關(guān)于方差分析重復(fù)測量第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一重復(fù)測量的概念重復(fù)測量(repeatedmeasure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標(biāo)在不同時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行的多次測量，用于分析該觀察指標(biāo)在不同時(shí)間上的變化特點(diǎn)。這類測量資料在臨床和流行病學(xué)研究中比較常見。例如，為研究某種藥物對高血壓病人的治療效果,需要定時(shí)多次測定受試者的血壓，以分析其血壓的變動情況。第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一重復(fù)測量資料方差分析

對協(xié)方差陣的要求

在對重復(fù)測量資料進(jìn)行方差分析時(shí)，除要求樣本是隨機(jī)的、在處理的同一個(gè)水平上的觀察是獨(dú)立的以及每一水平上的測定值都來自正態(tài)總體外，特別強(qiáng)調(diào)協(xié)方差陣(covariancematrix)的球形性(sphericity)或?yàn)閳@環(huán)形(circularity)。Box(1954)指出，若球形性質(zhì)得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設(shè)。第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一協(xié)方差陣的球形性檢驗(yàn)

方差是指在某一時(shí)點(diǎn)上測定值變異性的大小，而協(xié)方差是指在兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上測定值相互變異性的大小。如果在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的取值不影響其他時(shí)點(diǎn)上的取值，則協(xié)方差為0，反之，則不為0。由方差協(xié)方差構(gòu)成的矩陣稱協(xié)方差陣。第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一球形性協(xié)方差陣的球形性質(zhì)是指該矩陣主對角線元素(方差)相等、非主對角線元素(協(xié)方差)為零。常用Mauchly氏法檢驗(yàn)協(xié)方差陣的球形性質(zhì)。Mauchly氏檢驗(yàn)的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準(zhǔn)α?xí)r，說明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足。否則，必須對與時(shí)間有關(guān)的F統(tǒng)計(jì)量的分子、分母自由度進(jìn)行調(diào)整，以便減少犯I類錯(cuò)誤的概率。調(diào)整系數(shù)為ε(讀作epsilon)。第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一自由度調(diào)整方法

第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一調(diào)整規(guī)則第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一單因素重復(fù)測量資料的方差分析

一項(xiàng)關(guān)于不同藥物治療心律失常效果的對比研究。對9例經(jīng)常出現(xiàn)心室早搏的病人于用藥前測定其心率后進(jìn)行隨機(jī)化給藥。一部分病人按A藥→安慰劑(C藥)→B藥的順序給藥，另一部分病人按B藥→安慰劑(C藥)→A藥的順序給藥。安慰劑(C藥)持續(xù)一周，作為藥物后效的清除期。比較用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間的心律差別。表10-1列出9名受試病人在用藥前、安慰劑(C藥)期及用藥(A與B)期的心率。第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一分析的步驟

第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一平均值之間的多重比較

以上用單因素重復(fù)測量方差分析方法對心率資料進(jìn)行分析之后所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：拒絕無效假設(shè)，即在治療藥物的四個(gè)水平中，至少有一個(gè)水平的總體平均值不同于其他水平的總體平均值。為了確定這個(gè)特殊總體，必須進(jìn)行平均值之間的多重比較。但此處不能采用第八章中介紹的多重比較方法，因?yàn)槟切┓椒ǘ际墙⒃讵?dú)立樣本基礎(chǔ)之上的。采用配對樣本的差值t檢驗(yàn)。第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一檢驗(yàn)步驟第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一兩因素重復(fù)測定資料的方差分析

兩因素重復(fù)測定資料中的兩因素是指一個(gè)組間因素(處理因素)和一個(gè)組內(nèi)因素(時(shí)間因素)。組間因素是指分組或分類變量，它把所有受試對象按分類變量的水平分為幾個(gè)組。組內(nèi)因素是指重復(fù)測定的時(shí)間變量。第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一示例一項(xiàng)藥物代謝動力學(xué)研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體內(nèi)的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。將16名受試對象隨機(jī)分為兩組，每組8名。一組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后1、2、4、6及8小時(shí)測定血中的藥物濃度。第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一方差分析模型

第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一模型中的參數(shù)與平均值之間的關(guān)系

第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一各種離均差平方和、自由度及均方的計(jì)算公式第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一分析的步驟

第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一方差分析表第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一SAS程序

單因素重復(fù)測定資料的方差分析第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一兩因素重復(fù)測定資料的方差分析第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一將手術(shù)要求基本相同的15名患者隨機(jī)分3組，在手術(shù)過程中分別采用A，B，C三種麻醉誘導(dǎo)方法，在t0（誘導(dǎo)前）t1、t2、t3、t4，五個(gè)時(shí)相測量患者的收縮壓，試進(jìn)行方差分析。

誘導(dǎo)方法患者序號麻醉誘導(dǎo)時(shí)相T0t1t2t3t4A

1120108112120117A

2118109115126123A

3119112119124118A

4121112119126120A

5127121127133126B

6121120118131137B

7122121119129133B

8128129126135142B

9117115111123131B

10118114116123133C

11131119118135129C

12129128121148132C

13123123120143136C

14123121116145126C

15125124118142130第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期一第三