學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2021版高中數(shù)學(xué)人教A版必修一課時(shí)分層作業(yè)二十四用二分法求方程的近似解溫馨提示:此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊.課時(shí)分層作業(yè)二十四用二分法求方程的近似解（30分鐘60分）一、選擇題(每小題5分，共25分）1。下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是 ()【解析】選C.在A和D中，函數(shù)雖有零點(diǎn),但它們均是不變號(hào)零點(diǎn),因此它們都不能用二分法求零點(diǎn).在B中，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn),并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)，所以C中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn).2.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b，定義運(yùn)算“?"：ab=b,a-b≥1,a,a-b<1,A.(-2，1) B。［0，1]C.[—2,0） D.[—2，1）【解析】選D.由新定義可得f(x）=4+即f(x)=4+x所以由y=f(x）+k恰有三個(gè)零點(diǎn)可得，-1<-k≤2，所以-2≤k〈1。3。在用二分法求函數(shù)f(x）的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算f(0.64)<0，f(0。72)>0,f(0。68）<0，則函數(shù)的一個(gè)精確度為0.1的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為 ()A.0。64 B。0.74 C。0。7 D.0。6【解析】選C。已知f（0.64)<0,f（0.72）〉0,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的初始區(qū)間為［0.64，0。72],又0.68=0.且f（0.68)〈0，所以零點(diǎn)在區(qū)間[0.68，0。72］上，因?yàn)椋?.68—0。72｜=0。04〈0.1，因此函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值約為0.7.4。用二分法研究函數(shù)f(x）=x3-2x—1的零點(diǎn)時(shí),若零點(diǎn)所在的初始區(qū)間為（1,2），則下一個(gè)有根區(qū)間為 （）A.(1,2） B.(1.75,2）C。(1.5，2) D.（1，1。5）【解析】選C。函數(shù)f(x）=x3-2x-1,滿足f(1）=1-2—1=—2〈0，f(2）=8-4-1=3>0,取區(qū)間(1，2）的中點(diǎn)32，有f32=278—3-1=—5f（2）〈0。所以零點(diǎn)所在區(qū)間為（1。5,2）.5.用二分法求關(guān)于x的方程lnx+2x—6=0的近似解時(shí),能確定為解所在的初始區(qū)間的是 (）A.(2，3) B.（0,2）C.（1，2) D。(0，+∞）【解析】選A。令函數(shù)f（x)=lnx+2x-6，可判斷在(0，+∞)上單調(diào)遞增,所以f（1)=—4，f（2）=ln2—2〈0，f(3）=ln3>0,所以根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法可得：零點(diǎn)在（2,3)內(nèi)，所以利用二分法求方程lnx+2x—6=0的近似解的初始區(qū)間是（2，3）。二、填空題(每小題5分，共15分)6.用二分法求方程x2=2的正實(shí)根的近似解(精確度為0。001）時(shí),如果選取初始區(qū)間是[1.4,1。5]，則達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算_______次.

【解析】設(shè)至少需要計(jì)算n次,則n滿足0.12n<0.001,即2n〉100，因?yàn)閚∈N答案:77。某方程有一無(wú)理根在區(qū)間D=(1，3)內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，將D等分n次后,所得近似值可精確到0.1,則n的值為_(kāi)______。

【解析】由3-12n〈0。1,得2n-1>10，所以n-1≥4，答案:58。已知函數(shù)f(x)是定義在(—∞，0）∪(0，+∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)，f(x)=2|x-1|【解析】函數(shù)g(x）=4f(x）-1有零點(diǎn)即4f(x）-1=0有解,即f（x）=14由題意可知，當(dāng)0<x≤2時(shí)，f(x)=2|x—1｜，當(dāng)x>2時(shí),f（x）=12f(x—所以當(dāng)2〈x≤4時(shí)，f（x）=12×2|x-3｜此時(shí)f(x)的取值范圍為12當(dāng)4〈x≤6時(shí),f（x）=14×2|x-5｜，此時(shí)f(x)的取值范圍為14,當(dāng)6〈x≤8時(shí)，f(x)=18×2|x-7｜，此時(shí)f(x)的取值范圍為18,當(dāng)8〈x≤10時(shí)，f（x）=116×2｜x-9|此時(shí)f（x）的取值范圍為116所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x）=14即當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)g(x）=4f(x）—1有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在（—∞，0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),所以當(dāng)x〈0時(shí)，f（x)=14所以函數(shù)g（x)=4f（x)-1共有四個(gè)零點(diǎn)。答案：4三、解答題（每小題10分，共20分）9。函數(shù)f（x）=x2+ax+a2-a—154有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，求a的值【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+ax+a2-a—154有零點(diǎn)，但不能用二分法求出,所以Δ=a2—4a2-a-15410。已知函數(shù)f（x）=3x+x-2x+1在(—1，+∞）上為增函數(shù)，求方程f(x)=0【解析】由于函數(shù)f(x)=3x+x-2x+1在（-1，+因此f(x）=0的正根最多有一個(gè)。因?yàn)閒(0)=-1<0，f（1)=52所以方程的正根在(0，1）內(nèi)，取(0，1）為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算,列出下表:區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(0,1)0.50。732（0，0。5)0.25-0。084(0.25，0.5）0.3750.328（0.25，0。375)0.31250.124(0.25，0.3125）0。281250。021（0。25，0.28125）0.265625-0。032(0。265625，0.28125）0。2734375—0.00543（0。2734375，0。28125)因?yàn)椋?。2734375—0。28125|=0.0078125<0.01,所以方程的根的近似值為0.2734375，即f（x)=0的正根約為0.2734375.(35分鐘65分）一、選擇題(每小題5分,共25分）1。已知定義在R上的函數(shù)f（x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x0123f（x）3.10。1-0。9—3那么函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是 （)A。(0，1) B.(1，2)C。（2,3) D。(3,+∞）【解析】選B.因?yàn)閒(1）f(2）<0，所以f(x)在(1，2)內(nèi)一定存在零點(diǎn).2。在用二分法求函數(shù)f（x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是［—2，4］，則第三次所取的區(qū)間可能是 ()A。［1，4] B.［-2,1］C.-2,52【解析】選D.因?yàn)榈谝淮嗡〉膮^(qū)間是［-2,4]，所以第二次所取的區(qū)間可能為[-2,1]，［1，4],所以第三次所取的區(qū)間可能為-2,-12，-13.已知函數(shù)f(x）=x2,x≤a,x3,x>aA.(1，+∞) B.(0，1）C.（—∞,0） D.(0,1］【解析】選B.畫(huà)出冪函數(shù)x2，x3的圖象，作直線x=a，當(dāng)a>1時(shí)，如圖①，此時(shí)存在實(shí)數(shù)0〈m≤f（a）,使得函數(shù)g(x)=f（x）—m有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g(x）=f（x）—m有3個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)0<a〈1時(shí)，如圖②，此時(shí)存在實(shí)數(shù)a3<m≤a2,使得函數(shù)g（x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn)，合乎題意.當(dāng)a≤0時(shí),不存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)g(x)=f（x)—m有3個(gè)零點(diǎn).綜上所述,所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，1)。4。已知函數(shù)f(x)=ax3-3x+1，用二分法求函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)時(shí),第一次取的區(qū)間為0,1，第二次取的區(qū)間為0,12，第三次取的區(qū)間為1A.—16≤a≤2 B。-4〈a<4C.—16〈a〈4 D。-16〈a<2【解析】選D.因?yàn)閒(0）=1，所以由二分法求零點(diǎn)的依據(jù)可得f（1)〈0，即a—3+1〈0，所以a〈2，因?yàn)榈诙稳〉膮^(qū)間為0,12,所以f12〈0，即a8-32+1〈0，所以a〈4，因?yàn)榈谌稳〉膮^(qū)間為14,12,所以f14>0，5.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上有一個(gè)零點(diǎn)x0，且f(a）·f（b)〈0，用二分法求x0時(shí)，當(dāng)fa+b2=0時(shí),則函數(shù)A。（a，b）外的點(diǎn)B.aC。區(qū)間a,a+D。a或b【解析】選B。由二分法的思想，采用二分法得到的零點(diǎn)可能是準(zhǔn)確值,也可能是近似值。二、填空題(每小題5分，共20分)6。若函數(shù)f（x)=x3+x2—2x—2的一個(gè)零點(diǎn)(正數(shù))附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算,參考數(shù)據(jù)如表：f（1)=—2f(1.5）=0。625f(1。25)≈-0。984f(1。375）≈-0.260f(1.4375)≈0。162f（1.40625)≈-0.054那么方程x3+x2-2x—2=0的一個(gè)近似解(精確度0。1）為_(kāi)______。

【解析】由于精確度是0。1，而|1.4375-1.375｜=0.0625〈0.1，故可得方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似解為1.4375.答案：1。4375（答案不唯一)【延伸探究】用二分法求函數(shù)零點(diǎn)應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題（1)求函數(shù)的近似零點(diǎn)時(shí)，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不相同。（2)求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí),由于所選取的起始區(qū)間不同，最后得到的結(jié)果可以不同，但它們都是符合所給定的精確度的.7.關(guān)于“二分法”求方程的近似解，下列說(shuō)法正確的有_______.

①“二分法"求方程的近似解一定可將y=f（x）在[a，b］內(nèi)的所有零點(diǎn)得到②“二分法”求方程的近似解有可能得到f（x)=0在[a,b］內(nèi)的重根③“二分法”求方程的近似解有可能y=f（x）在[a，b]內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)④“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b］內(nèi)的精確解【解析】利用二分法求函數(shù)y=f(x)在［a,b］內(nèi)的零點(diǎn)，那么在區(qū)間［a，b］內(nèi)肯定有零點(diǎn)存在，而對(duì)于重根無(wú)法求解出來(lái)，且所得的近似解可能是［a，b］內(nèi)的精確解.答案：④8.某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx=2-x的近似解(精確度0.1)”時(shí),設(shè)f(x）=lgx+x—2，算得f（1）<0，f(2)>0；在以下過(guò)程中，他用“二分法"又取了4個(gè)x的值,計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù),并得出方程的近似解.那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是_______。

【解析】根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是（1,2)，故后4個(gè)區(qū)間分別是(1.5,2)，(1.75，2)，（1.75，1.875），（1。75，1.8125)，故他取的4個(gè)值分別為1.5，1.75，1.875,1.8125，最后一個(gè)值是1.8125。答案：1.81259.定義在R上的奇函數(shù)f（x)滿足條件f(1+x)=f（1-x)，當(dāng)x∈[0，1］時(shí),f（x)=x，若函數(shù)g(x）=｜f(x)｜-ae—｜x｜在區(qū)間[—2020，2020]上有4036個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

【解析】因?yàn)閒(x）滿足條件f（1+x)=f(1—x）且為奇函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，且f(x)=f（2-x)，f（x)=—f（—x)，所以—f(-x)=f(2—x)，即-f(x)=f（2+x)，所以f（x+4)=f(x)，令m（x)=｜f(x）｜,n(x)=ae-｜x｜，可知m（x)與n(x)為偶函數(shù)，且要使m（x)與n(x）圖象有交點(diǎn)，需a≥0,畫(huà)出m（x）、n(x）的圖象如圖，當(dāng)a=0時(shí)，g(x）在［-2020，2020]上有2021個(gè)零點(diǎn),不合題意，由題意知要滿足g(x)在區(qū)間［—2020，2020］上有4036個(gè)零點(diǎn)，只需m（x）與n（x)的圖象在［0，4]上有兩個(gè)交點(diǎn)，則ae-1答案:（e，e3）三、解答題（每小題10分，共20分)10.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為15cm的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形,然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.(1）求出盒子的體積y以x為自變量的函數(shù)解析式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域.(2)如果要做成一個(gè)容積是150cm3的無(wú)蓋盒子，那么截去的小正方形的邊長(zhǎng)x是多少（精確度為0。1cm)？【解析】（1)盒子的體積y以x為自變量的函數(shù)解析式是y=(15—2x)2x，其定義域?yàn)椋鹸｜0〈x<7。5}.(2)如果要做成一個(gè)容積是150cm3的無(wú)蓋盒子，那么有方程（15—2x)2x=150。下面用二分法來(lái)求方程在（0,7.5)內(nèi)的近似解.令f（x）=(15—2x)2x—150,函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可以看到，函數(shù)f(x）在定義域內(nèi)分別在區(qū)間(0，1)和(4，5）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),即方程（15-2x）2x=150分別在區(qū)間(0,1）和(4，5)內(nèi)各有一個(gè)解.下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(0，1）的中點(diǎn)x1=0.5，用計(jì)算器可算得f(0.5）=—52.因?yàn)閒（0.5）·f(1)〈0，所以x0∈（0。5，1）。再取(0.5,1)的中點(diǎn)x2=0.75，用計(jì)算器可算得f（0.75)≈-13。31.因?yàn)閒(0.75)·f（1)<0，所以x0∈(0。75,1）.同理可得x0∈(0.75,0。875)，x0∈(0。8125，0。875），此時(shí)區(qū)間的長(zhǎng)度小于0。1,所以方程在區(qū)間(0，1)內(nèi)精確度為0.1cm的近似解可取為0.85。同理可得方程在區(qū)間（4，5）內(nèi)精確度為0。1cm的近似解為4.7。所以如果要做成一個(gè)容積是150cm3的無(wú)蓋盒子，那么截去的小正方形的邊長(zhǎng)大約是0.85cm或4.7cm.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=2x3—x2-3x+1。（1）求證:f(x）在區(qū)間（1，2)上存在零點(diǎn)。(2）若f（x）的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)近似值如表格所示，請(qǐng)用二分法計(jì)算f（x)=0的一個(gè)近似解（精確度0。1).f(1)=—1f（1.5）=1f(1.25)=-0.40625f（1。375)≈0.18359f(1。3125)≈—0。13818f（1。34375)≈0。01581【解析】(1)因?yàn)閒(x）=2x3-x2-3x+1，所以f（1)=-1<0，f（2）=7>0，所以f（1)·f(2)=-7<0,且f(x)=2x3-x2—3x+1在(1，2)內(nèi)連續(xù)，所以f(x)在區(qū)間(1，2)上存在零點(diǎn).（2)由(1)知,f(x)=2x3—x2-3x+1在(1，2)內(nèi)存在零點(diǎn)，由表知，f（1）=—1，f（1.5)=1,所以f（1）·f（1。5）<0,所以f（x)的零點(diǎn)在（1，1。5)上，因?yàn)閒（1。25)=-0。40625，所以f（1.25)·f（1。5)<0，所以f（x)的零點(diǎn)在（1。25，1.5）上，因?yàn)閒(1。375)≈0。18359，所以f（1。25)·f（1。375)〈0,所以f(x）的零點(diǎn)在(1.25，1.375)上，因?yàn)閒(1。3125)≈—0。13818，所以f（1.3125)·f（1。375）〈0，所以f(x）的零點(diǎn)在(1.3125,1。375）上，因?yàn)閒（1.34375)≈0.01581，所以f（1。3125)·f（1.34375）<0,所以f(x）的零點(diǎn)在(1.3125，1.34375)上,由于｜1.34375-1。3125｜=0。03125<0。1，所以f(x)=0的一個(gè)精確度0.1的近