《信號與系統(tǒng)》（第3版）習(xí)題解析目錄第1章習(xí)題解析第2章習(xí)題解析第3章習(xí)題解析第4章習(xí)題解析第5章習(xí)題解析一第6章習(xí)題解析1第7章習(xí)題解析9．第8章習(xí)題解析-0

第1章習(xí)題解析1一1題1-1圖示信號中，哪些是連續(xù)信號？哪些是離散信號？哪些是周期信號？哪些是非周期信號？哪些是有始信號？0間電報信號0題1一1圖解@、（0，@為連續(xù)信號：悶為離散信號：@〕為周期信號；其余為非周期信號；@、悶、悶為有始（因果）信號。1一2給定題1一2圖示信號丿（0，試畫出下列信號的波形：[提示氕2'〕表示將吸0汲形壓縮，氕一）表示將丿（0皮形展寬：]2甸2歹@一2）2(b)2020題1一2圖解以上各函數(shù)的波形如圖pi一2所示。以@一以@一圖pi一21一3如圖1一3圖示，依L、c元件可以看成以電流為輸人，電壓為響應(yīng)的簡單線性系統(tǒng)SR、SL?SC，試寫出各系統(tǒng)響應(yīng)電壓與激勵電流哂數(shù)關(guān)系的表達(dá)式。題1一3圖各系統(tǒng)響應(yīng)與輸入的關(guān)系可分別表示為（0一R的diL的“。（0一—Lic(T)dT1一4如題1一4圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為艸的放大器三個子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)屬于何種朕接形式？試寫出該系統(tǒng)的微分方程。題1-4罔解系統(tǒng)內(nèi)反饋朕接形式。設(shè)加法器的輸出內(nèi)雙い由于故有の+0)=工の1己知某系統(tǒng)的愉入/い)與愉出)0)的美系內(nèi))。い)=凱い,試判定該系統(tǒng)是否內(nèi)殘性け不変系統(tǒng)?解設(shè)ア內(nèi)系統(tǒng)的這算子,則可以表示內(nèi)、yの=Tリ'(川=/の不失一般性,設(shè)./い)=い)+、たい),則れ去のト區(qū)の=當(dāng)のれムのトの=當(dāng)の故有昆然第の+ムの石の+の即不満足可加性,故內(nèi)非性吋不変系統(tǒng)。1ー6判斷下列方程所表示的系統(tǒng)的性厥。(3)2。の+y(t)=町の(4)げのr+),の=工の解(1)性;(2)性吋不変驀(3)性吋変(4)非殘性吋不変。ト7試証明方程所描述的系統(tǒng)カ殘性系統(tǒng)。式中のん常量。証明不失一般性,沒輸人有個分量,且ⅵの→當(dāng)の,第の→(t)有當(dāng)の+電)=去の相加得d可見去の+ムの→)」の+當(dāng)の即満足可加性,卉次性是然的。故系統(tǒng)內(nèi)殘性的。 1 若有殘性日寸不変系統(tǒng)的方程內(nèi))。'の+町の=工の若在非零Jい)作用下其啗戍),の=1-e-,試求方程ゞの+の=2工の+工'の的前。解因カ人り→火t)=1ーこ,由性夫系,則-2工の→2)の=2(1-e由殘性系統(tǒng)的徴分特性,有イり→),'の=e物」向2れり+工?の→、yの=2(1-e-)+e2ー1解從而得2-2第2章月題解析如圏2-1所示系統(tǒng),試以朝カ鍮出列出其微分方程。題2-I圏由圏示,有0十Cに11L1--十1嶂の+の+ LC LC設(shè)有二畍系統(tǒng)方程在某起始狀志下的0+起始値內(nèi)試求霎箍人喧戍。解由特征方程第+4え+4土0得 剿零輸人喧廈形式內(nèi)の=(4+4な曰由于YZI(0+）一一1一2山十氖2=2所以142一4故有 （0一（1+4 t>設(shè)有如下函數(shù)0試分別畫出它們的波形。(a)人0：2“切一2'一2）(b)丿（0：5皿頑氨0一06）]解@和的波形如圖pi一3所示。圖p2一32一4試用階躍函數(shù)的組合表示題2一4圖所示信號。f(i)f(i)題2一4圖解(a)均=4均-2ー1)+42)(b)人り=4′)+4均+42均試汁算下列結(jié)果。(4)「をヨ)市解解設(shè)有題2-6圏示信號./い),対(a)寫出い)的表込式,対(b)寫出廣い)的表込式,并分別畫出它信的波形。00220011題2-6罔Ioく′く242),-244),(b)い)=24朝一241)-243)+244)丿'氣0（2）（2）02）（一2）圖p)．6如題2一7圖一階系統(tǒng)，對（a）求沖激響應(yīng)i和“，對（b）求沖激響應(yīng)@和記，并畫出它們的波形。題2一7圖由圖甸有即市R1L當(dāng)?shù)腀）一0，則沖激響應(yīng)以0則電爍沖激咱應(yīng)樅0一（0一L—=員力一對于圖（bc電路，有方程dudu 1 1RCC當(dāng)乛t)時,則CC同時,電流設(shè)有一階系統(tǒng)方程試求其沖激響應(yīng)/心)和階躍響應(yīng)t),解因方程的特征根--3,故有當(dāng)h()=t)時,貝刂沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)-(1+2et)3試求下列卷積。**2(a)解(a)由0的特點(diǎn),故*2=2(b)按定義考慮到T<-3時, r+3=3也可以利用遲延性質(zhì)計算該卷積。因?yàn)閒l(t-)—h)2-10f2(t)o1o1 0 2(a)22(b)181% Idr— t) (a) (b)p2-10ddte -2' *?(t) e -3 d -3e"8(t)*dt2-12i±fi+31+2=0l,X2(t)=eZ'*)の=4の*の=4の*(eー豊(8e-4eりどの如圏系統(tǒng),己知なの=50-1),な①=どの試求系統(tǒng)的沖激餉成みい)。題2-13解由圈夫系,有.1の=アの-工の*の=り一の*?(tー1)=和ト?(tー1)所以沖激ロ向防の=)の=の*の=いの-/-切*どの=どの一ど0-1)即該系統(tǒng)輸出一個方波。2-14如圏系統(tǒng),己知応ーー2=IQ,L=1日,C=仼。?i式求沖激朝cい)。題題2-14十(り解由KCL和KVL,可得屯路方程內(nèi)代人數(shù)據(jù)得“+2+2u乛默0+叭0特征根故沖激響應(yīng)／〕為一e-(cost—smt)?E(t)+e-smt?0一ecost的V一線性時不變系統(tǒng)，在某起始狀態(tài)下己知當(dāng)輸入人0：0時，全響應(yīng)y@）：-Re訂0當(dāng)輸入人0：一0時，全響應(yīng)Y2@）：e一3《0，試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)/0》解因?yàn)榱銧顟B(tài)響應(yīng)故有地@）：蛔（0十0：3e0從而有0一Y2（0一20一2e一蟲0即0：e一300故沖激響應(yīng)/0）一下氣0一0一Be虱0若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)）0）：烈0*0試證明訁山熹0碭的： ．Lh(c)dT（2）利用山的結(jié)果，證明階躍響應(yīng)0一f_xh(r)dr0）因?yàn)椋?）：烈0*0由微分性質(zhì)，有 y(t)f* rs(t)h(r)drh(r)dr

第3章習(xí)題解析求題3一1圖所示周期信號的三角形式的傅里葉級數(shù)表示式。題3一1圖解對于周期鋸齒波信號，在周期（0，0內(nèi)可表示為7'系數(shù)1tvsn仞舊1所以三角級數(shù)為SIIIII?求周期沖激序列信號的指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)表示式，它是否具有收斂性？解沖激串信號的復(fù)系數(shù)為1 1了?(f)e-J"Wlidt：所以因0為常數(shù)，故無收斂性。設(shè)有周期方波信號0，其脈沖寬度：問該信號的頻帶寬度（帶寬）為多少？若縮為0．2灬，其帶寬又為多少？解對方波信號，其帶寬為町—Hz,當(dāng)：1灬時，則Afl=10Hz當(dāng)0一0丿ms時，則11103一4求求題3一4圖示信號的傅里葉變換．題3一4圖解甸因?yàn)閠>r為奇函數(shù)，故sm在擊2或用微分定理求解亦可。(bリい)內(nèi)奇函數(shù),故(の)=—j2j←1)sⅲd′若用微分-枳分定理求解,可先求出「い),即所以アの←(jの=e+eー」亠-2=2COS-2乂因內(nèi)(0)=0,故 1 2(COSむ萬試求下列信號的類i普函數(shù)。(1)工の=(2)工の=esⅲ叫いどの れの)= 1 1 4 (2) 十dt十dt 3 対于如題3-6所示的三角波信號,試証明其類函數(shù)內(nèi)題3一6圖證因?yàn)榻夤视械?：0一）cosed0試求信號人0一1十2cos'十3cos3t的傅里葉變換。因?yàn)?2丌砌Icos'2。一l)十砜@十1月3cos3'3。一3）十砜@十3月刎：2芤悶砌十一1）+醇十1月十3可這o一3）十o+3月試?yán)酶道锶~變換的性質(zhì)，求題3一8圖所示信號杰@〕的頻譜函數(shù)：20 20)=工(L)cos24(a)題3-8圏解由于五い)的A=2,「=2,故其変換根據(jù)尺度特性,有去←)←2(2の=8S(2の)再由調(diào)制定理得ムの=工←)c。s←を@)を(の)=-[8Sa気2の-2兀)+SS(2の+2兀月=4Sa気2の-2兀)+4Sa(2の+2兀)sm(2の)sm(2の)(の-1(の+兀)試?yán)脦嗚锥ɡ砬笙铝行盘柕念愖V函數(shù)。(1)人り=。4c。&(仙り*4′)(2)人り=。Asⅲ(り4朝(l)因內(nèi)Acos@計)←翫「の+)+區(qū)の-叫)]1ど①←區(qū)の)+Jの所以由吋域巻枳定理（2）因?yàn)樾?艸莪[0十）一5@一月以0鎂c;@）十1JO由頻域卷積定理設(shè)有信號一c054nt7<rt>r試求00@）的頻譜函數(shù)：解設(shè)00（，由調(diào)制定理的cos4地一上@+4丌〕+0@一4丌月一丆@）丆@）：Sa@十4的十Sa（0一4的設(shè)有如下信號丿（0分別求其頻譜函數(shù)。以0（2）熹0一硨）一硨一2）解（1）因1 1 1(3+j4)+j03+j（4+仞）（2）因 一2Sa(o)e」設(shè)信號20<t<0，其他試求0：0c0巧0t的頻譜函數(shù)，并大致畫出其幅度頻譜。解一8Sa(20)e-（刎一一@0十50）+0@一50月一4Sa[2@+50〗e一了@柯的+4Sa[2〔o一刃〕]e一j20一到）犟度頻譜見圖p3一1差一一500圖p3一12第4章習(xí)題解析4一1如題4一1圖示RC系統(tǒng)，輸入為方波咀0，試用卷積定理求響應(yīng)00。 0 1 t題4一1圖解因?yàn)镽C電路的頻率響應(yīng)為1H(jo)=j?+l而響應(yīng)故由卷積定理，得1而己知[巛一11j仞+1jCD反變換得Mt—I)4一2一濾波器的頻率特性如題圖4一2所示，當(dāng)輸人為所示的人'）信號時，求相應(yīng)的輸出2(1) 0 4五0 0 1 2題4一2圖解因?yàn)檩斎胙?為周期沖激信號，故2丌0''一2丌77所以．的）的頻譜當(dāng)：0，±1，±2時，對應(yīng)魚@）才有輸出，故）：叭刎j〕一2可2十砜t'一20十仞十2反變換得0：2（I+c。O〕設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為2怕IJ勿一j在，+2試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解沖激響應(yīng)，故h(t)：E-L[H(j：2e一2以0而階躍響應(yīng)頻域函數(shù)應(yīng)為JOj0+2 I 2JOjO+2：員@）十11j0j仞十2所以階躍響應(yīng)如題圖4一4所示是一個實(shí)際的信號加工系統(tǒng)，試寫出系統(tǒng)的頻率特性小題題4一4圖解由圖可知輸出0一0（0一丿々一0]南取上式的傅氏變換，得故頻率特性H(jo)一11JOY設(shè)信號、皚〕為包含0一分量的頻帶有限信號，試確定30的奈奎斯特采樣頻率。解由尺度特性，有熹30一樅一）即丿00的帶寬比氕0增加了3倍，即3。從而最低的抽樣頻率0一6。故采樣周期和采樣頻率分別為6廩岙：6廩若電視信號占有的頻帶為0、6MHz，電視臺每秒發(fā)送25幅圖像，每幅圖像又分為625條水平掃描線，問每條水平線至少要有多少個采樣點(diǎn)？解設(shè)采樣點(diǎn)數(shù)為文，則最低采樣頻率應(yīng)為2．0：25×625×所以2fm2×6×1025×62525×6254一7設(shè)底0為調(diào)制信號，其頻譜刎如題圖4一7所示，c仍@'為高頻載波，則廣幡發(fā)射的調(diào)幅信號、（0可表示為雙0一粗1十m人圓式中，m為調(diào)制系數(shù)。試求x(t)的頻譜，并大致畫出其圖形。題4一7圖解因?yàn)檎{(diào)幅信號雙0：，4cos在十襯4丿（t)cos在故其變換式中，下@）為氕0的頻譜。0的頻譜圖如圖p4一7所示：X(X(圖p474一8題4一8圖所示和悶分別為單邊帶通信中幅度調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)。己知輸入0的頻譜和頻率特性柘（j刎、柘（j刎如圖所示，試畫出x(t)和0的頻誥圖。 Hi(jo) （j41 一02 0題4一8圖解由調(diào)制定理知而雙0的頻譜又因?yàn)樗訷(o)：私@〕H20它們的頻譜變化分別如圖p4一8所示，設(shè)佚>。2 0tDc+OI 2 0 毋《十毋10；十020丿F2（14一2《0叫21圖pa8如題4一9圖所示系統(tǒng)，設(shè)輸入信號人0的頻僧F@）和系統(tǒng)特性0。）、仕0@）均給定，試畫出興0的頻譜。題4一9圖解設(shè)￡（0：熹t)c仍刃'，故由調(diào)匍定理，得Fl(o)=一[丆@+50）+丆@一50月從而它僅在@刂一（30、50）內(nèi)有值。再設(shè)美（0一不（t)cos30t則有堠@）：一[私@十30）十下2@一3]即0@）是0@）的再頻移：進(jìn)而得響應(yīng)的頻譜為其結(jié)果僅截取一20<<20的部分。以上過程的頻譜變化如圖p4一9所示。50503030圖p49j2，4一10設(shè)信號氕0的頻譜F@）如題4一10圖@所示，當(dāng)該信號通過圖系統(tǒng)后，證明0恢復(fù)為滅0。j2，0題4一10圖證明因?yàn)閒(t)eJ2"L艸后一20）故通過高通濾波器后，頻誥0@）為0@〕：H(j媯尸@一2嗚）：丆@一20）所以輸出即0包含了滅t)的全部信息F（刎，故恢復(fù)了丿（0。

(2)(3)e-2cost5-25-21fl(t)1O(a)5-2141 (a) fl(t)e(t) to)iftj+-, —to) —e-srs s (b) f(t)=—IE(t)—to)—to)1乂因內(nèi)-どの→ 1-ど0-%)→←+ )心故有ムの→→利用微枳分性研,求題5-3所示信號的拉氏変換。1ア(の04題5-3罔解先対人′)求?姦則/?の=印)-2印-1)+2印-3)-印-4)故対的変換1-(1-2eー+2e所以5ー4用部分分式法求下列象函數(shù)的拉氏反変換。++14klklk:-2 -1 2 2e-3' B5+CB5+Cs(s2I)=(2+sin-l44k]sF(s)4-1422-2f—2te (1) ?(t)?(t-l)-20-L)(2)-20-L)(2)(t)=e's(t)ey'(0_)1,fit)sy(0_)+ 4y(O_)s2+45+31++1求反變換得77 1 5的：一e十3eˉ 2 2全響應(yīng)為，的一3e-+3e-t>05一7設(shè)某LTI系統(tǒng)的微分方程為了（0+5，'的+6，的一3丆@試求其沖激咱應(yīng)和階躍響應(yīng)：解對方程取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù) 3 3ss+5當(dāng)0：區(qū)0時，F(xiàn)(s）一，得30+2氕、+3）從而樅0=3e疒>01得、、故得=0巧一1.5e一t>0試求。題5．8圖示電路中的電壓0。u(t)u(t)c(t)5-8s 2 22V,t?o12sIQ141p58 5-9 5-9題5-9罔以Ucい)內(nèi)変量列點(diǎn)方程22.10因い)=1,則5、い+1)い+4)20+1$+4防の=髪の=(--e-+-e-り?どの5-10如題5q0圏所示屯路,己知[な=28V,=4H,C±-F,一=12Q,=他=20當(dāng)′=0吋S斷升,沒廾美斷幵前屯路己稔定,求に0后喧〃cい)。題5-10圏初始狀悉在0-吋求得=4V対于圏(b)S域模型,列出美于佐い)的市點(diǎn)方程,即28444解得+5十7）73s+8L筌（刃一、0一+4+4）可得 （0一7一2@+1-5)e-2（0）5一11設(shè)有試用卷積定理求）0）。1所以y(t)：誼0一-Re如題5一12圖所示C電路，已知0@）：50）：2A，0一）：2V。試用s域方法求全響應(yīng)0。題5一12圖解由該電路對應(yīng)的S域模型（此處略），可得-3十十-得=5ー2e-5ー13若有系統(tǒng)方程解取拉氏変換,得系統(tǒng)函數(shù) 1 1 1 1所以5-14設(shè)有系統(tǒng)函數(shù)を+3試求系統(tǒng)的沖激駒和阮趺喧。わの=谷の+e→どの 3 122RIts(t)=at)oul(t)ul(t)Us(s)Us(s)Us(s)Us(s) 1 1Uc(s)-222uc(t)h(t)= eSill(t)?E(t)2ht(t)-HCs)Yl(t)f(t)1 Ha(s)e Hb(s)-—(1—e2')S1 Y(s)(1+e —(1—esSh(t) p6-1圖p6一1試畫出題6一2圖所示網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)H囝：的波特圖。 21Q 題6一2圖甸山圖可得系統(tǒng)函數(shù)人C+1 0．5s+1s(R+）C+1s+1可見其超前環(huán)節(jié)=2rad/s,滯后環(huán)節(jié)彐md/s，故得波特圖如圖p6一2（a〕所示。G(dB)圖p6一2@由圖可得系統(tǒng)函數(shù)ST+1、T+1其中o．50+1)0SS+I從而得波特圖如圖p6一2（b）所示。0G(dB)090。045。 0 1五11五2圖p6一2@已知某系統(tǒng)函數(shù)魚，）的零、極點(diǎn)分布虹題63圖所示，若沖激響應(yīng)的初值方（昀一2，求系統(tǒng)函數(shù)，并求出h(t)。題6一3圖解由圖示零，極點(diǎn)分布，應(yīng)有又因?yàn)?2故有2、進(jìn)一步可表示為所以6一4式。解極點(diǎn)為×2方的：2e(cos—t—t>0某系統(tǒng)函數(shù)H(s）的零、極點(diǎn)分布如題6．4圖所示，且：5，試寫出H(s）的表達(dá)題6一4圖從圖可知系統(tǒng)的零點(diǎn)為 o：0，0一一2， 5s(s:+5S+6)6-5題6一6圖解對于電路的s域模型，可列節(jié)點(diǎn)方程0@）0@）KUb(s)代入數(shù)據(jù)后，可得試判定下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。++孓+8&+63、+I+++2、+4（、+l)(s二+4，+3）解（1）因H@）分母多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)均為正，故穩(wěn)定。因H@〕分母多項(xiàng)式有負(fù)系數(shù)，故不穩(wěn)定：因 2s+4 2、+4其極點(diǎn)均在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。己知系統(tǒng)的微分方程為y氣0十〕氣0十6y的：丆@試求系統(tǒng)函數(shù)H(s），系統(tǒng)是否穩(wěn)定？解因系統(tǒng)函數(shù)為S則二階系統(tǒng)之DCs）的各項(xiàng)系數(shù)均為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定。如題6一9圖所示系統(tǒng)，試判定其穩(wěn)定性：題6一9圖解由圖可得系統(tǒng)函數(shù)1012+4+5、2+4、+10因?yàn)樯秸?：20，佩3：10，故滿足t11C/2>CIO召3故系統(tǒng)穩(wěn)定。6一10如題6一10圖示反饋系統(tǒng)，為使其穩(wěn)定，試確定K值。題6一10圖解該系統(tǒng)的H(s）為1+1+s(s+1)s+2從必要條件考慮，應(yīng)當(dāng)K>0，再由alC12>考慮，應(yīng)滿足K<9，故當(dāng)0<K<9時系統(tǒng)穩(wěn)定。也可以從勞斯陣列判定。因?yàn)殛嚵校簽槭沟谝涣性夭蛔兲?，即?yīng)>0K>03即0<K<9時系統(tǒng)穩(wěn)定。第7章習(xí)題解析7一1試畫出下列離散信號的圖形。悶不（“）：以一2一的@）·巛力：20一05"）種1)解各信號的圖形分別如圖p7一1所示。553221 2 0123《562P7一2試畫出下列序列的圖形。悶丆3@）：ne(n)間一E(n一5月(d)fA(n)：5@十一l)十250一2〕十2“一3）十”一4）解各序列的圖形分別如圖p7一2所示。2 01012345蜘）324 01234 圖p72設(shè)有差分方程，(n)十3T0一1）十2，一2）：歹@1起始狀態(tài)y01〕一刁02〕一。試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。2解系統(tǒng)的特征方程為石十32十2=0其特怔根為22一一2則零輸入響應(yīng)的形式為Yi(n)一一由起始狀態(tài)，(-1)和，@2）導(dǎo)出起始值y兩和1）==從而有（0）—lyz(l)—K一2K2=4解得>0設(shè)有離散系統(tǒng)的差分方程為試畫出其時域模擬圖。解原方程可以與為〗@）：一4〗（n一l)一3“一2）十4丆@）十丆一1）從而可得時域模擬圖p7一4，圖中D為單位延時（位移）器。圖p7．4如圖所示為工程上常用的數(shù)字處理系統(tǒng)，是列出其差分方程：題7一5圖解由圖可得差分方程y(n)1)+b2f(n2)+bsf(n3)7-621.51.5121 o 1 2 3 4 52 3 (a) (b)RU76141 21.5 1 1 1.52 2I.5 1 1 1.5 2 2 1.5 1 1 1.5 2 21.5 1 1 15 2 21.5 1 1 1.5 2 23.5 4.5 5.5 5.5 3.525.5 fl(n)*f2(n)= 3.5?(nl)+4.-55(n2)+5.5?(n-3)+5?(n—4)+5.5?(n_5)+4.5?(n6)+3.5?(n-7-7Y(n)—0.8試求單位響應(yīng)的和階躍響應(yīng)孓@），并畫出的的圖形。解由方程知特征根丿，一0故方(n)：才以的：0．8"以的階躍響應(yīng)為11一0．8的的圖形如圖p7一7所示。解因?yàn)楣实?01234567圖p7．7設(shè)離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)紙，I)：（一）"s(n)，輸入信號的：2"，試求零狀態(tài)響應(yīng)，@）：由給定的穴的和h(的，得a<I試證明以*以用一証明え飆の*4ど(の=芝ノにス=4芝犀疉なな7-10己知系統(tǒng)的単位駒成,の=帚ど(の(0く。く1)愉入信號れの=ど(の-ど(″-6),求系統(tǒng)的零狀悉吶廈。因內(nèi)ど(の*帚ど(の=を召ど(の利用吋延性貭,!則どい-6)切。ど(の一所以得どい-6)第8章習(xí)題解析求下列離散信號的Z變換，并注明收斂域。（a）這一2）(b)的5"一n一1）（00(d)@．5“十0．2早的．一0．一0求下求下列）的反變換的o一1）0一2）3《十￡(d)00：@一0．2)(￡十0．4）一一一2））解甸因?yàn)?42111 f(n)-E(n) -1)222Z—2Z—2f(n)--2E(n)+2(2)"=212”(d)EhT 8 1 3' 3ss1(e)Eh-?KIL-1,8-3(a)f(n)=(n3)e(n3)-N)fi1z1(b)F(z)- 2-1證明因?yàn)楫?dāng)2艸時貝刂上式右邊除卻）外均為零，故．直0）一lim丆（0試用卷和定理證明以下關(guān)系：(b)801)*801)一@+l)E(n)證明@因由卷和定理歹@）*801一m)-樅0“歹@一叫0“樅0故得(b)因?yàn)樗越馑?01)*拭一0+1)E(n)己知@）*E(n)一@+1)E(n)，試求“@）的Z變換。因由卷和定理2己知因果序列的z變換為以0，試分別求下列原序列的初值丿（0〕。11一1.5￡+0．5￡解所以熹0）：血10=1 （2） ．．5所以歹兩：№F(z)=0己知系統(tǒng)的差分方程、輸人和初始狀態(tài)如下，試用z變換法求系統(tǒng)的完全響應(yīng)。對方程取Z變換，有0一0巧00一0．5：樅0一0巧000即 o一0．50p'（0一0一0．50） +0、50一0巧0巧《所以以的：蜘1)十0巧05r設(shè)系統(tǒng)差分方程為—5y(n起始狀態(tài)y01）一3，叭一2）一丿，當(dāng)?shù)囊弧兜臅r，求系統(tǒng)的響應(yīng)y@）。解即從而有解得則有得全響應(yīng)8一10對差分方程取z變換，得0一5[0}'0十y（一1〗十6[0謀（0十0，（一1）十）02月：丆（0Y（0一5《一（0一15+60評（0+18《+0：1一50十6《5一210十18￡@一1聚一2聚一3）KIKIK2K3Kl=1，K2一4，KY一0設(shè)一系統(tǒng)的輸人丆@：5@）一4”一1）十2“一2），系統(tǒng)函數(shù)1試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解因?yàn)?+000）所以 H(z) Kl K十￡一0巧解得K2=2得所以設(shè)有系統(tǒng)方程一2）：歹@十2丆@一1）試畫出其z域的模擬框圖。解在零狀態(tài)下對方程取z變換，得}℃）一住200十0．802丫）：下0）十20下即（1一0．2《-l+080)Y(z)一（1+20（0故有22《由此可以畫出模擬圖如圖p8一11所示。圖p8-ll12如題8一12圖所示7域框圖，試寫出其差分方程。8-128-12y(n)+ay(n—l)