2022-2023學(xué)年浙江省溫州市羅陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C略2.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.是定義在上的偶函數(shù),若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f(x)=xtanx，若且，則下列結(jié)論中必成立（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.等差數(shù)列的首項(xiàng)，它的前11項(xiàng)的平均值為5，若從中抽去一項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值為4.6，則抽去的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是

參考答案：A略7.若，則下列不等式成立的是

A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)8.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：D9.函數(shù)的圖象是--------------（

）

y

y

y

y

-1

O

1

x

-1O

1

x

-1O1

x

-1O

1

x

A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出A答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出B答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出C答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)圖象的對折變換法則，可以分析出D答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．解答： 函數(shù)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=1﹣x2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；函數(shù)y=1﹣2x為非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減故選D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握各種基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=

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．參考答案：12.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為2，則二面角A﹣BD﹣C的大小為_________．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知，，則

．參考答案：

15.函數(shù)的最小正周期為_____．參考答案：π【分析】利用的最小正周期，即可得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)的最小正周期為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．的最小正周期為.

16.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．則實(shí)數(shù)m=4．故填：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的關(guān)系，屬于求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，用坐標(biāo)法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．參考答案：考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（b，c），可得，由距離公式驗(yàn)證即可．解答： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)C（a，0），A（b，c），則，由左邊公式可得左邊==同理可得右邊==∴點(diǎn)評： 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，建系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．19.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M。參考答案：解析：20.設(shè)全集U=R，集合，.（1）求,；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：∵∴，…………5分（Ⅱ）1.當(dāng)時； 即：2.當(dāng)時；解之得：綜上所述：m的取值范圍是………….10分21.對于函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)a為何值時，f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）寫出（Ⅱ）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）由題意可得，2x﹣1≠0可求函數(shù)的定義域（2）由題意可得，化簡可求a（3）當(dāng)a=1時，，只要現(xiàn)證明，x∈（0，+∞）時的單調(diào)性，然后根據(jù)奇函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判斷f（x1）與f（x2）的大小即可證明【解答】（1）解：由題意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定義域?yàn)閧x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函數(shù)，則對任意x∈{x|x≠0}化簡得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1時，f（x）是奇函數(shù)（3）當(dāng)a=1時，的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）．證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2則∵0＜x1＜x2y=2x在R上遞增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．同理：f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．綜上：在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義在參數(shù)求解中的應(yīng)用，及函數(shù)的單調(diào)性的定義在函數(shù)證明中的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用．22.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷量（件）與時間（天）