2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《圖形的折疊綜合問題》中檔題練習(xí)一 、選擇題1.如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1＝∠2＝44°，則∠B為()A.66°

B.104°

C.114°

D.124°2.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此矩形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則△ABE的面積為()A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm23.如圖矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3eq\r(3)，點P是BC邊上的動點，現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落在點C1處，則點B到點C1的最短距離為()A.5 B.4 C.3 D.24.如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把B點折疊在折痕MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為H，沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中（）A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD5.如圖1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如圖2，在底邊BC上取一點D，連結(jié)AD，使得∠DAC＝∠ACD.如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED.則BE的長是()A.4B.eq\f(17,4)C.3eq\r(2)D.2eq\r(5)6.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sin∠ECF＝()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)7.如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.則下列結(jié)論錯誤的是()A.∠AGD＝112.5°B.四邊形AEFG是菱形C.tan∠AED＝2

D.BE＝2OG8.如圖，把半徑為2的⊙O沿弦AB，AC折疊，使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C.2eq\r(3)D.4eq\r(3)9.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④10.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E.設(shè)BP=x，BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） 11.如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，若折痕DE的長是eq\f(8,3)cm，則BC的長是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形.如圖，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，則∠ACE的正弦值為()A.eq\f(\r(3)－1,7)B.eq\f(1,2)C.eq\f(4\r(3),7)D.eq\f(1,7)二 、填空題13.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為.14.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B/處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB`與AD的交點C/處.則BC：AB的值為__________.15.如圖，矩形ABCD中，AB＝3eq\r(6)，BC＝12，E為AD中點，F(xiàn)為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是

．16.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，則sin∠B′EC的值為.17.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．若AC＝8，AB＝10，則CD的長為．18.如圖，正方形ABCD的邊長為15，點E在邊CD上，CE＝3，點F是邊AD上不與點A，D重合的一個動點，將△DEF沿EF折疊，使點D落在點G處，則線段BG長的最小值為________．三 、解答題19.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點E是AB邊上一點，連接CE，把△BCE沿CE折疊，使點B落在點B′處．(1)當(dāng)B′在邊CD上時，如圖①所示，求證：四邊形BCB′E是正方形；(2)當(dāng)B′在對角線AC上時，如圖②所示，求BE的長．20.將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的邊長；(3)在(2)的條件下折痕EF的長．21.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應(yīng)點E落在上．（1）求證：AE=AB．

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=SKIPIF1<0，BE=2，求BC的長．

22.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°，AB=30，BC=x，其中15<x<30.過點D作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，使點A落在點F處，DF交BC于點G.(1)用含x的代數(shù)式表示BF的長.(2)設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(3)當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值.23.如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為(10，8)，沿直線OD折疊矩形，使點A正好落在BC上的E處，E點坐標(biāo)為(6，8)，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過O，A，E三點.(1)求此拋物線的解析式；(2)求AD的長；(3)點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)△PAD的周長最小時，求點P的坐標(biāo).

答案1.C2.A3.C.4.B5.B.6.D.7.C.8.C；9.D.10.C11.B12.D.13.答案為：10.14.答案為：eq\r(3).15.答案為：2eq\r(15)．16.答案為：eq\f(24,25).17.答案為：eq\f(25,8).18.答案為：3eq\r(26)﹣12.19.證明：(1)∵△BCE沿CE折疊，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四邊形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四邊形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四邊形BCB'E是正方形(2)∵AB＝8，BC＝6∴根據(jù)勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折疊∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2＋B'E2∴(8﹣B'E)2＝16＋B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝320.證明：(1)∵矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕為EF，

∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，

∵AD∥AC，

∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE，

∴OF＝OE，

∵OA＝OC，AC⊥EF，

∴四邊形AECF為菱形；

(2)①設(shè)菱形的邊長為x，則BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，

在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，

∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，

即菱形的邊長為5；

②在Rt△ABC中，AC＝4eq\r(5)，

∴OA＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(5)，

在Rt△AOE中，AE＝eq\r(5)，OE＝eq\r(5)，

∴EF＝2OE＝2eq\r(5)．21.解：22.解：(1)∵DE=BC=x，∠A=45°，DE⊥AE，∴AE=DE=x.由折疊知，EF=AE=x，∴BF=AF－AB=2x－30.(2)∵S△DEF=eq\f(1,2)EF·DE=eq\f(1,2)x2，S△BFG=eq\f(1,2)BF·BG=eq\f(1,2)(2x－30)2，∴S=eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)(2x－30)2=－eq\f(3,2)x2＋60x－450.(3)∵15<x<30，∴當(dāng)x=20時，S有最大值，S最大=150.23.解：(1)∵四邊形ABCO是矩形，B(10，8)，∴A(10，0).∵拋物線經(jīng)過A，E，O三點，把點的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＋10b＋c＝0，,36a＋6b＋c＝8，,c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(10,3)，,c＝0，))∴此拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(10,3)x；(2)由題意可知，AD＝DE，BE＝10－6＝4，AB＝8.設(shè)AD＝x，則ED＝x，BD＝AB－AD＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理得ED2＝EB2＋BD2，即x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴AD＝5；(3)∵y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(1