最新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題帶答案全套第二十六章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是()A．y＝eq\f(1,x)＋1B．y＝eq\f(1,x－1)C．y＝－eq\f(1,x2)D．y＝eq\f(1,2x)2．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k＋2,x)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是()A．k＞－2B．k＜－2C．k＞2D．k＜23．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限4．張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝3500xB．x＝3500yC．y＝eq\f(3500,x)D．y＝eq\f(1750,x)5．如果反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(－2，3)，那么該函數(shù)的圖象也經(jīng)過點()A．(－2，－3)B．(3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)6．如圖，點A為反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為()A．－4B．4C．－2D．27．已知點A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．無法確定8．對于反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)，下列說法不正確的是()A．點(－2，－1)在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小9．在2017年石家莊體育中考中，王亮進行了1000米跑步測試，他的跑步速度v(米/分)與測試時間t(分)的函數(shù)圖象是()10．已知壓強的計算公式是p＝eq\f(F,S)，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A．當(dāng)受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當(dāng)受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當(dāng)壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當(dāng)壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大11．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是()A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞2第11題圖第12題圖第14題圖12．如圖，直線y＝x－1與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于點B，過點B作BC⊥y軸于點C，△ABC的面積為2，則反比例函數(shù)的解析式為()A．y＝eq\f(2,x)B．y＝eq\f(4,x)C．y＝eq\f(6,x)D．y＝eq\f(9,x)13．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－eq\f(a,x)與y＝ax＋1(a≠0)的圖象可能是()14．如圖，若點M是x軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y＝eq\f(k1,x)(x＞0)和y＝eq\f(k2,x)(x＞0)的圖象于點P和Q，連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確的是()A．∠POQ不可能等于90°B.eq\f(PM,QM)＝eq\f(k1,k2)C．這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱D．△POQ的面積是eq\f(1,2)(|k1|＋|k2|)15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點P(x，y)，我們把點P′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，\f(1,y)))稱為點P的“倒影點”，直線y＝－x＋1上有兩點A，B，它們的“倒影點”A′，B′均在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上．若AB＝2eq\r(2)，則k的值為()A.eq\f(4,3)B．－eq\f(4,3)C.eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)16．反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a＞0，a為常數(shù))和y＝eq\f(2,x)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y＝eq\f(a,x)的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y＝eq\f(2,x)的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y＝eq\f(2,x)的圖象于點B，連接OA，OB.當(dāng)點M在y＝eq\f(a,x)的圖象上運動時，以下結(jié)論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．在對物體做功一定的情況下，力F(N)與此物體在力的方向上移動的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若點P(4，3)在圖象上，則當(dāng)力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是________m.第17題圖第19題圖18．函數(shù)y＝eq\f(1,x)與y＝x－2圖象的交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值為________．19．如圖，在函數(shù)y＝eq\f(8,x)(x＞0)的圖象上有點P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，點P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個點的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點的橫坐標(biāo)的差都是2，過點P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分別作x軸，y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形．將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝________，Sn＝__________(用含n的代數(shù)式表示)．三、解答題(本大題有7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(8分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點A(4，2)．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)請判斷點B(1，8)是否在這個函數(shù)圖象上，并說明理由．21．(9分)某生態(tài)示范村種植基地計劃用90畝～120畝(含90畝與120畝)的土地種植一批葡萄，原計劃總產(chǎn)量要達到36萬斤．設(shè)原計劃種植畝數(shù)為y(畝)，平均畝產(chǎn)量為x(萬斤)．(1)列出y(畝)與x(萬斤)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；(2)為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種．改良后的平均畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬斤，種植畝數(shù)減少了20畝，原計劃和改良后的平均畝產(chǎn)量各是多少萬斤？22．(9分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x).(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4(k≠0)只有一個公共點，求k的值；(2)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移到C2處所掃過的面積．23．(9分)如圖，直線y＝eq\f(1,2)x＋2與雙曲線y＝eq\f(k,x)相交于點A(m，3)，與x軸交于點C.(1)求雙曲線的解析式；(2)點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標(biāo)．24．(10分)如圖是藥品研究所測得的成人服用某種新藥后，血液中的藥物濃度y(微克/毫升)隨用藥后的時間x(小時)變化的圖象(圖象由線段OA與雙曲線的一部分AB組成)．當(dāng)y＝a時，該藥物才具有療效．若成人用藥后4小時，藥物開始產(chǎn)生療效，且用藥后9小時，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物濃度需要多長時間達到最大？25．(11分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象相交于點A(－2，1)，B(1，n)．(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)邊長為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標(biāo)軸，若點E的坐標(biāo)為(－a，a)，當(dāng)曲線y＝eq\f(m,x)(x＜0)與此正方形的邊有交點時，求a的取值范圍．26．(12分)【探究函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x)的圖象與性質(zhì)】(1)函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x)的自變量x的取值范圍是________；(2)下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x)的圖象大致是________；(3)對于函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x)，當(dāng)x＞0時，求y的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整；解：∵x＞0，∴y＝x＋eq\f(4,x)＝(eq\r(x))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(x))))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,\r(x))))eq\s\up12(2)＋________．∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,\r(x))))eq\s\up12(2)≥0，∴y≥________．【拓展運用】(4)若函數(shù)y＝eq\f(x2－5x＋9,x)，求y的取值范圍．參考答案與解析1．D2.B3.D4.C5.C6.D7.B8．C9.C10.D11.D12.A13.B14．D解析：A.∵P點坐標(biāo)不知道，當(dāng)PM＝MQ＝OM時，∠POQ等于90°，故此選項錯誤；B.根據(jù)圖形可得k1＞0，k2＜0，而線段PM，QM的比值一定為正值，故eq\f(PM,QM)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(k1,k2)))，故此選項錯誤；C.根據(jù)k1，k2的值不確定，得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤；D.∵|k1|＝PM·MO，|k2|＝MQ·MO，△POQ的面積為eq\f(1,2)MO·PQ＝eq\f(1,2)MO(PM＋MQ)＝eq\f(1,2)MO·PM＋eq\f(1,2)MO·MQ＝eq\f(1,2)(|k1|＋|k2|)，故此選項正確．15．B解析：設(shè)點A(a，－a＋1)，B(b，－b＋1)(a＜b)，則A′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，\f(1,1－a)))，B′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)，\f(1,1－b))).∵AB＝2eq\r(2)，∴b－a＝2，即b＝a＋2.∵點A′，B′均在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝a＋2，,k＝\f(1,a（1－a）)＝\f(1,b（1－b）)，))解得k＝－eq\f(4,3).16．D解析：∵A，B在同一反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，∴S△ODB＝S△OCA＝eq\f(1,2)×2＝1，∴①正確；由于矩形OCMD，△ODB，△OCA的面積為定值，則四邊形OAMB的面積不會發(fā)生變化，∴②正確；連接OM，當(dāng)點A是MC的中點時，則S△OAM＝S△OAC.∵S△ODM＝S△OCM＝eq\f(a,2)，S△ODB＝S△OCA，∴S△OBM＝S△OAM，∴S△OBD＝S△OBM，∴點B一定是MD的中點，∴③正確．17．1.218.－219．4eq\f(8,n（n＋1）)解析：由題意知P1(2，4)，P2(4，2)，P3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(4,3)))，P4(8，1)，…，Pneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n，\f(4,n))).設(shè)點Pn的坐標(biāo)為(xn，yn)，則Sn＝(xn－xn－1)(yn－yn＋1)＝[2n－2(n－1)]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,n)－\f(4,n＋1)))＝eq\f(8,n（n＋1）).20．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點A(4，2)，∴k＝4×2＝8，∴這個函數(shù)的解析式為y＝eq\f(8,x).(4分)(2)點B在這個函數(shù)圖象上．(6分)理由如下：在y＝eq\f(8,x)中，當(dāng)x＝1時，y＝8，∴點B(1，8)在這個函數(shù)圖象上．(8分)21．解：(1)由題意可得y＝eq\f(36,x).(2分)∵90≤y≤120，∴當(dāng)y＝90時，x＝eq\f(36,90)＝eq\f(2,5)；當(dāng)y＝120時，x＝eq\f(36,120)＝eq\f(3,10).∵y與x成反比例，∴eq\f(3,10)≤x≤eq\f(2,5).(4分)(2)根據(jù)題意可得eq\f(36,x)－eq\f(36＋9,1.5x)＝20，解得x＝0.3.(7分)經(jīng)檢驗，x＝0.3是原分式方程的根，且符合實際意義.1.5x＝0.45.(8分)答：改良前平均畝產(chǎn)量是0.3萬斤，改良后平均畝產(chǎn)量是0.45萬斤．(9分)22．解：(1)聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝kx＋4，))得kx2＋4x－4＝0.(2分)∵反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4(k≠0)只有一個公共點，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.(4分)(2)如圖所示，C1平移至C2所掃過的面積為2×3＝6.(9分)23．解：(1)把A(m，3)代入直線解析式得3＝eq\f(1,2)m＋2，解得m＝2，∴點A的坐標(biāo)為(2，3)．(2分)把A(2，3)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝6，∴雙曲線的解析式為y＝eq\f(6,x).(4分)(2)對于直線y＝eq\f(1,2)x＋2，令y＝0，得x＝－4，∴點C的坐標(biāo)為(－4，0)．設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，0)，可得PC＝|x＋4|.(6分)∵△ACP的面積為3，∴eq\f(1,2)|x＋4|·3＝3，即|x＋4|＝2，解得x＝－2或x＝－6，∴點P的坐標(biāo)為(－2，0)或(－6，0)．(9分)24．解：設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，把(4，a)代入y＝kx，得a＝4k，解得k＝eq\f(a,4)，即直線OA的解析式為y＝eq\f(a,4)x.(3分)根據(jù)題意知(9，a)在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(9a,x).(5分)設(shè)成人用藥后，血液中藥物濃度需要x小時達到最大，由題意得eq\f(a,4)x＝eq\f(9a,x)，解得x1＝6，x2＝－6(不符合題意，舍去)．(9分)答：成人用藥后，血液中藥物濃度需要6小時達到最大．(10分)25．解：(1)∵點A(－2，1)在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象上，∴m＝－2×1＝－2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(2,x).(2分)∵點B(1，n)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上，∴n＝－2，即點B的坐標(biāo)為(1，－2)．(3分)將點A(－2，1)，點B(1，－2)代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝－2k＋b，,－2＝k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1，))∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－1.(5分)(2)過點O，E作直線OE，如圖所示．∵點E的坐標(biāo)為(－a，a)，∴直線OE的解析式為y＝－x.(7分)∵四邊形EFDG是邊長為1的正方形，且各邊均平行于坐標(biāo)軸，∴點D的坐標(biāo)為(－a＋1，a－1)．∵a－1＝－(－a＋1)，∴點D在直線OE上．(8分)聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x，,y＝－\f(2,x)，))得x2＝2，∴x＝－eq\r(2)或eq\r(2)(舍去)．(10分)∵曲線y＝－eq\f(2,x)(x＜0)與此正方形的邊有交點，∴－a≤－eq\r(2)≤－a＋1，解得eq\r(2)≤a≤eq\r(2)＋1.故當(dāng)曲線y＝eq\f(m,x)(x＜0)與此正方形的邊有交點時，a的取值范圍為eq\r(2)≤a≤eq\r(2)＋1.(11分)26．解：(1)x≠0(2分)(2)C(4分)(3)44(6分)(4)①當(dāng)x＞0，y＝eq\f(x2－5x＋9,x)＝x＋eq\f(9,x)－5＝(eq\r(x))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))))eq\s\up12(2)－5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(3,\r(x))))eq\s\up12(2)＋1.∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(3,\r(x))))eq\s\up12(2)≥0，∴y≥1.(8分)②當(dāng)x＜0，y＝eq\f(x2－5x＋9,x)＝x＋eq\f(9,x)－5＝－[(eq\r(－x))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(－x))))eq\s\up12(2)＋5]＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(－x)－\f(3,\r(－x))))eq\s\up12(2)－11.∵－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(－x)－\f(3,\r(－x))))eq\s\up12(2)≤0，∴y≤－11.(11分)綜上所述，y的取值范圍為y≥1或y≤－11.(12分)第二十七章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．觀察下列每組圖形，相似圖形是()2．下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是()A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，33．如果兩個相似多邊形面積的比為1∶5，則它們的相似比為()A．1∶25B．1∶5C．1∶2.5D．1∶eq\r(5)4．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，連接兩格點A，B，線段AB與網(wǎng)格線的交點為M，N，則AM∶MN∶NB的值為()A．3∶5∶4B．1∶3∶2C．1∶4∶2D．3∶6∶5第4題圖第5題圖第7題圖第8題圖5．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于點E.若線段DE＝5，則線段BC的長為()A．7.5B．10C．15D．206．下列四組圖形中，一定相似的圖形是()A．各有一個角是30°的兩個等腰三角形B．有兩邊之比都等于2∶3的兩個三角形C．各有一個角是120°的兩個等腰三角形D．各有一個角是直角的兩個三角形7．如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE的長為1米，支撐點A到踏腳D的距離為0.6米，原來搗頭點E著地，現(xiàn)在踏腳D著地，則搗頭點E上升了()A．0.5米B．0.6米C．0.3米D．0.9米8．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)9．如圖，為測量河流的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，AD與BC交于點E.若測得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，則河的寬度AB為()A．35mB.eq\f(65,3)mC.eq\f(80,3)mD.eq\f(50,3)m第9題圖第11題圖第12題圖10．如圖，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()11．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結(jié)論錯誤的是()A.eq\f(EA,BE)＝eq\f(EG,EF)B.eq\f(EG,GH)＝eq\f(AG,GD)C.eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,CF)D.eq\f(FH,EH)＝eq\f(CF,AD)12．將一個三角形和一個矩形按照如圖所示的方式擴大，使它們的對應(yīng)邊之間的距離均為1，得到新的三角形和矩形，下列說法正確的是()A．新三角形與原三角形相似B．新矩形與原矩形相似C．新三角形與原三角形、新矩形與原矩形都相似D．新三角形與原三角形、新矩形與原矩形都不相似13．如圖，已知在等腰△ABC中，頂角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分線，則eq\f(AD,AC)的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5)－1,2)C．1D.eq\f(\r(5)＋1,2)第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點D，E，F(xiàn)在三角形的邊上)，則此正方形的面積是()A．5B．10C．25D．5015．如圖，AB是半圓O的直徑，點C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，點D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，連接AC，BD交于點E，則eq\f(DE,BE)等于()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,16)C．1－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2)－1,2)16．如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個第16題圖第17題圖二、填空題(本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件______________，使△ABC∽△ACD(只填一個即可)．18．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長五寸(提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的長為________尺．19．如圖所示，n＋1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2……△Bn＋1DnCn的面積為Sn，則S1＝________，Sn＝________(用含n的式子表示)．三、解答題(本大題有7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(8分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求eq\f(AE,AC)的值．21．(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，點D為BC上一點，BD＝2.過點D作射線DE交AC于點E，使∠ADE＝∠B.求線段EC的長度．22．(9分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)．(1)將△ABC向上平移3個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)請畫一個格點三角形A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.23．(9分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交⊙O于點F，連接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的長．24．(10分)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈CD的高．25．(11分)如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為(2，3)，雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過BC上的點D與AB交于點E，連接DE，若E是AB的中點．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)點F是OC邊上一點，若△FBC和△DEB相似，求點F的坐標(biāo)．26．(12分)如圖①所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N.【問題引入】(1)若點O是AC的中點，eq\f(AM,BM)＝eq\f(1,3)，求eq\f(CN,BN)的值；溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.【探索研究】(2)若點O是AC上任意一點(不與A，C重合)，求證：eq\f(AM,MB)·eq\f(BN,NC)·eq\f(CO,OA)＝1；【拓展應(yīng)用】(3)如圖②所示，點P是△ABC內(nèi)任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F(xiàn).若eq\f(AF,BF)＝eq\f(1,3)，eq\f(BD,CD)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AE,CE)的值．參考答案與解析1．D2.B3.D4.B5.C6.C7.A8．C9.C10.C11.C12.A13.B14．C解析：∵在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝10eq\r(2)，∴2AB2＝200，∴AB＝BC＝10.設(shè)EF＝x，則AF＝10－x.∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AF,AB)，即eq\f(x,10)＝eq\f(10－x,10)，∴x＝5，∴EF＝5，∴此正方形的面積為5×5＝25.15．D解析：連接AD，CD，作AF∥CD交BE于F，∴∠ADB＝90°.∵點D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，∴可設(shè)AD＝CD＝1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AFD＝∠CDF＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，則AF＝eq\r(2).∵∠AFD＝∠FAB＋∠ABF＝45°，又∠ABF＝22.5°，∴∠FAB＝∠ABF，∴BF＝AF＝eq\r(2)，∴BD＝eq\r(2)＋1.∵∠DAC＝∠ABD，∠ADB＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∴eq\f(DE,AD)＝eq\f(AD,BD)，即DE＝eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)－1，∴BE＝2，∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(\r(2)－1,2).16．D解析：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD＋∠FAG＝90°.∵FG⊥CA，∴∠G＝90°，∴∠FAG＋∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG.在△FGA和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠G＝∠C，,∠AFG＝∠CAD，,AF＝AD，))∴△FGA≌△ACD(AAS)，∴AC＝FG，∴①正確；∵BC＝AC，∴FG＝BC.∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝eq\f(1,2)FB·BC＝eq\f(1,2)S四邊形CBFG，∴②正確；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，∴③正確；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC∶AD＝FE∶FQ，∴FE·AD＝AD2＝FQ·AC，∴④正確．17．∠B＝∠ACD(或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB)18．4519.eq\f(1,4)eq\f(n,2（n＋1）)解析：∵n＋1個邊長為1的等腰直角三角形有一條邊在同一直線上，∴易知△B1C1B2，△B2C2B3，△B3C3B4，…，△BnCnBn＋1均為直角邊長為1的等腰直角三角形．連接B1B2，顯然B3，B4，B5，…，Bn都在直線B1B2上，且B1B2∥AC1，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1∶D1C1＝B1B2∶AC1＝1∶1，∴S1＝eq\f(1,2)S△B1C1B2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)；同理△B2B3D2∽△C2AD2，B2D2∶D2C2＝B2B3∶AC2＝1∶2，∴S2＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)，∴S3＝eq\f(3,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,8)，S4＝eq\f(4,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,5)，…，Sn＝eq\f(n,2（n＋1）).20．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，(4分)∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3).(8分)21．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(1分)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，(3分)∴△ABD∽△DCE.(4分)∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BD,EC).(5分)∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴eq\f(8,4)＝eq\f(2,EC)，∴EC＝1.(9分)22．解：(1)作出△A1B1C1，如圖所示．(4分)(2)作出△A2B2C2，如圖所示．本題是開放題，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2滿足條件即可．(9分)23．解：(1)AB是⊙O的切線．(1分)理由：在△ACE中，∠ACE＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°，又∵∠CAE＝∠ADF，∠AEC＝∠FDC，∴∠ADC＝∠ADF＋∠FDC＝∠CAE＋∠AEC＝90°，∴AD⊥CD，∴AB是⊙O的切線．(4分)(2)連接CF.∵CD是直徑，∴∠CFD＝90°，∴∠DCF＋∠FDC＝90°.∵∠CAE＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠FDC，∴∠PCF＝∠PAC.又∠CPF＝∠APC，∴△PCF∽△PAC，∴eq\f(PC,PA)＝eq\f(PF,PC)，∴PC2＝PF·PA.(7分)設(shè)PF＝a，則PC＝2a，∴4a2＝a(a＋5)，∴a＝eq\f(5,3)或a＝0(舍去)，∴PC＝2a＝eq\f(10,3).(9分)24．解：由題意知AE＝AM＝BN＝1.75m.∵CD⊥AC，AM⊥AC，∴CD∥AM，∴△DCE∽△MAE.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴△MAE為等腰直角三角形，∴△DCE為等腰直角三角形．設(shè)CD＝xm，則EC＝xm，AC＝EC－EA＝(x－1.75)m.(4分)∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，(6分)∴eq\f(BN,CD)＝eq\f(AB,AC)，即eq\f(1.75,x)＝eq\f(1.25,x－1.75)，解得x＝6.125.(9分)答：路燈CD的高為6.125m.(10分)25．解：(1)∵四邊形OABC為矩形，E為AB的中點，點B的坐標(biāo)為(2，3)，∴點E的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).∵點E在反比例函數(shù)上，∴k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x).(3分)∵四邊形OABC為矩形，∴點D與點B的縱坐標(biāo)相同，將y＝3代入y＝eq\f(3,x)可得x＝1，∴點D的坐標(biāo)為(1，3)．(5分)(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E為AB的中點，∴BE＝eq\f(3,2).(6分)若△FBC∽△DEB，則eq\f(BC,BE)＝eq\f(CF,BD)，即eq\f(2,\f(3,2))＝eq\f(CF,1)，∴CF＝eq\f(4,3)，∴OF＝CO－CF＝3－eq\f(4,3)＝eq\f(5,3)，∴點F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))；(8分)若△FBC∽△EDB，則eq\f(BC,DB)＝eq\f(FC,EB)，即eq\f(2,1)＝eq\f(FC,\f(3,2))，∴FC＝3.∵CO＝3，∴點F與點O重合，∴點F的坐標(biāo)為(0，0)．(10分)綜上所述，點F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))或(0，0)．(11分)26．(1)解：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.∵ON∥AG，∴eq\f(CO,AO)＝eq\f(CN,NG).∵O是AC的中點，∴AO＝CO，∴NG＝CN.(2分)∵MN∥AG，∴eq\f(NG,BN)＝eq\f(AM,MB)，∴eq\f(CN,BN)＝eq\f(NG,BN)＝eq\f(AM,MB)＝eq\f(1,3).(4分)(2)證明：由(1)可知eq\f(NG,BN)＝eq\f(AM,MB)，eq\f(CO,AO)＝eq\f(CN,NG)，∴eq\f(AM,MB)·eq\f(BN,NC)·eq\f(CO,AO)＝eq\f(NG,BN)·eq\f(BN,NC)·eq\f(CN,NG)＝1.(7分)(3)解：在△ABD中，點P是AD上一點，過點P的直線與AB，BD的延長線分別相交于點F，C.由(2)可得eq\f(AF,BF)·eq\f(BC,CD)·eq\f(DP,PA)＝1.(9分)在△ACD中，過點P的直線與AC，CD的延長線分別相交于點E，B.由(2)可得eq\f(AE,CE)·eq\f(BC,BD)·eq\f(DP,PA)＝1.(9分)∴eq\f(AF,BF)·eq\f(BC,CD)·eq\f(DP,PA)＝eq\f(AE,CE)·eq\f(BC,BD)·eq\f(DP,PA)，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(AF,BF)·eq\f(BD,CD)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6).(12分)期中檢測卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y＝x－1B．y＝eq\f(8,x2)C．y＝－2x－1D.eq\f(y,x)＝22．若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對應(yīng)高的比為()A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶93．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)圖象上一點，AB垂直于x軸，垂足為點B，AC垂直于y軸，垂足為點C.若矩形ABOC的面積為5，則k的值為()A．5B．2.5C.eq\r(5)D．10第3題圖第5題圖第7題圖4．反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)的圖象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)兩點，則x1與x2的大小關(guān)系是()A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不確定5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,2)，DE＝4，則BC的長是()A．8B．10C．11D．126．在某一時刻，測得一根高為1.2m的木棍的影長為2m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為()A．15mB.eq\f(125,3)mC．60mD．24m7．如圖，E是?ABCD的邊BC的延長線上一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形()A．4對B．3對C．2對D．1對8．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為()A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺第8題圖第9題圖第12題圖9．如圖，雙曲線y＝eq\f(k,x)與直線y＝－eq\f(1,2)x交于A，B兩點，且A(－2，m)，則點B的坐標(biāo)是()A．(2，－1)B．(1，－2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))10．如圖所示的四個圖形為兩個圓或相似的正多邊形，其中是位似圖形的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個11．函數(shù)y＝eq\f(a,x)與y＝－ax2＋a(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()12．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則k的值為()A．－4B．4C．－2D．213．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，EF∥BC，eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2)，△CEF的面積為2，則△EBC的面積為()A．4B．6C．8D．12第13題圖第14題圖第16題圖14．如圖，已知函數(shù)y＝eq\f(k,x)和函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋1的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為(2，2)，以下結(jié)論：①反比例函數(shù)的圖象一定過點(－1，－4)；②當(dāng)x>2時，eq\f(1,2)x＋1>eq\f(k,x)；③點B的坐標(biāo)是(－4，－1)；④S△OCD＝1，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個15．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()16．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點(不與端點A，B重合)，作CD⊥OB于點D.若點C，D都在雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)上，則k的值為()A．25eq\r(3)B．18eq\r(3)C．9eq\r(3)D．9二、填空題(本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象經(jīng)過點(2，3)，則k＝________.18．如圖，甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為________米．第18題圖第19題圖19．如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點……依此類推，若△ABC的面積為1，則△A3B3C3的面積為________，△AnBnCn的面積為________．三、解答題(本大題有7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(8分)如圖，直線l經(jīng)過點A(0，－1)，且與雙曲線y＝eq\f(m,x)交于點B(2，1)．(1)求雙曲線及直線l的解析式；(2)已知P(a－1，a)在雙曲線上，求P點的坐標(biāo)．21．(9分)如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比為1∶2；(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(結(jié)果保留根號)．22．(9分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一點，且DE⊥CE.(1)求證：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，DE＝eq\r(3)，BC＝2，求AB的長．23．(9分)嘉琪同學(xué)家的飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……重復(fù)上述程序(如圖所示)．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)寫出飲水機水溫的下降過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若嘉淇同學(xué)上午八點將飲水機通電開機后即外出散步，預(yù)計九點回到家中，回到家時，他能喝到不低于50℃的水嗎？24．(10分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以3cm/s的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以2cm/s的速度向點B運動，運動時間為ts(0＜t＜eq\f(10,3))，連接MN.(1)若△BMN與△ABC相似，求t的值；(2)連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．25．(11分)如圖，已知直線y＝ax＋b與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(A與B不重合)，直線AB與x軸交于P(x0，0)，與y軸交于點C.(1)若A，B兩點的坐標(biāo)分別為(1，3)，(3，y2)，求點P的坐標(biāo)；(2)若b＝y(tǒng)1＋1，點P的坐標(biāo)為(6，0)，且AB＝BP，求A，B兩點的坐標(biāo)．26．(12分)在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB.(1)若四邊形ABCD為正方形．①如圖①，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________；②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請在圖③中畫出草圖，并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．參考答案與解析1．C2.A3.A4.A5.D6.A7.B8．B9.A10.C11.D12.A13.B14.D15．D解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DC＝DA＝y(tǒng)，CH＝2.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC.又∵∠DHC＝∠B＝90°，∴△DCH∽△CAB，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(CH,AB)，∴eq\f(y,4)＝eq\f(2,x)，∴y＝eq\f(8,x).∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D.16．C解析：過點A作AE⊥OB于點E.∵△OAB是邊長為10的正三角形，∴點A的坐標(biāo)為(10，0)，點B的坐標(biāo)為(5，5eq\r(3))，點E的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(5\r(3),2))).∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴eq\f(BD,BE)＝eq\f(BC,BA).設(shè)eq\f(BD,BE)＝eq\f(BC,BA)＝n(0＜n＜1)，∴點D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－5n,2)，\f(10\r(3)－5\r(3)n,2)))，點C的坐標(biāo)為(5＋5n，5eq\r(3)－5eq\r(3)n)．∵點C，D均在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(10－5n,2)×\f(10\r(3)－5\r(3)n,2)，,k＝（5＋5n）×（5\r(3)－5\r(3)n），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝\f(4,5)，,k＝9\r(3).))17．718.919.eq\f(1,64)eq\f(1,4n)解析：∵點A1，B1，C1分別是△ABC的邊BC，AC，AB的中點，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位線，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為eq\f(1,2).同理可知△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比為eq\f(1,2)，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比為eq\f(1,4).依此類推△AnBnCn∽△ABC，且相似比為eq\f(1,2n).∵△ABC的面積為1，∴△A3B3C3的面積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,23)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,64)，△AnBnCn的面積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4n).20．解：(1)將點B(2，1)的坐標(biāo)代入雙曲線解析式得m＝2，則雙曲線的解析式為y＝eq\f(2,x).(2分)設(shè)直線l的解析式為y＝kx＋b，將點A與點B的坐標(biāo)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－1，,2k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－1.))則直線l的解析式為y＝x－1.(4分)(2)將P(a－1，a)代入雙曲線解析式得a(a－1)＝2，整理得a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，(7分)則P點的坐標(biāo)為(1，2)或(－2，－1)．(8分)21．解：(1)如圖所示．(4分)(2)AA′＝CC′＝2.在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，∴A′C′＝2eq\r(2)；同理可得AC＝4eq\r(2).(7分)∴四邊形AA′C′C的周長為2＋2＋2eq\r(2)＋4eq\r(2)＝4＋6eq\r(2).(9分)22．(1)證明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°.∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°.(3分)∵∠AED＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC.(5分)(2)解：在Rt△ADE中，AE＝eq\r(DE2－AD2)＝eq\r(2).(6分)∵△ADE∽△BEC，∴eq\f(AD,BE)＝eq\f(AE,BC)，即eq\f(1,BE)＝eq\f(\r(2),2)，∴BE＝eq\r(2)，∴AB＝AE＋BE＝2eq\r(2).(9分)23．解：(1)在水溫下降過程中，設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(m,x)，依據(jù)題意，得100＝eq\f(m,8)，即m＝800，故y＝eq\f(800,x).(3分)(2)當(dāng)y＝20時，20＝eq\f(800,t)，解得t＝40.(6分)(3)∵60－40＝20≥8，∴當(dāng)x＝20時，y＝eq\f(800,20)＝40.∵40＜50，∴他不能喝到不低于50℃的水．(9分)24．解：(1)由題意知BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm.在Rt△ABC中，BA＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10(cm)．當(dāng)△BMN∽△BAC時，eq\f(BM,BA)＝eq\f(BN,BC)，∴eq\f(3t,10)＝eq\f(8－2t,8)，解得t＝eq\f(20,11)；(3分)當(dāng)△BMN∽△BCA時，eq\f(BM,BC)＝eq\f(BN,BA)，∴eq\f(3t,8)＝eq\f(8－2t,10)，解得t＝eq\f(32,23).∴當(dāng)△BMN與△ABC相似時，t的值為eq\f(20,11)或eq\f(32,23).(5分)(2)過點M作MD⊥CB于點D，則MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴eq\f(DM,CA)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(BM,BA)，即eq\f(DM,6)＝eq\f(BD,8)＝eq\f(BM,10).∵BM＝3tcm，∴DM＝eq\f(9,5)tcm，BD＝eq\f(12,5)tcm，∴CD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(12,5)t))cm.(7分)∵AN⊥CM，∠ACB＝90°，∴∠CAN＋∠ACM＝90°，∠MCD＋∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD.∵MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△DCM，∴eq\f(AC,CD)＝eq\f(CN,DM)，∴eq\f(6,8－\f(12,5)t)＝eq\f(2t,\f(9,5)t)，解得t＝eq\f(13,12).(10分)25．解：(1)∵直線y＝ax＋b與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)交于A(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴雙曲線的解析式為y＝eq\f(3,x).∵B(3，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2＝eq\f(3,3)＝1，∴點B的坐標(biāo)為(3，1)．(2分)∵直線y＝ax＋b經(jīng)過A，B兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3，,3a＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝4，))∴直線的解析式為y＝－x＋4.令y＝0，則x＝4，∴點P的坐標(biāo)為(4，0)．(4分)(2)如圖，過點A作AD⊥y軸于點D，AE⊥x軸于點E，則AD∥x軸，∴eq\f(CD,OC)＝eq\f(AD,OP).由題意知DO＝AE＝y(tǒng)1，AD＝x1，OP＝6，OC＝b＝y(tǒng)1＋1，AB＝BP，∴CD＝OC－OD＝y(tǒng)1＋1－y1＝1，∴eq\f(1,y1＋1)＝eq\f(x1,6).∵AB＝BP，∴點B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6＋x1,2)，\f(1,2)y1)).(7分)∵A，B兩點都是反比例函數(shù)圖象上的點，∴x1·y1＝eq\f(6＋x1,2)·eq\f(1,2)y1，解得x1＝2，代入eq\f(1,y1＋1)＝eq\f(x1,6)，解得y1＝2，∴點A的坐標(biāo)為(2，2)，點B的坐標(biāo)為(4，1)．(11分)26．解：(1)①DF＝eq\r(2)AE(2分)②DF＝eq\r(2)AE.(3分)理由如下：∵△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置，∴∠ABE＝∠DBF.∵eq\f(BF,BE)＝eq\r(2)，eq\f(BD,AB)＝eq\r(2)，∴eq\f(BF,BE)＝eq\f(BD,AB)，∴△ABE∽△DBF，∴eq\f(DF,AE)＝eq\f(BF,BE)＝eq\r(2)，即DF＝eq\r(2)AE.(6分)(2)草圖如圖所示，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝mAB，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(1＋m2)AB.∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴eq\f(BE,BA)＝eq\f(BF,BD)，∴eq\f(BF,BE)＝eq\f(BD,BA)＝eq\r(1＋m2).(9分)∵△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，∴∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，BF′＝BF，∴eq\f(BF′,BE′)＝eq\f(BD,BA)＝eq\r(1＋m2)，∴△ABE′∽△DBF′，∴eq\f(DF′,AE′)＝eq\f(BD,BA)＝eq\r(1＋m2)，即DF′＝eq\r(1＋m2)AE′.(12分)第二十八章檢測卷時間：120分鐘滿分：120分題號一二三總分得分一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．cos60°的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,2)2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，則tanB的值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)3．如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α，AC＝7，則樹高BC為(用含α的代數(shù)式表示)()A．7sinαB．7cosαC．7tanαD.eq\f(7,tanα)第3題圖第7題圖第8題圖4．如果把一個銳角△ABC的三邊的長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的正弦值()A．?dāng)U大為原來的3倍B．縮小為原來的eq\f(1,3)C．沒有變化D．不能確定5．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則coseq\f(A,2)的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)6．已知0°＜α＜90°，且2sin(α－10°)＝eq\r(3)，則α等于()A．50°B．60°C．70°D．80°7．如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則cos∠BCD的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,5)8．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(10),5)D．19．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為()A．26米B．28米C．30米D．46米第9題圖第10題圖10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，tanB＝eq\f(\r(3),3).以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則△ACD的周長為()A．12B．12eq\r(3)C．6＋6eq\r(3)D．6＋9eq\r(3)11．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖①所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖②所示的位置，其示意圖如圖③所示(欄桿寬度忽略不計)，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2m，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)()12．如圖，在兩建筑物之間有一根高15米的旗桿，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°.若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為()A．20米B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米D．5eq\r(6)米第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，已知∠B的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點A(2，4)，頂點的坐標(biāo)為B(－1，0)，則sinB的值是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)14．如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當(dāng)動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則動車從A處行駛到C處的平均速度是()A．20(eq\r(3)＋1)米/秒B．20(eq\r(3)－1)米/秒C．200米/秒D．300米/秒15．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝eq\f(4,5)，那么tan∠CDE的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)－1第15題圖第16題圖16．如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，則k的值為()A．3B．4C．6D．8二、填空題(本大題有3個小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，則cosA的值為________．18．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為____________海里/時．第18題圖第19題圖19．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，過點C作CD1⊥AB于D1，過點D1作D1D2⊥BC于D2，過點D2作D2D3⊥AB于D3，則D2D3＝________，這樣繼續(xù)作下去，線段DnDn＋1＝____________．三、解答題(本大題有7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(8分)計算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)eq\f(sin60°－1,tan60°－2tan45°)－eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°.21．(9分)根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3eq\r(6)，b＝9eq\r(2).22．(9分)某國發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作，如圖，某探測隊在地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB＝4米，求該生命跡象所在位置C的深度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)．23．(9分)已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))＝0.(1)試判斷△ABC的形狀；(2)求(1＋sinA)2－2eq\r(cosB)－(3＋tanC)0的值．24．(10分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，BC＝8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E.(1)求線段CD的長；(2)求cos∠ABE的值．25．(11分)如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°，腳與洗漱臺距離GC＝15cm(點D，C，G，K在同一直線上)．(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，eq\r(2)≈1.41，結(jié)果精確到0.1cm)?26．(12分)如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號．已知A，B兩船相距100(eq\r(3)＋1)海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．(1)分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD(如果運算結(jié)果有根號，請保留根號)；(2)已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC航行去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)?

參考答案與解析1．A2.A3.C4.C5.B6.C7.D8.B9．D10.C11.A12.A13.D14.A15．A解析：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，sinB＝eq\f(4,5)，∴AE＝4，∴BE＝eq\r(AB2－AE2)＝3，∴EC＝BC－BE＝8－3＝5.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，∴△CED為等腰三角形，∴∠CDE＝∠CED.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB＝90°，∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠ADE.在Rt△ADE中，∵AE＝4，AD＝BC＝8，∴tan∠CDE＝tan∠ADE＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).16．C解析：設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y)，作CD⊥BO′交邊BO′于點D.∵tan∠BAO＝2，∴eq\f(BO,AO)＝2.∵S△ABO＝eq\f(1,2)·AO·BO＝4，∴AO＝2，BO＝4.由旋轉(zhuǎn)得A′O′＝AO＝2，BO′＝BO＝4.∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，∴CD＝eq\f(1,2)A′O′＝1，BD＝eq\f(1,2)BO′＝2，∴y＝BO－CD＝4－1＝3，x＝BD＝2，∴k＝xy＝2×3＝6.17.eq\f(3,5)18.eq\f(40＋40\r(3),3)19.eq\f(3\r(3),8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(n＋1)解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，則CD1＝eq\f(\r(3),2)；進而在△CD1D2中，有D1D2＝eq\f(\r(3),2)CD1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)，同理可得D2D3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(3\r(3),8)，…，則線段DnDn＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(n＋1).20．解：(1)原式＝3×eq\f(\r(3),3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－2×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2).(4分)(2)原式＝eq\f(\f(\r(3),2)－1,\r(3)－2×1)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝0.(8分)21．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3).(4分)(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝6eq