ABCD中，∠DCE=70°，則∠A= 5.在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△ABO的周長(zhǎng)為17，AB=6，那么對(duì)角線AC+BD=

．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=8?cm，AB=6?cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=

三、解答題（共3小題；共39分）7.已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，且∠DAE=∠B．求證：△ABE是等腰三角形． 8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC，OA以及平行四邊形ABCD的面積． 9.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，射線BG交AD于點(diǎn)H，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M． （1）求CE的長(zhǎng)；（2）求MF的長(zhǎng)．答案一、選擇題1.B 2.D 二、填空題3.16+44.1105.226.2【解析】∵平行四邊形ABCD，∴∠ADE=∠DEC．∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE．∵CD=AB=6?cm∴CE=6?cm∵BC=AD=8?cm∴BE=BC-EC=8-6=2?cm三、解答題7.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠DAE=∠AEB，∵∠DAE=∠B，∴∠AEB=∠B，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形．8.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC=A∴OA=1∴S平行四邊形9.（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=6，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=2．

（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，∠BAG=∠HAG,AG=AG,∴△ABG≌∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD-AH=6-4=2，∵AB∥∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．中考考點(diǎn)（7-3）：矩形【★★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及判定；（2）最大難度：☆☆☆☆一、選擇題（共3小題；共15分）1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交與點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是?? A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB 2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是?? A.測(cè)量對(duì)角線是否互相平分 B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D.測(cè)量其中三個(gè)內(nèi)角是否都為直角3.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值是 A.3 B.245 C.5 D.二、填空題（共3小題；共15分）4.在平行四邊形ABCD中，已知AB=5，BC=6，若AC=BD，那么平行四邊形ABCD的面積為

．5.矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOB=60°，AB=3?cm，則其對(duì)角線AC的長(zhǎng)為

6.如圖，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D在邊BC上（與B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn) ①AC=FG； ②∠ABC=∠ABF； ③△ABF與矩形BCGF的面積比為2:3； ④AD 其中正確的結(jié)論是

． 三、解答題（共3小題；共39分）7.如圖，MN∥PQ，直線l分別交MN，PQ于點(diǎn)A，C，同旁內(nèi)角的平分線AB，CB相交于點(diǎn)B，同旁內(nèi)角的平分線AD，CD相交于點(diǎn)D．試證明四邊形 8.閱讀下面短文： 如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出兩個(gè)：矩形ACBD和矩形AEFB（見(jiàn)圖 （1）設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1，S2，則S1

S2；（填“>”“（2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出

個(gè)，利用圖③把它畫(huà)出來(lái)； （3）如圖④，△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC>AC>AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出

個(gè)，利用圖④把它畫(huà)出來(lái)； （4）在（3）所畫(huà)的矩形中，哪一個(gè)矩形的周長(zhǎng)最小?為什么?9.在平行四邊形ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC．（1）如圖，若∠ADC=90°，G為EF的中點(diǎn)，連接AG，CG， ①求證：BE=BF②求證：AG=GC； （2）如圖，若∠ADC=60°，將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG，CG 答案一、選擇題1.D 【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∴A，B，C各項(xiàng)結(jié)論都正確，而OA=AD不一定成立．2.D 3.B 二、填空題4.305.66.①②④三、解答題7.∵M(jìn)N∥∴∠MAC=∠ACQ，∠ACP=∠NAC，∵AB，CD分別平分∠MAC和∠ACQ，∴∠BAC=12∠MAC又∵∠MAC=∠ACQ，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥同理可得：AD∥∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AB，CB分別平分∠MAC和∠PCA，∴∠BAC=12∠MAC∵M(jìn)N∥∴∠MAC+∠ACP=180∴∠BAC+∠ACB=90∴∠ABC=90∴平行四邊形ABCD是矩形．8.（1）=

（2）1

（3）3

（4）以AB為邊的矩形ABGF周長(zhǎng)最?。鐖D，設(shè)矩形BCED，ACHQ，ABGF的周長(zhǎng)分別為l1，l2，l3，BC=a，AC=b易知這三個(gè)矩形的面積相等，令其面積為S，則有l(wèi)1=2Sa+2a∴l(xiāng)1-l2=2∴l(xiāng)1-l2>0∴以AB為邊的矩形ABGF的周長(zhǎng)最?。?.（1）①∵平行四邊形ABCD中，∠ADC=90∴四邊形ABCD為矩形.∵DF平分∠ADC，∴∠EDC=45°，又∠DCE=90°，∴∠DEC=45°，又∠BEF=∠DEC=45∴∠BFE=∠BEF=45∴BE=BF．②∵∠DEC=∠EDC=45∴EC=CD=AB．在等腰直角三角形BEF中，G為EF中點(diǎn)，∴BG=EG，∠GBE=45∴∠GEC=∠GBA=135在△AGB和△CGE中，AB=CE,∠ABG=∠CEG,∴△AGB≌∴AG=GC.

（2）△AGC是等邊三角形．理由：連接BG，EG．∵FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG∴△BFG是等邊三角形.∴FG=BG，∠FBG=60又四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60∴∠ABC=∠ADC=60∴∠CBG=180∴∠AFG=∠CBG.∵DF是∠ADC的平分線，∴∠ADF=∠FDC.∵AB∥∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠ADF.∴AF=AD.在△AFG和△CBG中，F(xiàn)G=BG,∠∴△AFG≌∴AG=CG，∠FGA=∠BGC．∴∠FGB=∠AGC=60又AG=CG，∴△AGC是等邊三角形．中考考點(diǎn)（7-4）：菱形【★★★】說(shuō)明：（1）本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定、菱形的面積；（2）最大難度：☆☆☆☆一、選擇題（共5小題；共25分）1.菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有?? A.1條 B.2條 C.4條 D.8條2.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是?? A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB3.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，若∠BAC=50°，則∠ABC等于 A.40° B.50° C.80°4.如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80°，則∠CDE的度數(shù)為 A.20° B.25° C.30°5.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形 A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC二、填空題（共4小題；共20分）6.如圖，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE:AD=3:5，BE=2，則菱形ABCD的面積是

． 7.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13?cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10?cm，菱形ABCD的面積是

8.已知菱形的邊長(zhǎng)為3，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是

9.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．BD為AC邊的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG，DF．若AB=12，BC=5，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為 三、解答題（共3小題；共39分）10.如圖，E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AC的中點(diǎn)，且AB=5，AC=6． （1）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；（2）求證：四邊形AEOF為菱形．11.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60?cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4?cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2?cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t?s0<t≤15．過(guò)點(diǎn) （1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由．12.我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形； （2）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想； （3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形答案一、選擇題1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 二、填空題6.207.1208.39.26【解析】