江陰市一中2022屆高三數(shù)學(xué)限時練習(xí)五YCY一、填空題：YCY－111－12－2Oxy1、已知集合A=｛x|lg|x|=0｝，B=｛x|－111－12－2Oxy2、函數(shù)y=f(x)（x∈[－2，2]）的圖象如圖所示，則f(x)＋f(－x)=．3、在△ABC中，，則∠B=．4、若z1=a＋2i，z2=3－4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是．5、已知向量a=（2,1）,b=（x,2）,且a＋b與a－2b平行，則x等于．6、設(shè)ω是正實數(shù)，如果函數(shù)f(x)=2sinωx在[－eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]上是增函數(shù)，那么ω的取值范圍是．7、設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個命題：①若；②若∥∥，則∥；③若；④若.其中所有正確命題的序號是。8、過點P（1，2）得直線將圓分成兩個弓形，當(dāng)大小弓形的面積之差最大時，直線的方程為；9、若數(shù)列滿足且,則.10、已知圓經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心率；11、已知，若，則是直角三角形的概率是；12、已知是等差數(shù)列的前n項和，且，有下列四個命題：⑴；⑵；⑶；⑷數(shù)列中的最大項為，其中正確命題的序號是___。13、若對，，總有不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是；14、若關(guān)于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是；二、解答題：15、已知O為原點，向量，。（1）求證：；（2）求的最大值及相應(yīng)的值；16、設(shè)集合（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍。17．在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．18.若橢圓過點（—3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B。（1）求橢圓的方程；（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的方程；（3）求的最大值與最小值。19、設(shè)函數(shù)的定義域是，對于任意正實數(shù)恒有，且當(dāng)時，。（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）求方程的根的個數(shù)。20、設(shè)函數(shù)；（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值；（2）是否存在正實數(shù)，使得不等式對一切正實數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案1．｛—1｝2.0°4.5.46.7.①③8.9.10.11.12.（1），（2）13.14.15、解：（1），又…6分（2）………………8分（當(dāng)且僅當(dāng)即時取得“=”）所以的最大值為，相應(yīng)的。16、解：（1），，代入B中方程得，所以或………2分當(dāng)時，B={—2，2}，滿足條件；當(dāng)時，B={2}，也滿足條件綜上得的值為—1或—3；……………4分（2）………5分①當(dāng)，即時，滿足條件②當(dāng)即時，B={2}，滿足要求……6分③當(dāng)，即時，B=A={1，2}才能滿足要求，不可能故的取值范圍是?！?分（3）………10分①當(dāng)，即時，，滿足條件②當(dāng)即時，B={2}，不適合條件③當(dāng)，即時，此時只需且將2代入B的方程得將1代入B的方程得12分綜上，的取值范圍是或………14分17.解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．……3分則V＝．…5分（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．………………7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．………9分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……10分（Ⅲ）證法一：取AD中點M，連EM，CM．則EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．………12分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．………14分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………15分18、解：（1）由題意得：所以橢圓的方程為………………5分（2）由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心（8，6）時，弦PQ最大……6分因為直線PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：又因為PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為即可得所以直線PA的方程為：…………10分（3）設(shè)則則…………12分…………15分19、解：（1）令，則，…………2分令，則，……4分（2）設(shè)，則當(dāng)時，…………6分…………9分所以在上是增函數(shù)………………10分（3）的圖像如右圖所示又由在上單調(diào)遞增，且，可得的圖像大致形狀如右圖所示，由圖像在內(nèi)有1個交點，在內(nèi)有2個焦點，在內(nèi)有2個交點，又，后面的圖像均在圖像的上方。故方程的根的個數(shù)為5個………………15分（說明：沒有圖像只給出結(jié)果且結(jié)果正確給3分）20、解：（1）由，得，令，得2分所求距離的最小值即為到直線的距離