學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2021版高考北師大版文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析10.8.3圓錐曲線(xiàn)的范圍問(wèn)題含解析溫馨提示:此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl，滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后.關(guān)閉Word文檔返回原板塊。核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一幾何法求范圍

1.已知直線(xiàn)l1:mx—y+m=0與直線(xiàn)l2：x+my-1=0的交點(diǎn)為Q，橢圓x24+y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2,則|QF1｜+｜QF2｜A.[2,+∞) B。[23，+∞)C.[2,4］ D.[23，4]2。已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a〉b〉0）的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線(xiàn)l:3x—4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn).若｜AF|+|BF｜=4，點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離不小于4A。0，32 B.0,34 C.32,1 D.34，13。過(guò)雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0，b>0）的右頂點(diǎn)且斜率為2的直線(xiàn)【解析】1。選D。橢圓x24+y2=1的焦點(diǎn)為:F1（—F2(3，0），由l1與l2方程可知l1⊥l2，直線(xiàn)l1：mx-y+m=0與直線(xiàn)l2:x+my—1=0的交點(diǎn)為Q，且兩條直線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1，0）,（1,0）,所以它們的交點(diǎn)Q滿(mǎn)足:x2+y2=1(x≠-1）,當(dāng)Q與（1,0)重合時(shí),｜QF1｜+|QF2|取最小值為|F1F2|=23當(dāng)Q與短軸端點(diǎn)重合時(shí),|QF1|+｜QF2｜取最大值為2a=4,所以|QF1｜+｜QF2｜的取值范圍是[23,4］.2。選A.不妨設(shè)M(0,b）,點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離d=|-4b|32+42=所以e2=c2a2=a2-b2a所以0<e≤32，即e的取值范圍是0,32?！疽活}多解】選A.記橢圓的左焦點(diǎn)為F1，M為上頂點(diǎn)，連接AF1,BF1,過(guò)M作l的垂線(xiàn)，垂足為N,由已知4a=｜AF1｜+|BF1｜+|AF｜+|BF｜=4+4=8，所以a=2，直線(xiàn)l的斜率k=tan∠AOF=34所以cos∠AOF=45，又∠OMN=∠所以cos∠OMN=|MN||OM|=|MN|b=45,|MN｜=e2=c2a2=a2-b2a所以0<e≤32，即e的取值范圍是0，32。3.由過(guò)雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a〉0,b>0）的右頂點(diǎn)且斜率為2的直線(xiàn)，與該雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn),可得ba〈2.所以e=ca=a2+b2a2<答案:（1，5)1。當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決.2.利用圓錐曲線(xiàn)的定義、幾何意義等轉(zhuǎn)化為平面圖形中的范圍問(wèn)題,然后利用平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解.考點(diǎn)二代數(shù)法求范圍問(wèn)題

命題精解讀1.考什么：(1)范圍問(wèn)題主要有：①涉及距離、面積的范圍以及與之相關(guān)的一些范圍問(wèn)題；②求直線(xiàn)或圓錐曲線(xiàn)中幾何元素的范圍;③求目標(biāo)代數(shù)式的取值范圍.(2)考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理以及函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想等.2。怎么考：以直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系為背景,考查參數(shù)取值范圍或目標(biāo)代數(shù)式的取值范圍問(wèn)題。3。新趨勢(shì):范圍問(wèn)題與不等式、函數(shù)值域等問(wèn)題相結(jié)合.學(xué)霸好方法1。解決圓錐曲線(xiàn)中的取值范圍問(wèn)題的5種常用解法(1)利用圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.(2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系.(3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍.(4）利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.（5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍。2。交匯問(wèn)題：與不等式、函數(shù)問(wèn)題交匯時(shí),要注意參數(shù)取值范圍的限制對(duì)解不等式、求函數(shù)值域的影響。構(gòu)造不等式求范圍【典例】(2019·宜昌模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1（a〉b>0），左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，R為短軸的一個(gè)端點(diǎn),且△RF1F2的面積為3.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的一點(diǎn),且直線(xiàn)PA,PB的斜率都存在（1）求a,b的值.（2）設(shè)Q為橢圓C上位于x軸上方的一點(diǎn)，且QF1⊥x軸,M,N為橢圓C上不同于Q的兩點(diǎn)，且∠MQF1=∠NQF1，設(shè)直線(xiàn)MN與y軸交于點(diǎn)D(0，d）,求d的取值范圍?！窘忸}導(dǎo)思】序號(hào)題目拆解（1)求參數(shù)a,b點(diǎn)差法轉(zhuǎn)化kPAkPB=—34，結(jié)合△RF1F（2）①設(shè)直線(xiàn)QM的方程將兩角相等轉(zhuǎn)化為兩直線(xiàn)QM,QN斜率之間的關(guān)系②求直線(xiàn)MN的斜率將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,分別求出M、N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)表示出直線(xiàn)MN的斜率。③求d所滿(mǎn)足的不等式將直線(xiàn)MN的方程與橢圓方程聯(lián)立，由位置關(guān)系列出不等關(guān)系④解不等式求范圍解所得不等式即可求得d的取值范圍【解析】（1)設(shè)A（x1，y1)，P(x2,y2）,則B（-x1，-y1)，進(jìn)一步得，x12a2+y1兩個(gè)等式相減得，x12-所以y1-y2x所以kPA·kPB=-b2a2,因?yàn)閗PA·kPB=-34，所以—b2a2=-34,即因?yàn)閍2=b2+c2,所以c=t,由△RF1F2的面積為3得,2c·b2=3，即bc=3，即3t2=3(2)設(shè)直線(xiàn)QM的斜率為k，因?yàn)椤螹QF1=∠NQF1,所以QM，QN關(guān)于直線(xiàn)QF1對(duì)稱(chēng),所以直線(xiàn)QN的斜率為-k,算得F1(-1，0),Q-1所以直線(xiàn)QM的方程是y—32設(shè)M(x3,y3），N（x4,y4)由y-32=(3+4k2)x2+（12+8k)kx+(4k2+12k—3)=0,所以-1·x3=4k2+12k-33+4將上式中的k換成-k得，x4=-4所以kMN=y3-=k-8k所以直線(xiàn)MN的方程是y=—12代入橢圓方程x24+y23=1得,x2Δ=（-d)2—4（d2—3)〉0，所以-2〈d<2,又因?yàn)镸N在Q點(diǎn)下方,所以32>-12×(—1)+d，構(gòu)造函數(shù)法求范圍【典例】(2019·日照模擬)已知點(diǎn)E,F分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b〉0）的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),若EF與圓x2+y2=43相切于點(diǎn)T,且點(diǎn)(1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第二象限,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與l垂直的直線(xiàn)l′與圓x2+y2=8相交于A，B兩點(diǎn),求△PAB面積的取值范圍?！窘忸}導(dǎo)思】序號(hào)題目拆解（1）求參數(shù)a，b根據(jù)已知分別求出a,b的值。(2)①建立k,m的關(guān)系式直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,利用方程只有一解即可建立兩者的關(guān)系式②求P到直線(xiàn)l′的距離求P點(diǎn)坐標(biāo)，代入距離公式求解③表示△PAB面積利用三角形面積公式建立目標(biāo)函數(shù)④求取值范圍根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,利用基本不等式求解最值，從而確定其取值范圍【解析】（1)OT2=ET·TF=13a·23a=a2=6,b2=OE2=OT2+ET2=2，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26+(2)由y=kx（3k2+1）x2+6kmx+3m2因?yàn)橹本€(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C相切于點(diǎn)P,所以Δ=(6km)2—4(3k2+1）(3m2—6)=12(6k2+2-m2)=0，即m2=6k2+2，解得x=-3km即點(diǎn)P的坐標(biāo)為-3因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限,所以k>0,m>0，所以m=6k2+2,-32k3k2+1,則|PQ|是點(diǎn)P到直線(xiàn)l′的距離，設(shè)直線(xiàn)l′的方程為y=—1k則｜PQ|=1=22k3k4+4k2+1=223k2+4+1k2，當(dāng)且僅當(dāng)3k2=1k2，即k2=33時(shí),取得最大值43—4，所以△PAB面積的取值范圍為1.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a〉b〉0)的焦距為23，且C（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)設(shè)P點(diǎn)是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè)，直線(xiàn)PA,PB與直線(xiàn)x=3交于M,N兩點(diǎn).若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.【解析】(1）由題意可得，b=1,c=3,所以a=2，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y(2)方法一：設(shè)P（x0，y0）（0〈x0≤2）,A(0，—1）,B(0，1）,所以kPA=y0+1x0,直線(xiàn)PA的方程為y=y0+1x0x-1,同理得直線(xiàn)PB的方程為y=y0-1x0x+1,直線(xiàn)PA與直線(xiàn)x=3的交點(diǎn)為M3,所以圓的方程為（x-3)2+y-3y令y=0,則(x-3）2+9y02x02=1-3x02，因?yàn)閤因?yàn)檫@個(gè)圓與x軸相交，所以該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則134-6x0>0,又0〈x0≤2,解得x0方法二：由題意設(shè)直線(xiàn)AP的方程為y=k1x-1（k1〉0)，與橢圓x2+4y2=4聯(lián)立得:（1+4k12)x2—8k1x=0,xP=8k11+4k12,同理設(shè)直線(xiàn)BP的方程為y=k2x+1，可得xP=-8k21+4k22,N（3，3k2+1），MN的中點(diǎn)為3,3(k1+k2)2,當(dāng)y=0時(shí)，(x-3)2+3(k1+k2)22因?yàn)镸N為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，所以(6代入4k1k2=—1得:(3k1-1)(4k1所以xP=8k11+4k12=81k1+4k1在12。(2019·焦作模擬）已知橢圓C：x24+y23=1與直線(xiàn)l1交于A,B兩點(diǎn)，l1不與x軸垂直，圓M:x（1）若點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q在圓M上,求｜PQ｜的最大值.(2)若過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E且垂直于AB的直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)18,0,求直線(xiàn)l【解析】(1）依題意，圓M：x2+y2-6y+8=0,即圓M：x2+(y-3）2=1,圓心為M（0,3）.所以｜PQ｜≤|PM|+1.設(shè)P（x,y)，則｜PM|2=x2+(y—3)2=x2+y2-6y+9。（*）而x24+y23=1，所以x代入(*）中,可得｜PM｜2=4-4y23+y2-6y+9=—y23—6y+13,y∈[—3，3］。所以即｜PM|max=3+3,所以|PQ｜max=4+3.(2）依題意,設(shè)直線(xiàn)l1:y=kx+m.由y=kx+m,x24+y因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，所以Δ=64m2k2-4（3+4k2）（4m2—12)〉0，整理得m2〈4k2+3.①設(shè)A(x1，y1),B（x2，y則x1+x2=—8mk3+4k2，x1x設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x0,y0）,則x0=—4mk所以y0=kx0+m=-4mk2所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為-4所以直線(xiàn)l2的斜率為k′=3=24m又直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2垂直,則24m-32mk-3將m=—3+4k28k代入①式，可得3+4k28k2<4k所以直線(xiàn)l1的斜率的取值范圍為-∞,-510∪1。(2020·南昌模擬)已知橢圓C：x2a2+y2b2（1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kOM·kON=54，求原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離的取值范圍【解析】(1）由題知e=ca=3又a2=b2+c2,所以b=1，a=2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y（2）設(shè)M(x1，y1）,N（x2，y2),聯(lián)立方程y得(4k2+1）x2+8kmx+4m2依題意,Δ=（8km）2—4(4k2+1)(4m2化簡(jiǎn)得m2〈4k2+1，①x1+x2=-8km4k2+1，x1y1y2=（kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km（x1+x2）+m2。若kOM·kON=54,則y1y2x1x2=54,即所以（4k2—5）x1x2+4km（x1+x2）+4m2所以（4k2—5)·4(m2-1)4即(4k2-5)（m2-1)—8k2m2+m2(4k化簡(jiǎn)得m2+k2=54②，由①②得0≤m2<65，120〈k2因?yàn)樵c(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d=|m所以d2=m21+k2=又120<k2≤54，所以0≤d2〈所以原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離的取值范圍是0,2。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,P為橢圓C上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸，(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,3,求橢圓C的方程及λ（2）若4≤λ≤5,求橢圓C的離心率的取值范圍?！窘忸}指南】(1）把P的坐標(biāo)代入方程得到4a2+9b2=1，結(jié)合a2—b2=4解出a,b后可得標(biāo)準(zhǔn)方程。求出直線(xiàn)PF1的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線(xiàn)方程后可求Q的坐標(biāo),(2）因?yàn)镻c,b2a，故可用a，b，c,λ表示Q的坐標(biāo),利用它在橢圓上可得λ與a，b,c的關(guān)系，化簡(jiǎn)后可得λ與離心率e的關(guān)系,由λ【解析】（1）因?yàn)镻F2垂直于x軸,且點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,所以a2—b2=c2=4,4a2+解得a2=16，b2=12,所以橢圓C的方程為x216+所以F1-2,0,直線(xiàn)PF1的方程為將y=34x+2代入橢圓C的方程，解得xQ所以λ=PQF1Q=xP-(2)因?yàn)镻F2⊥x軸,不妨設(shè)P在x軸