沖刺2020年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷河南卷02選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，負數(shù)絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個數(shù)中，大小順序為：，所以最小的數(shù)是.故選：A.【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.2.2019年“五一”假日期間，某省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)記數(shù)法表示為A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【答案】B【解析】161億=16100000000=1.61×1010．故選B．3．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）【答案】C.【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.4．下列計算正確的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝2【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運算法則進行運算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A錯誤；（﹣3a）2＝9a2，B錯誤；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C錯誤；＝2，D正確；故選：D．【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．5.已知點A（1，-3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)的圖像上，則實數(shù)k的值為（）A.3 B. C.-3 D.【答案】A【解析】【分析】先求出A'坐標，代入函數(shù)解析式即可求出k.【詳解】解：點A（1，-3）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標為：（1，3），將（1，3）代入反比例函數(shù)，可得：k=1×3=3，故選：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，根據(jù)對稱的性質(zhì)求出A'的坐標是解題關(guān)鍵.6.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】D【解析】【詳解】解：∵25＜33＜36，∴5＜＜6．故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A.◎代表 B.@代表同位角C.▲代表 D.※代表【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知@代表內(nèi)錯角．【詳解】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．8．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50% C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20% D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°【答案】C【解析】A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項說法正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1–40%=60%，超過50%，此選項說法正確；C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項說法錯誤；D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，此選項說法正確；故選C．【名師點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．【答案】A.【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代換得到FC＝AF＝3，利用線段的和差關(guān)系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．【解答】解：如圖，連接FC，則AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故選：A．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（）A.0 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】P點是正方形的邊上的動點，我們可以先求PE+PF的最小值，然后根據(jù)PE+PF=9判斷得出其中一邊上P點的個數(shù)，即可解決問題.【詳解】解：如圖，作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H

∵點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，

∴EC=8，F(xiàn)C=4=AE，∵點M與點F關(guān)于BC對稱

∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°

∴∠ACM=90°∴EM=則在線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為4＜9

在點H右側(cè)，當(dāng)點P與點C重合時，則PE+PF=12

∴點P在CH上時，4＜PE+PF≤12

在點H左側(cè)，當(dāng)點P與點B重合時，BF=∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF

∴△ABE≌△CBF（SAS）

∴BE=BF=2

∴PE+PF=4

∴點P在BH上時，4＜PE+PF＜4

∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使PE+PF=9，

同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使PE+PF=9．

即共有8個點P滿足PE+PF=9，

故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及根據(jù)軸對稱求最短路徑，有一定難度，巧妙的運用求最值的思想判斷滿足題意的點的個數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11.計算的結(jié)果是__________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法計算即可.【詳解】解：，故答案為：3【點睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.12.若a為有理數(shù)，且2-a的值大于1，則a的取值范圍為__________．【答案】a<1且a為有理數(shù)【解析】根據(jù)題意知2-a>1，解得a<1，故答案為：a<1且a為有理數(shù)．13.在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機分成了4組進行活動，則該班小明和小亮被分在同一組的概率是_________.【答案】.14．將ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為________cm【答案】4π【解析】分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為120°，兩個半徑分別為4和2的圓環(huán)的面積．詳解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=2，AC=23，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×（42-22）=4πcm2故答案為：4π．點睛：本題利用了直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．15.如圖，在中，，，，點，分別是邊，上的動點，沿所在的直線折疊，使點的對應(yīng)點始終落在邊上.若為直角三角形，則的長為．【答案】1或.【解析】試題分析：在中，，，可得∠B=∠C=45°，由折疊可知，BM=，若使為直角三角形，分兩種情況：①,由∠C=45°可得=，設(shè)BM=x，則==x，MC=，所以x+=，解得x=1，即BM=1；②，此時點B和點C重合，BM=.所以BM的長為1或.考點：折疊（翻折變換）.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（8分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取?！敬鸢浮吭?，當(dāng)x=2，原式=-2.【解析】試題分析:先把分式化簡，在解不等式組，確定x的取值，再代入求值即可.試題解析：原式=，解得，所以不等式組的整數(shù)解為-1,0,1，2，要使分式有意義，x只能取2，∴原式=.學(xué)科網(wǎng)考點：分式的化簡求值；不等式組的解法.17.（9分）已知，分別與相切于點，，，為上一點．（Ⅰ）如圖①，求的大??；（Ⅱ）如圖②，為的直徑，與相交于點，若，求的大?。敬鸢浮浚á瘢?；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計算；

（Ⅱ）連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠ACE=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：（Ⅰ）如圖，連接．∵是的切線，∴，．即．∵，∴在四邊形中，．∵在中，，∴．（Ⅱ）如圖，連接．∵為的直徑，∴．由（Ⅰ）知，，∴．∴．∵在中，，∴．又是的一個外角，有，∴．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵18.（9分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船，在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船.此時，船在船的正南方向5海里處，船測得漁船在其南偏東方向，船測得漁船在其南偏東方向.已知船的航速為30海里/小時，船的航速為25海里/小時，問船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】C船至少要等待0.94小時才能得到救援.【解析】試題分析：過點C作交AB的延長線于點D，可得∠CDA=90°，根據(jù)題意可知∠CDA=45°，設(shè)CD=x，則AD=CD=x，在Rt△BDC中，根據(jù)三角函數(shù)求得CD、BC的長，在Rt△ADC中，求得AC的長，再分別計算出B船到達C船處約需時間和A船到達C船處約需時間，比較即可求解.∴B船到達C船處約需時間：25÷25=1（小時）在Rt△ADC中，AC=1.41×20=28.2∴A船到達C船處約需時間：28.2÷30=0.94（小時）而0.94<1，所以C船至少要等待0.94小時才能得到救援.考點：解直角三角形的應(yīng)用.19.（9分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b．七年級成績在70≤x＜80這一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值為77.5；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績在70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案為：23；（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79，∴m＝＝77.5，故答案為：77.5；（3）甲學(xué)生在該年級的排名更靠前，∵七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，八年級學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，∴甲學(xué)生在該年級的排名更靠前．（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400×＝224（人）．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．20.（9分）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元．（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？【解析】（1）設(shè)購買籃球x個，購買足球y個，依題意得：．解得．答：購買籃球20個，購買足球40個．（2）設(shè)購買了a個籃球，依題意得：70a≤80（60-a），解得a≤32．答：最多可購買32個籃球．21.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（–1，n）、B（2，–1）兩點，與y軸相交于點C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=上的兩點，當(dāng)x1<x2<0時，比較y2與y1的大小關(guān)系．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=–x+1，反比例函數(shù)的解析式為y=–．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點B（2，–1），∴m=–2，∵點A（–1，n）在y=上，∴n=2，∴A（–1，2），把A，B坐標代入y=kx+b，則有，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=–x+1，反比例函數(shù)的解析式為y=–．（2）∵直線y=–x+1交y軸于C，∴C（0，1），∵D，C關(guān)于x軸對稱，∴D（0，–1），∵B（2，–1），∴BD∥x軸，∴S△ABD=×2×3=3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=–上的兩點，且x1<x2<0，s∴y1<y2．【名師點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小．22.（10分）在圖1，2，3中，已知ABCD，∠ABC=120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°．（1）如圖1，當(dāng)點E與點B重合時，∠CEF=__________°；（2）如圖2，連接AF．①填空：∠FAD__________∠EAB（填“>”“<”“=”）；②求證：點F在∠ABC的平分線上．（3）如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點H，當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值．【解析】（1）∵四邊形AEFG是菱形，∴∠AEF=180°-∠EAG=60°，∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=60°，故答案為：60°．（2）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=180°-∠ABC=60°，∵四邊形AEFG是菱形，∠EAG=120°，∴∠FAE=60°，∴∠FAD=∠EAB，故答案為：=．②如圖，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BA交BA的延長線于N，則∠FNB=∠FMB=90°，∴∠NFM=60°，又∠AFE=60°，∴∠AFN=∠EFM，∵EF=EA，∠FAE=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴FA=FE，在△AFN和△EFM中，，∴△AFN≌△EFM（AAS）∴FN=FM，又FM⊥BC，F(xiàn)N⊥BA，∴點F在∠ABC的平分線上．（3）如圖，∵四邊形AEFG是菱形，∠EAG=120°，∴∠AGF=60°，∴∠FGE=∠AGE=30°，∵四邊形AEGH為平行四邊形，∴GE∥AH，∴∠GAH=∠AGE=30°，∠H=∠FGE=30°，∴∠GAN=90°，又∠AGE=30°，∴GN=2AN，∵∠DAB=60°，∠H=30°，∴∠ADH=30°，∴AD=AH=GE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD，∴BC=GE，∵四邊形ABEH為平行四邊形，∠HAE=∠EAB=30°，∴平行四邊形ABEN為菱形，∴AB=AN=NE，∴GE=3AB，∴3．【名師點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.（11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（–5，0），B（–4，–3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．（1）求該拋物線的表達式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標為t．①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x2+6x+5．（2）①△PBC的面積的最大值為．②存在滿足條件的點P的坐標為（0，5）和（–，–）.【解析】（1）將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得，故拋物線的表達式為：y=x2+6x+5．（2）①如圖1，過點P作PE⊥x軸于點E，交直線BC于點F.在拋物線y=x2+6x+5中，令