面面垂直判定定理(公開課)第一頁，共25頁。面面垂直的判定定理-----北高數(shù)學(xué)組李錚第二頁，共25頁。

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.面面垂直的定義：αβ直二面角？第三頁，共25頁。OBAAB

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。1、二面角的定義：第四頁，共25頁。(1)直立式:(2)正臥式:(3)平臥式:2、二面角的畫法：第五頁，共25頁。ABlABCDABCEFD3、二面角的文字表示方法：點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－D二面角C－AB－E面1－棱－面2PQ二面角P－AB－Q?第六頁，共25頁。思考:把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角。打開的書第七頁，共25頁。

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.面面垂直的定義：αβ直二面角？二面角直不直怎么判斷？第八頁，共25頁。

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.面面垂直的定義：αβ直二面角？由其平面角決定第九頁，共25頁。二面角的平面角的定義：

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角，二面角就是直二面角。αβaAbL第十頁，共25頁。例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：1、找二面角的平面角，2、證明此平面角是直角。第十一頁，共25頁?；仡櫲绾巫C明一條線垂直于一個平面？答：證明這條線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線如何證明兩個平面平行？答：證明一個平面上的兩條相交直線平行于另一個平面第十二頁，共25頁。如何證明平面垂直于平面？證明平面內(nèi)有兩條相交直線垂直于平面？證明平面內(nèi)有兩條平行直線垂直于平面？可以在面里面找到垂線嗎？第十三頁，共25頁。如果一條線L垂直于一個平面，那我從平面的上方發(fā)射一組和直線L平行的光，直線L的影子是什么樣子？平行光A第十四頁，共25頁。如果一平面垂直于一個平面，那我從平面的上方發(fā)射一組和平面平行的光，平面的影子是什么樣子？平行光L第十五頁，共25頁。L平行光如何證明平面垂直于平面？證明平面內(nèi)有兩條平行直線垂直于平面？一定要兩條嗎？第十六頁，共25頁。如何證明平面垂直于平面？猜想：只要證明平面內(nèi)有一條直線垂直于平面。LL1L2二面角的平面角第十七頁，共25頁。吊線錘第十八頁，共25頁。平面與平面垂直的判定定理

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直關(guān)?。赫颐娴拇咕€第十九頁，共25頁。例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找面的垂線.第二十頁，共25頁。例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找面的垂線.BC⊥平面PAC第二十一頁，共25頁。證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有

PA⊥α，BC在α內(nèi)，

∴PA⊥BC，

∵點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，

AB為⊙O直徑，

∴∠BCA＝90°，即AC⊥BC

又∵

PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，

∴

BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面PBC.第二十二頁，共25頁。ACDA1C1D1ＢB1

練習(xí)：在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求證：平面AA1C1C⊥平面BB1D1D第二十三頁，共25頁。找二面角的平面角說明該平面角是直角。（一般通過計(jì)算完成證明。）1、定義法：2、判定