分解質(zhì)因數(shù)以56為例四年級數(shù)學(xué)上冊冀教版匯報人：XXX時間：202x課程介紹01課程目標(biāo)01理解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)是一個數(shù)的因數(shù)，且這個因數(shù)是質(zhì)數(shù)。掌握質(zhì)因數(shù)概念，可清晰分辨數(shù)字構(gòu)成，如56的質(zhì)因數(shù)，是后續(xù)分解質(zhì)因數(shù)的關(guān)鍵基礎(chǔ)。03學(xué)習(xí)分解技巧學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)時，先從簡單質(zhì)數(shù)除起。如56，用最小質(zhì)因數(shù)2去除，不斷重復(fù)，能提高分解效率，快速得出結(jié)果。04應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用質(zhì)因數(shù)分解在很多數(shù)學(xué)問題中，比如化簡分?jǐn)?shù)。通過分解56這類數(shù)為質(zhì)因數(shù)乘積，能清晰解決數(shù)學(xué)里的實(shí)際問題。02提升數(shù)學(xué)技能分解質(zhì)因數(shù)訓(xùn)練邏輯思維，做類似56分解的題目可提高計算、分析、推理能力，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。內(nèi)容概述詳細(xì)講解質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)等基本概念，質(zhì)數(shù)只有1和本身兩個因數(shù)，合數(shù)有多于兩個因數(shù)，質(zhì)因數(shù)是因數(shù)且為質(zhì)數(shù)，如56的質(zhì)因數(shù)?；靖拍钪v解演示分解質(zhì)因數(shù)的步驟，先找最小質(zhì)因數(shù)，如56先除以2，再用商繼續(xù)找質(zhì)因數(shù)相除，直到商為質(zhì)數(shù)，最終寫成質(zhì)因數(shù)乘積。方法步驟演示以56為例分析，先確定其最小質(zhì)因數(shù)2，除后得28，再除2得14，再除2得7，所以56=2×2×2×7，加深步驟理解。例子分析安排適當(dāng)練習(xí)，如對12、18等數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，讓學(xué)生鞏固知識，教師及時指導(dǎo)，強(qiáng)化對方法的運(yùn)用與掌握。練習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)重要性01基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識質(zhì)因數(shù)分解是重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握它能更好理解數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、方程等知識奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。03問題解決能力學(xué)會分解質(zhì)因數(shù)可提高問題解決能力，在實(shí)際做題如化簡、求最大公因數(shù)等問題中，能靈活運(yùn)用方法順利解決問題。04后續(xù)課程準(zhǔn)備掌握分解質(zhì)因數(shù)能為后續(xù)學(xué)習(xí)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等知識打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。同學(xué)們要熟練此技能，以便更好地理解后續(xù)復(fù)雜內(nèi)容。02生活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)在生活中有諸多應(yīng)用，如在設(shè)計分組活動、物品分配等方面能合理規(guī)劃。大家要學(xué)會運(yùn)用，解決實(shí)際生活問題。課堂期望課堂討論是學(xué)習(xí)的好機(jī)會，大家要積極參與，分享自己的想法和疑問，通過交流碰撞思維火花，加深對分解質(zhì)因數(shù)的理解。積極參與討論學(xué)習(xí)過程中，認(rèn)真聽講非常重要，同時做好筆記能幫助我們記錄重點(diǎn)和難點(diǎn)。課后復(fù)習(xí)筆記，能更好地鞏固分解質(zhì)因數(shù)的知識。認(rèn)真聽講筆記課堂練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的方式，大家要認(rèn)真完成每一道題，通過練習(xí)熟悉分解質(zhì)因數(shù)的步驟和方法，提高解題能力。完成課堂練習(xí)學(xué)習(xí)中遇到問題很正常，大家要積極提問互動。及時解決疑惑，能讓我們對分解質(zhì)因數(shù)的掌握更加透徹。提問互動質(zhì)數(shù)基礎(chǔ)02質(zhì)數(shù)定義01什么是質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)是大于1且只能被1和自身整除的數(shù)。例如2、3、5等，質(zhì)數(shù)是數(shù)論中的重要概念，是學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)的基礎(chǔ)。03質(zhì)數(shù)例子像2、3、5、7、11等都是質(zhì)數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)。大家要記住這些常見質(zhì)數(shù)，方便后續(xù)學(xué)習(xí)。04非質(zhì)數(shù)區(qū)分非質(zhì)數(shù)即除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)。與質(zhì)數(shù)不同，非質(zhì)數(shù)可以分解成多個因數(shù)相乘的形式，大家要會區(qū)分它們。02質(zhì)數(shù)特性質(zhì)數(shù)具有獨(dú)特特性，只能被1和自身整除。如11只能寫成1×11，深入了解特性有助于更好地掌握分解質(zhì)因數(shù)。質(zhì)數(shù)判斷除法測試法是判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的重要方法。用該數(shù)去除以比它小的質(zhì)數(shù)，若都不能整除，則它是質(zhì)數(shù)，要多做練習(xí)掌握此技巧。除法測試法常見的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11等。2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，而這些質(zhì)數(shù)在分解質(zhì)因數(shù)和解決數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常會用到。常見質(zhì)數(shù)現(xiàn)在進(jìn)行質(zhì)數(shù)判斷練習(xí)，大家要仔細(xì)思考。通過練習(xí)，鞏固對質(zhì)數(shù)概念的理解，提升判斷質(zhì)數(shù)的能力。判斷練習(xí)判斷質(zhì)數(shù)時，要避免一些錯誤。比如不能只看個位數(shù)字，要嚴(yán)格根據(jù)定義，用除法測試法仔細(xì)判斷。避免錯誤質(zhì)數(shù)與合數(shù)01合數(shù)定義合數(shù)指除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的自然數(shù)。理解合數(shù)定義對后續(xù)學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)很關(guān)鍵。03區(qū)別對比質(zhì)數(shù)與合數(shù)有明顯區(qū)別。質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，而合數(shù)有多于兩個因數(shù)，要清晰區(qū)分它們。04互質(zhì)概念互質(zhì)是指兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。了解互質(zhì)概念能幫助解決更多數(shù)學(xué)問題。02實(shí)際例子在生活中有很多質(zhì)數(shù)與合數(shù)的實(shí)際例子，比如分物品時會用到。通過實(shí)際例子能更好理解它們的應(yīng)用。質(zhì)數(shù)應(yīng)用在數(shù)學(xué)問題中，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識很重要。如求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等，都需要分解質(zhì)因數(shù)。數(shù)學(xué)問題密碼學(xué)中會運(yùn)用質(zhì)數(shù)的特性來加密信息。質(zhì)數(shù)的獨(dú)特性質(zhì)使密碼更安全，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在科技中的應(yīng)用。密碼學(xué)簡介在日常生活中，分解質(zhì)因數(shù)可用于合理分組。比如將56個蘋果平均分成若干組，通過分解質(zhì)因數(shù)確定分組方式，還能用于時間規(guī)劃和密碼設(shè)置等，非常實(shí)用。日常應(yīng)用你知道嗎？在數(shù)學(xué)的奇妙世界里，分解質(zhì)因數(shù)也有有趣之處。像56分解后能發(fā)現(xiàn)它的質(zhì)因數(shù)組合很特別，而且有些數(shù)字的質(zhì)因數(shù)能組成有趣的規(guī)律。趣味知識合數(shù)基礎(chǔ)03合數(shù)定義01什么是合數(shù)合數(shù)是除了1和它本身外，還有其他因數(shù)的數(shù)。與質(zhì)數(shù)不同，它的因數(shù)個數(shù)大于2個。例如56，除了1和56，還有2、4、7等因數(shù)，所以它是合數(shù)。03合數(shù)例子生活中有很多合數(shù)的例子，比如4，它能被1、2、4整除；6能被1、2、3、6整除；還有8、9、10等，這些數(shù)都具有除1和本身外的其他因數(shù)。04質(zhì)數(shù)合數(shù)區(qū)別質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，而合數(shù)除了1和本身還有其他因數(shù)。比如2是質(zhì)數(shù)，因數(shù)只有1和2；而4是合數(shù)，因數(shù)有1、2、4，這就是它們的本質(zhì)區(qū)別。02合數(shù)特性合數(shù)的因數(shù)個數(shù)大于2，它可以分解成多個因數(shù)相乘的形式。并且合數(shù)能由質(zhì)數(shù)相乘得到，像56這個合數(shù)就能分解成2×2×2×7。合數(shù)分解分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。其目的是將合數(shù)拆分成最基本的質(zhì)數(shù)組合，便于分析和解決數(shù)學(xué)問題，比如分析56的質(zhì)因數(shù)組成。分解概念以簡單數(shù)字為例，如6，它可以分解為2×3，2和3都是質(zhì)數(shù)。這種簡單分解能讓我們初步掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法，為分解更復(fù)雜的數(shù)打基礎(chǔ)。簡單分解同學(xué)們可以試著對一些數(shù)字進(jìn)行分解練習(xí)，如12、18等。通過練習(xí)，能更好地掌握分解質(zhì)因數(shù)的步驟和方法，提高自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。練習(xí)分解在分解質(zhì)因數(shù)時，常見錯誤是將非質(zhì)數(shù)當(dāng)作質(zhì)因數(shù)，或者分解不徹底。比如把60分解成3×4×5，4不是質(zhì)數(shù)。要避免此類錯誤，需牢記質(zhì)數(shù)概念。錯誤分析合數(shù)與因數(shù)01因數(shù)定義因數(shù)是指整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，此時稱b是a的因數(shù)。比如在算式6÷2=3中，2和3就是6的因數(shù)，因數(shù)是研究數(shù)的整除關(guān)系的重要概念。03因數(shù)例子以12為例，1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以1、2、3、4、6、12都是12的因數(shù)。再如18，1×18=18，2×9=18，3×6=18，1、2、3、6、9、18是18的因數(shù)。04質(zhì)因數(shù)介紹質(zhì)因數(shù)是一個數(shù)的因數(shù)，并且這個因數(shù)是質(zhì)數(shù)。比如對于24，分解為2×2×2×3，其中2和3是質(zhì)數(shù)，它們就是24的質(zhì)因數(shù)，質(zhì)因數(shù)在分解質(zhì)因數(shù)中是關(guān)鍵元素。02關(guān)系說明因數(shù)包含質(zhì)因數(shù)，質(zhì)因數(shù)是因數(shù)中的一部分特殊情況，即質(zhì)數(shù)因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)可能有多個，而質(zhì)因數(shù)是這些因數(shù)里的質(zhì)數(shù)。例如10的因數(shù)有1、2、5、10，其中2和5是質(zhì)因數(shù)。合數(shù)應(yīng)用在數(shù)學(xué)里，分解質(zhì)因數(shù)可用于求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。比如求12和18的最大公因數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)，12=2×2×3，18=2×3×3，它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘2×3=6就是最大公因數(shù)。數(shù)學(xué)應(yīng)用生活中，分解質(zhì)因數(shù)可用于分配物品。假如有56個蘋果要平均分給若干個小組，分解56=2×2×2×7，就可以知道可以平均分給2、4、7、8、14、28個小組等不同情況。生活例子在密碼學(xué)里，大質(zhì)數(shù)及其分解質(zhì)因數(shù)起著重要作用。一些加密算法利用大質(zhì)數(shù)相乘容易，但分解其乘積為質(zhì)因數(shù)卻極其困難的特點(diǎn)來保障信息安全，這體現(xiàn)了質(zhì)因數(shù)的神奇之處。趣味事實(shí)請分解36、48、72的質(zhì)因數(shù)。思考：兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，如何通過質(zhì)因數(shù)求出它們的最小公倍數(shù)？分解50和60的質(zhì)因數(shù)并找出它們的最大公因數(shù)。練習(xí)題目質(zhì)因數(shù)概念04質(zhì)因數(shù)定義01什么是質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)是一個數(shù)的因數(shù)且為質(zhì)數(shù)。如果一個數(shù)能被分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這些質(zhì)數(shù)就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如把15分解為3×5，3和5就是15的質(zhì)因數(shù)。03質(zhì)因數(shù)例子對于30，分解質(zhì)因數(shù)為2×3×5，2、3、5是質(zhì)數(shù)，所以它們是30的質(zhì)因數(shù)。再看42，分解為2×3×7，2、3、7就是42的質(zhì)因數(shù)，質(zhì)因數(shù)能幫助我們深入了解數(shù)的構(gòu)成。04質(zhì)因數(shù)特性質(zhì)因數(shù)具有獨(dú)特的性質(zhì)，它既是質(zhì)數(shù)，又是某個數(shù)的因數(shù)。其只能被1和自身整除，在分解合數(shù)時，是必不可少的組成要素，能清晰展現(xiàn)數(shù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。02重要性質(zhì)因數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要，它是分解質(zhì)因數(shù)的基礎(chǔ)，能幫助我們簡化分?jǐn)?shù)、求解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題中發(fā)揮關(guān)鍵作用。質(zhì)因數(shù)與因數(shù)因數(shù)是指能夠整除一個數(shù)的數(shù)，比如6的因數(shù)有1、2、3、6。因數(shù)可以成對出現(xiàn)，通過乘法組合能得到原數(shù)，為理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系提供了基礎(chǔ)。因數(shù)回顧質(zhì)因數(shù)與一般因數(shù)不同，質(zhì)因數(shù)本身是質(zhì)數(shù)，而一般因數(shù)可能是合數(shù)或1。質(zhì)因數(shù)更強(qiáng)調(diào)質(zhì)數(shù)屬性，在分解質(zhì)因數(shù)時，只考慮質(zhì)數(shù)形式的因數(shù)。質(zhì)因數(shù)區(qū)別質(zhì)因數(shù)是因數(shù)中的特殊部分，所有質(zhì)因數(shù)都是因數(shù)，但因數(shù)不一定是質(zhì)因數(shù)。質(zhì)因數(shù)相乘可得到原數(shù)的因數(shù)，它們共同構(gòu)成了數(shù)的因數(shù)體系。關(guān)系說明以12為例，它的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中質(zhì)因數(shù)是2和3，因?yàn)橹挥?和3既是質(zhì)數(shù)又是12的因數(shù)，這體現(xiàn)了質(zhì)因數(shù)與因數(shù)的實(shí)際關(guān)系。實(shí)際例子質(zhì)因數(shù)分解介紹01分解目的分解質(zhì)因數(shù)的目的在于將一個合數(shù)拆分成質(zhì)數(shù)的連乘積形式，這樣能更深入地了解數(shù)的構(gòu)成，為后續(xù)求解最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等問題提供便利。03基本步驟首先要找出這個數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)，然后用該數(shù)除以這個最小質(zhì)因數(shù)得到商，接著對商重復(fù)上述操作，直到商為質(zhì)數(shù)，最后將所有質(zhì)因數(shù)寫成連乘積形式。04簡單例子以6為例，它的最小質(zhì)因數(shù)是2，6÷2=3，3是質(zhì)數(shù)，所以6分解質(zhì)因數(shù)為2×3，這展示了分解質(zhì)因數(shù)的簡單過程。02練習(xí)開始現(xiàn)在讓我們開始練習(xí)分解質(zhì)因數(shù)，比如先嘗試分解12，看看能否找出它的所有質(zhì)因數(shù)，按照步驟認(rèn)真計算，加深對分解質(zhì)因數(shù)的理解。質(zhì)因數(shù)應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，分解質(zhì)因數(shù)能幫助我們解決諸多問題，如求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等。以56為例，分解質(zhì)因數(shù)能清晰呈現(xiàn)其因數(shù)構(gòu)成，便于后續(xù)計算。數(shù)學(xué)問題分解質(zhì)因數(shù)可簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算。對于56，將其分解為質(zhì)因數(shù)相乘形式后，在乘除運(yùn)算中能更輕松地約分和計算，提高解題效率。簡化計算生活里分解質(zhì)因數(shù)也有實(shí)際用途。比如將56個物品平均分組，通過分解質(zhì)因數(shù)能快速確定分組方式，合理分配資源。生活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)還能帶來趣味體驗(yàn)?？蓪?6想象成拼圖塊，質(zhì)因數(shù)就是基本拼圖單元，通過組合這些單元能加深對數(shù)字結(jié)構(gòu)的理解。趣味應(yīng)用分解方法05分解步驟01步驟一找最小質(zhì)因數(shù)分解56質(zhì)因數(shù)的第一步是找最小質(zhì)因數(shù)。從最小質(zhì)數(shù)2開始判斷，因?yàn)?6能被2整除，所以2就是56的最小質(zhì)因數(shù)。03步驟二除法操作確定最小質(zhì)因數(shù)2后，進(jìn)行除法操作。用56除以2得到28，這一步將56初步拆解，為后續(xù)分解奠定基礎(chǔ)。04步驟三重復(fù)過程對得到的商28重復(fù)上述步驟。28同樣能被2整除，繼續(xù)除以2得14，不斷重復(fù)此過程直至商為質(zhì)數(shù)。02步驟四寫成乘積當(dāng)商為質(zhì)數(shù)時，分解完成。將所有質(zhì)因數(shù)寫成乘積形式，56分解質(zhì)因數(shù)結(jié)果為2×2×2×7，清晰展示其質(zhì)因數(shù)構(gòu)成。方法演示以簡單數(shù)字如6為例演示分解質(zhì)因數(shù)。6能被2整除，商為3，3是質(zhì)數(shù)，所以6分解質(zhì)因數(shù)為2×3，讓大家初步了解過程。簡單數(shù)字演示對于56分解質(zhì)因數(shù)，逐步解釋每個步驟。從找最小質(zhì)因數(shù)2，到不斷做除法，最后寫成乘積，每步都詳細(xì)說明，便于理解。逐步解釋在分解質(zhì)因數(shù)時，常見錯誤有將合數(shù)寫成包含非質(zhì)數(shù)的因數(shù)相乘，如把56寫成7×8；還有把1也算作質(zhì)因數(shù)，像56=7×2×2×2×1，這都是不符合要求的。常見錯誤正確分解56的質(zhì)因數(shù)，應(yīng)先從最小質(zhì)數(shù)2開始除，不斷重復(fù)此過程，最后寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘的形式，即56=2×2×2×7，這樣才符合分解質(zhì)因數(shù)的規(guī)范。正確寫法樹狀圖方法01樹狀圖介紹樹狀圖是分解質(zhì)因數(shù)的一種直觀方法，它從要分解的合數(shù)開始，逐步分支為質(zhì)因數(shù)，能清晰展示分解過程，幫助我們更好地理解合數(shù)是如何分解為質(zhì)因數(shù)的。03構(gòu)建樹狀圖構(gòu)建56的樹狀圖，先把56寫在頂部，找到最小質(zhì)因數(shù)2，分出一個分支寫2，另一個分支寫商28；再對28繼續(xù)分解，重復(fù)此步驟，直到所有分支都是質(zhì)因數(shù)。04例子演示以56為例，樹狀圖構(gòu)建如下：頂部56，第一層分支2和28，28的分支又是2和14，14再分支為2和7，這樣就得到56質(zhì)因數(shù)為2、2、2、7。02練習(xí)使用同學(xué)們可以用樹狀圖法對其他合數(shù)進(jìn)行分解練習(xí)，如18、24等，通過實(shí)際操作，熟練掌握樹狀圖的使用，加深對分解質(zhì)因數(shù)的理解。練習(xí)與反饋課堂上，大家動手分解12、18、24、30等數(shù)的質(zhì)因數(shù)，運(yùn)用所學(xué)方法，獨(dú)立完成練習(xí)，檢驗(yàn)自己對分解質(zhì)因數(shù)的掌握情況。課堂練習(xí)請幾位同學(xué)上臺，展示他們對一些合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的過程，包括使用樹狀圖或其他方法，這樣能讓大家互相學(xué)習(xí)，也檢驗(yàn)自身的表達(dá)能力。學(xué)生演示針對學(xué)生演示和課堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，如包含非質(zhì)數(shù)因數(shù)、分解不徹底等，及時指出并詳細(xì)講解正確的方法，避免同學(xué)們再犯類似錯誤。錯誤糾正通過回顧錯誤、分析正確例子和再次練習(xí)，強(qiáng)化大家對分解質(zhì)因數(shù)概念、方法的理解，確保同學(xué)們真正掌握這一重要的數(shù)學(xué)技能。強(qiáng)化理解56實(shí)例分析0656的因數(shù)分析0156的因數(shù)56的因數(shù)是能整除56的數(shù)，通過逐一列舉的方式，會發(fā)現(xiàn)56的因數(shù)有1、2、4、7、8、14、28、56，這為后續(xù)分解質(zhì)因數(shù)奠定基礎(chǔ)。03找出質(zhì)因數(shù)在56的因數(shù)里，要找出其中的質(zhì)因數(shù)。質(zhì)因數(shù)是質(zhì)數(shù)且為該數(shù)的因數(shù)，所以56的質(zhì)因數(shù)需從質(zhì)數(shù)中篩選，最后可得2和7是56的質(zhì)因數(shù)。04最小質(zhì)因數(shù)尋找56的最小質(zhì)因數(shù)要從最小的質(zhì)數(shù)開始嘗試。因?yàn)?是最小的質(zhì)數(shù)且能整除56，所以很容易確定56的最小質(zhì)因數(shù)是2，后續(xù)分解可從此入手。02除法過程分解56的質(zhì)因數(shù)需借助除法。用56除以它的最小質(zhì)因數(shù)2，持續(xù)這個操作，不斷用所得商除以其最小質(zhì)因數(shù)，直至商為質(zhì)數(shù)，此過程即除法分解過程。逐步分解分解56質(zhì)因數(shù)的第一步，用56除以它的最小質(zhì)因數(shù)2。這是關(guān)鍵的起始步驟，56÷2能得到一個新的數(shù)，為后續(xù)進(jìn)一步分解質(zhì)因數(shù)做準(zhǔn)備。第一步除以2第一步56除以2后得到結(jié)果28。28是一個合數(shù)，還能繼續(xù)分解，所以接下來的任務(wù)就是對28進(jìn)一步尋找其最小質(zhì)因數(shù)進(jìn)行分解。第二步得28對得到的28繼續(xù)分解，用28除以它的最小質(zhì)因數(shù)2，得到14。這一步是分解過程的延續(xù)，不斷縮小合數(shù)的范圍，接近最終的質(zhì)因數(shù)。第三步除以2得14對14繼續(xù)分解，用14除以其最小質(zhì)因數(shù)2，得到7。而7是質(zhì)數(shù)，至此分解完成，我們就找到了56的所有質(zhì)因數(shù)。第四步除以2得7寫成乘積01質(zhì)因數(shù)列表經(jīng)過前面的分解過程，可列出56的質(zhì)因數(shù)列表。通過逐步分解，可知56的質(zhì)因數(shù)有2、2、2、7，清楚呈現(xiàn)出56由哪些質(zhì)因數(shù)構(gòu)成。03乘積形式將56的質(zhì)因數(shù)寫成乘積形式，就是把質(zhì)因數(shù)2、2、2、7相乘，即56=2×2×2×7，這就是56分解質(zhì)因數(shù)后的標(biāo)準(zhǔn)乘積表達(dá)式。04指數(shù)表示在將56分解質(zhì)因數(shù)得到2×2×2×7后，為了書寫簡便，可采用指數(shù)表示法。因?yàn)?出現(xiàn)了3次，所以56分解質(zhì)因數(shù)用指數(shù)可表示為\(2^3×7\)，這能更簡潔體現(xiàn)質(zhì)因數(shù)的個數(shù)。02驗(yàn)證結(jié)果驗(yàn)證56分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是否正確，可將質(zhì)因數(shù)相乘。即計算\(2×2×2×7\)，按照從左到右的順序，先算\(2×2=4\)，再算\(4×2=8\)，最后\(8×7=56\)，說明分解正確。常見問題分解56質(zhì)因數(shù)時，常見錯誤類型有未分解徹底，比如寫成\(56=4×14\)，4和14不是質(zhì)數(shù)；還有遺漏質(zhì)因數(shù)，或者質(zhì)因數(shù)書寫錯誤，把非質(zhì)數(shù)當(dāng)作質(zhì)因數(shù)。錯誤類型為避免分解質(zhì)因數(shù)出錯，首先要牢記質(zhì)數(shù)概念，準(zhǔn)確判斷質(zhì)因數(shù)。分解時從最小質(zhì)因數(shù)開始除，每一步都保證商和除數(shù)為質(zhì)數(shù)。完成后通過相乘驗(yàn)證結(jié)果是否等于原數(shù)。如何避免學(xué)生可能會問：為什么一定要從最小質(zhì)因數(shù)開始除？如果不按順序分解會怎樣？質(zhì)因數(shù)的順序可以隨意改變嗎？分解質(zhì)因數(shù)在生活中有哪些具體應(yīng)用？學(xué)生提問對于“為什么從最小質(zhì)因數(shù)開始除”，是為了規(guī)范分解步驟，確保過程的唯一性和系統(tǒng)性。不按順序也能得到結(jié)果，但可能使過程復(fù)雜。質(zhì)因數(shù)順序可隨意，因?yàn)槌朔ㄓ薪粨Q律。生活中可用于約分、求最大公因數(shù)等。解答示范課堂練習(xí)07簡單練習(xí)01練習(xí)一12我們來對12分解質(zhì)因數(shù)，先找出最小質(zhì)因數(shù)2，\(12÷2=6\)；再用2除6，\(6÷2=3\)，3是質(zhì)數(shù)。所以12分解質(zhì)因數(shù)為\(2×2×3\)，也可寫成\(2^2×3\)。03練習(xí)二18分解18的質(zhì)因數(shù)，它的最小質(zhì)因數(shù)是2，\(18÷2=9\)；9的最小質(zhì)因數(shù)是3，\(9÷3=3\)。因此18分解質(zhì)因數(shù)為\(2×3×3\)，用指數(shù)表示就是\(2×3^2\)。04練習(xí)三24對24分解質(zhì)因數(shù)，先除以最小質(zhì)因數(shù)2，\(24÷2=12\)；12再除以2得6，6除以2得3。所以24分解質(zhì)因數(shù)為\(2×2×2×3\)，用指數(shù)表示是\(2^3×3\)。02練習(xí)四30分解30的質(zhì)因數(shù)，最小質(zhì)因數(shù)是2，\(30÷2=15\)；15的最小質(zhì)因數(shù)是3，\(15÷3=5\)，5是質(zhì)數(shù)。那么30分解質(zhì)因數(shù)為\(2×3×5\)。中級練習(xí)同學(xué)們來對42分解質(zhì)因數(shù)，先從最小質(zhì)數(shù)2嘗試，42除以2得21，21再除以3得7，所以42分解質(zhì)因數(shù)為2×3×7，大家算算看。練習(xí)五42現(xiàn)在分解50這個數(shù)，我們先用質(zhì)數(shù)2除50得25，25再用質(zhì)數(shù)5除得5，那么50分解質(zhì)因數(shù)就是2×5×5，動手驗(yàn)證下對不對。練習(xí)六50開始分解60，先用2除60得30，30再除以2得15，15除以3得5，故60分解質(zhì)因數(shù)是2×2×3×5，自己試試這個過程。練習(xí)七60分解72，先用2除72得36，36除以2得18，18除以2得9，9除以3得3，所以72分解質(zhì)因數(shù)為2×2×2×3×3，看看思路是否一致。練習(xí)八72挑戰(zhàn)練習(xí)01練習(xí)九100對于100分解質(zhì)因數(shù)，先用2除100得50，50除以2得25，25除以5得5，即100分解質(zhì)因數(shù)是2×2×5×5，好好體會分解步驟。03練習(xí)十120來分解120，先用2除120得60，60除以2得30，30除以2得15，15除以3得5，所以120分解質(zhì)因數(shù)為2×2×2×3×5，檢驗(yàn)下過程有無錯誤。04練習(xí)十一150分解150，先用2除150得75，75除以3得25，25除以5得5，那么150分解質(zhì)因數(shù)是2×3×5×5，操作一遍加深理解。02練習(xí)十二180現(xiàn)在分解180，先用2除180得90，90除以2得45，45除以3得15，15除以3得5，所以180分解質(zhì)因數(shù)為2×2×3×3×5，總結(jié)下分解方法?；迎h(huán)節(jié)請幾位同學(xué)上臺對之前練習(xí)的數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)的演示，展示自己的思路和步驟，其他同學(xué)認(rèn)真觀看并思考不同之處。學(xué)生上臺演示大家分組討論分解質(zhì)因數(shù)的方法、遇到的問題及解決辦法，分享自己的經(jīng)驗(yàn)和心得，共同提升對分解質(zhì)因數(shù)的掌握。小組討論教師應(yīng)在學(xué)生上臺演示和小組討論過程中密切關(guān)注，適時給予指導(dǎo)。幫助學(xué)生糾正錯誤的分解思路，引導(dǎo)其掌握找最小質(zhì)因數(shù)等關(guān)鍵步驟。教師指導(dǎo)針對學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)給予即時反饋?？隙ㄕ_的分解方法，指出錯誤并說明原因，讓學(xué)生能及時了解自己的學(xué)習(xí)情況，強(qiáng)化知識理解。即時反饋總結(jié)復(fù)習(xí)08關(guān)鍵概念回顧01質(zhì)數(shù)定義質(zhì)數(shù)是一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。比如2、3、5等，它們只有1和本身兩個因數(shù)，這是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念。03合數(shù)定義合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。像4、6、8等，與質(zhì)數(shù)相對，有多于兩個因數(shù)。04質(zhì)因數(shù)概念質(zhì)因數(shù)是一個數(shù)的因數(shù)，并且這個因數(shù)是質(zhì)數(shù)。例如在56=2×2×2×7中，2和7就是56的質(zhì)因數(shù)