學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021版高考北師大版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析5.1平面向量的概念及其線性運(yùn)算含解析溫馨提示:此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一平面向量的基本概念

1。下面說法正確的是 （)A.平面內(nèi)的單位向量是唯一的B。所有單位向量的終點(diǎn)的集合為一個(gè)單位圓C。所有的單位向量都是共線的D。所有單位向量的模相等【解析】選D。因?yàn)槠矫鎯?nèi)的單位向量有無數(shù)個(gè),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)單位向量的起點(diǎn)不同時(shí)，其終點(diǎn)就不一定在同一個(gè)圓上,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)兩個(gè)單位向量的方向不相同也不相反時(shí)，這兩個(gè)向量就不共線,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)閱挝幌蛄康哪６嫉扔?,所以選項(xiàng)D正確。2。給出下列命題:①零向量是唯一沒有方向的向量;②零向量的長(zhǎng)度等于0；③若a,b都為非零向量，則使a|a|+b|b|=0其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為 (）A。0 B.1 C。2 【解析】選B。①錯(cuò)誤，零向量是有方向的,其方向是任意的;②正確，由零向量的定義可知，零向量的長(zhǎng)度為0；③正確,因?yàn)閍|a|與b|b|都是單位向量,所以只有當(dāng)a|a|與1。解答向量概念型題目的要點(diǎn)(1)準(zhǔn)確理解向量的有關(guān)知識(shí),應(yīng)重點(diǎn)把握兩個(gè)要點(diǎn)：大小和方向。（2）向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是向量，準(zhǔn)確運(yùn)用定義和運(yùn)算律仍需從大小和方向角度去理解。2。（1)兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但它們的?？梢员容^大小.（2)大小與方向是向量的兩個(gè)要素,分別是向量的代數(shù)特征與幾何特征。（3）向量可以自由平移，任意一組平行向量都可以移到同一直線上.考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算

【典例】1。（2018·全國(guó)卷I）在△ABC中,AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則= （)A.34—14 B.14—34C.34+14 D.14+342。設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC.若=λ1+λ2（λ1、λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由“則=”及選項(xiàng)，想到平面向量線性運(yùn)算.2由“=λ1+λ2”,想到平面向量線性運(yùn)算【解析】1。選A.如圖所示=-=-12=-12·12（+）=34—14?！疽活}多解】選A。在△ABC中，找到向量,,對(duì)于選項(xiàng)A，作出向量34,14,再作34—14,與向量比較,發(fā)現(xiàn)相等,所以選A.2.=+=12+23=12+23（+)=-16+23,所以λ1=—16，λ2=23，即λ1+λ2=12.答案：11。平面向量的線性運(yùn)算技巧(1）不含圖形的情況:可直接運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則求解。（2)含圖形的情況：將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來求解.2。三種運(yùn)算法則的關(guān)注點(diǎn)(1）加法的三角形法則要求“首尾相接”，平行四邊形法則要求“起點(diǎn)相同”.（2）減法的三角形法則要求“起點(diǎn)相同”且差向量指向“被減向量”.(3)數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)向量，運(yùn)算過程可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算.1.(2020·榆林模擬）已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上,且=2，則= （）A.12+13 B。12+16C.16+12 D。16+32【解析】選C。如圖,因?yàn)?2，所以=23，所以=+=23+12=23+12(—）=12+16。2.在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足=2，=。若=x+y,則x=;y=。

【解析】由已知，=+=13+12=13+12(—)=12-16=x+y，所以x=12，y=-16.答案:12-考點(diǎn)三共線向量定理及其應(yīng)用

命題精解讀1?？际裁?(1)判斷向量共線,三點(diǎn)共線問題,含參數(shù)綜合問題;(2）考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，以及數(shù)形結(jié)合的思想.2.怎么考:與解析幾何，三角函數(shù)圖像與性質(zhì),三角恒等變換結(jié)合考查求參數(shù),最值等。3.新趨勢(shì):以考查共線向量定理的應(yīng)用為主.學(xué)霸好方法1。證明向量共線的方法:應(yīng)用向量共線定理.對(duì)于向量a，b（b≠0)，若存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb,則a與b共線。2。證明A,B，C三點(diǎn)共線的方法：若存在實(shí)數(shù)λ,使得=λ,則A，B,C三點(diǎn)共線。3。解決含參數(shù)的共線問題的方法：經(jīng)常用到平面幾何的性質(zhì)，構(gòu)造含有參數(shù)的方程或方程組,解方程或方程組得到參數(shù)值。向量共線問題【典例】(2019·西安模擬）設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a+λb與—（b-2a）共線,則λ=。 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】因?yàn)閍+λb與2a-b共線，設(shè)a+λb=k(2a-b）,則(1-2k)a+(k+λ)b=0，所以1解得k=12，λ=-1答案：—1三點(diǎn)共線問題【典例】(2020·鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，=3e1+2e2，=ke1+e2，=3e1-2ke2,若A，B,D三點(diǎn)共線，則k的值為. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】因?yàn)锳，B,D三點(diǎn)共線，所以必存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得=λ.又=3e1+2e2,=ke1+e2，=3e1-2ke2,所以=-=3e1—2ke2—(ke1+e2)=（3-k）e1—（2k+1）e2，所以3e1+2e2=λ（3—k)e1—λ（2k+1）e2,又e1與e2不共線,所以3=λ(3-答案：-9解決三點(diǎn)共線問題應(yīng)注意什么問題?提示：應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系。當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線，即A,B,C三點(diǎn)共線?,共線。含參數(shù)綜合問題【典例】（2020·唐山模擬)在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°，AB=23,BC=2,點(diǎn)E在線段CD上，若=+μ，則μ的取值范圍是. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】由已知AD=1，CD=3,所以=2。因?yàn)辄c(diǎn)E在線段CD上,所以=λ(0≤λ≤1)。因?yàn)?+，又=+μ=+2μ=+2μλ,所以2μλ=1,即μ=λ2。因?yàn)?≤λ≤1,所以0≤μ≤12答案：01。已知O是正方形ABCD的中心。若=λ+μ,其中λ,μ∈R,則λμ=(）A.-2 B.-12 C?！? D.【解析】選A。=+=+=—+12=—12,所以λ=1，μ=—12，因此λμ=-2。2。(2019·大同模擬)△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是 ()A。13 B。12 C。23 【解析】選C。因?yàn)?+=，所以++=—,所以=-2=2,即P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，且PC=23AC,由三角形的面積公式知，S△PBCS△ABC=PCAC=23.3。P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足++=2，若S△ABC=6,則△PAB的面積為 (）A.2 B.3 C.4 【解析】選A.因?yàn)?+=2=2(—)，所以3=—=，所以∥，方向相同,所以S△ABCS△PAB=BCAP==3，S△PAB=S△1。已知O，A,B三點(diǎn)不共線,P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且=+，則 （）A。點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上D.點(diǎn)P在射線AB上【解析】選D。由=+得-=,所以=·,所以點(diǎn)P在射線AB上。2.莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征。正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系。在如圖所示的正五角星中,以P，Q，R，S，T為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形,且PTAT=5-1A?！?5+12 B.+=5+12C.—=5-12 D.+=5-12【解析】選A。由已知,-=-===5+12，所以A正確；+=+==5+12,所以B錯(cuò)誤；—=-==5-12,所以C錯(cuò)誤；+=+,5-12==—，若+=5-12,則=0,不合題意，所以D錯(cuò)誤。3.已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|λ-—｜=0且S△ABC=3S△ABM,則實(shí)數(shù)λ=。

【解析】如圖,設(shè)D為BC的中點(diǎn),則+=2,因?yàn)椋?—｜=0,所以λ——=0，所以λ=+=2,于是A,M,