第四章數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)1.探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并會(huì)應(yīng)用其解決相關(guān)問(wèn)題；2.體會(huì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程；3.借助等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).

國(guó)際象棋起源于古印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他想要什么.發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒……依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.

國(guó)王一共應(yīng)該給發(fā)明者多少顆麥粒？如何進(jìn)行等比數(shù)列的求和呢？

觀察①式和②式，發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)了嗎？?jī)蓚€(gè)等式的右邊除首項(xiàng)與末項(xiàng)不同外，其余各項(xiàng)均相同.如何能消去這些相同的項(xiàng)呢？用②式減去①式可以將這些相同的項(xiàng)全部消掉.快去試一試吧！

猜想成立能否將上述方法推廣到一般的等比數(shù)列求和問(wèn)題的解決過(guò)程中？

錯(cuò)位相減法

等比數(shù)列的求和公式為涉及五個(gè)量：首項(xiàng)a1，公比q，項(xiàng)數(shù)n，末項(xiàng)an，知三求二

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中共涉及哪幾個(gè)相關(guān)量？這幾個(gè)量有什么實(shí)際意義？這幾個(gè)相關(guān)量中，已知幾個(gè)可以求出其他幾個(gè)？前n項(xiàng)和Sn.

根據(jù)已知條件選擇合適的求和公式計(jì)算即可.

如何選擇公式能讓運(yùn)算過(guò)程更簡(jiǎn)便呢？已知量求和公式首項(xiàng)a1、公比q（q≠1）與項(xiàng)數(shù)n首項(xiàng)a1、末項(xiàng)an與公比q（q≠1）首項(xiàng)a1、公比q＝1

Sn＝na1

觀察這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)有什么特征？這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和.如何求這種數(shù)列的和呢？分組求和.

分組求和

根據(jù)等比數(shù)列的定義證明即可.還有其它的方法嗎？

根據(jù)等比數(shù)列的定義證明即可.還有其它的方法嗎？

2或8

C

利用等比數(shù)列的和的性質(zhì)求解能簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．可利用等比數(shù)列的求和公式列方程組求解，也可根據(jù)等比數(shù)列的和的性質(zhì)求解.課堂小結(jié)

結(jié)構(gòu)框圖公式1公式2等比數(shù)列的前