1.1探勾定第課時驗證股定理第環(huán)：復(fù)設(shè)，趣入內(nèi)容：教師提出問題：勾股定理的內(nèi)容是什么？（請一名學(xué)生回答）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理.意圖（1復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容2）回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對一般的直角三角形進(jìn)行驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度紹世界上有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進(jìn)行驗證當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗證方法時，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第環(huán)：組動拼驗內(nèi)容：活動：

教師導(dǎo)入，小組拼圖教師今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方.（請每位同學(xué)用2分鐘時間獨立拼圖，然后再4人小組討論.）活動：層層設(shè)問，完成驗證一學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形：圖1221222圖2在此基礎(chǔ)上教師提問：如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎學(xué)生先獨立思考，再4人小組交流你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4×ab+c2.并得a2

2

b

2

c

2

）從而利用圖1驗證了勾股定理.活動：自主探究，完成驗證二.教師小結(jié)我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運算的有關(guān)知識從理論上驗證了勾股定理還能利用圖2驗證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學(xué)上臺講解驗證方法二）意圖：計活動目的是為了讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、創(chuàng)新能力在活動2中學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點內(nèi).設(shè)計活動3讓學(xué)生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂.效果：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點第環(huán)伸展能提議一察下,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a+b=c

22222.一個直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊長度比為3:4兩直角邊的長。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊

是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三a不滿足a=c。通過這個結(jié)論學(xué)生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第環(huán)：例講

初應(yīng)內(nèi)容：例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時飛行多少千米？意圖）初步運用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力2）體會勾股定理的應(yīng)用價值效果學(xué)生對這樣的實際問題很感興趣基本能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并順利解決.第環(huán)：追歷

激情活動內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進(jìn)行介紹國內(nèi)調(diào)組報告：用圖驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)作注時給出的我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖年的數(shù)學(xué)家大會）在北京召開，這屆大會標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！國際調(diào)組報告：勾定理與一次數(shù)學(xué)危約公元前500年達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實個正方形的對角線的長度是不可公度的按照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比這一事實不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭而且建立在任何兩個線段都可以公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆.據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海.不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解.我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的知識.趣聞?wù){(diào)組報告：勾定理的統(tǒng)證法.在1876一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景……他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去清楚兩個小孩到底在干什么見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角

a形……

b

ab于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法.187641，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法.1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國第二十任總.后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.說明：這個環(huán)節(jié)完全由學(xué)生來組織開展，教師可在兩天前布置任務(wù)讓部分同學(xué)收集勾股定理的資料并在上課前拷貝到教師用的課件中便于展示內(nèi)容可靈活安排.意圖1）介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，激學(xué)生的愛國熱情）學(xué)生加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)史的了解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）通過讓部分學(xué)生搜集材料，展示材料，既讓學(xué)生得到充分的鍛煉，同時也活躍了課堂氣氛效果：學(xué)生熱情高漲，對勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時為中國古代數(shù)學(xué)的成就感到自豪.也有同學(xué)提出：當(dāng)代中國數(shù)學(xué)成就不夠強(qiáng)，還應(yīng)發(fā)奮努力.有同學(xué)能意識這一點，這讓我喜出望外第環(huán)：

回反

提升內(nèi)容教師提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？師生共同暢談收獲.目的1）歸納出本節(jié)課的知識要點，數(shù)形結(jié)合的思想方法教師了解學(xué)生對本節(jié)課的感受并進(jìn)行總結(jié)）培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.效果由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性所以學(xué)生談的收獲很多包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想學(xué)生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股定理應(yīng)用的認(rèn)識等等第環(huán)：

布作，堂伸內(nèi)容：教師布置作業(yè)．習(xí)題1．21，2，3．上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個勾股定理的應(yīng)用問題，一周后進(jìn)行展評.意圖）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容（2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價值教設(shè)反1.計說明勾股定理作“千古第一定理”其魅力在于其歷史價值和應(yīng)用價值因此我注意充分挖掘了其內(nèi)涵．特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調(diào)查，再在課堂上進(jìn)行展示極大地調(diào)動了學(xué)生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集理資料的能力．勾股定理的驗證既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點了突破這一難點我設(shè)計了拼圖活動先讓學(xué)生從形上感知再層層設(shè)問從面（