浙江省紹興市縣華甫中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是（）A.[4,+∞) B.C. D.參考答案：C【分析】求出在的值域與在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式組，從而可求出的取值范圍．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，．故又因?yàn)椋?，．故．因?yàn)閷?duì)于任意，總存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以須滿足，，的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)量詞與存在量詞的應(yīng)用，以及函數(shù)值域的求解方法，屬于中檔題．求函數(shù)值域的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)的值域，⑤圖象法：畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.2.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則+（）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可知G是CD的中點(diǎn)，所以可得=（），從而可以計(jì)算化簡(jiǎn)計(jì)算得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：因?yàn)镚是CD的中點(diǎn)，所以（）=，從而+（）=+=．故選A．3.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a2﹣5lna﹣b=0，c∈R，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】x代換a，y代換b，則x，y滿足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代換c，可得點(diǎn)（x，﹣x），滿足y+x=0．因此求的最小值即為求曲線y=2x2﹣5lnx上的點(diǎn)到直線y+x=0的距離的最小值．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究曲線與直線y+x=0平行的切線性質(zhì)即可得出．【解答】解：x代換a，y代換b，則x，y滿足：2x2﹣5lnx﹣y=0，即y=2x2﹣5lnx（x＞0），以x代換c，可得點(diǎn)（x，﹣x），滿足y+x=0．因此求的最小值即為求曲線y=2x2﹣5lnx上的點(diǎn)到直線y+x=0的距離的最小值．設(shè)直線y+x+m=0與曲線y=2x2﹣5lnx=f（x）相切于點(diǎn)P（x0，y0），f′（x）=4x﹣，則f′（x0）==﹣1，解得x0=1，∴切點(diǎn)為P（1，2）．∴點(diǎn)P到直線y+x=0的距離d==．∴則的最小值為．故選：C．4.拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)命題p：?x＞0，log2x＜2x+3，則￢p為（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，則命題p：?x＞0，log2x＜2x+3，則￢p為?x＞0，log2x≥2x+3，故選：B6.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A7.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是

（

）A.若的觀測(cè)值為6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說(shuō)法都不正確.

參考答案：C略8.在△ABC中，若，則△ABC是 （

） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A略9.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為

（

）A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C10.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因?yàn)閍＞0，所以a=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，A、B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．則租金最少為

元.參考答案：3680012.設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過(guò)同一點(diǎn)。若用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

。（用含n的代數(shù)式表示）參考答案：略13.已知函數(shù)，則_____參考答案：分析：求出f′（1）=﹣1，再根據(jù)定積分法則計(jì)算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了積分的應(yīng)用，注意積分并不等于面積，解決積分問(wèn)題的常見(jiàn)方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.

14.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則

。參考答案：略15.點(diǎn)在直線的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個(gè)命題：

①與AD1成600角的面對(duì)角線的條數(shù)是8條；②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成10個(gè)正三棱錐；④點(diǎn)到直線的距離是。其中,真命題的編號(hào)是-----------------參考答案：①③.略17.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______________.

參考答案：14

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、、成等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：（I）（II）存在。(Ⅰ)解一：設(shè)數(shù)列的公比為,則,.由題意得

----------------------------------------2分即

--------------------------------------------4分解得

--------------------------------------------------5分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.-------------------------------------6分(Ⅰ)解二：設(shè)數(shù)列的公比為,則,.若q=1,則、、,與題意矛盾，

--------------------------------------------1分由題意得--------4分解得

（q=1舍去）------------------------------------5分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.----------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)有.-----------------------------7分

若存在,使得,則,即

-----------8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,上式不成立

------------------------------9分當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,即,則.-----------------11分綜上,存在符合條件的正整數(shù),且所有這樣的n的集合為.

---------------------------------------------12分19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值．（2）令導(dǎo)函數(shù)大于0求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，4]上的最值．【解答】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（經(jīng)檢驗(yàn)符合）（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，4）上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值為100，最小值為1020．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0；導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)函數(shù)的得到遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)函數(shù)的遞減區(qū)間．20.為響應(yīng)工業(yè)園區(qū)舉行的萬(wàn)人體質(zhì)監(jiān)測(cè)活動(dòng)，某高校招募了N名志愿服務(wù)者，將所有志愿者按年齡情況分為25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六個(gè)層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知35～45之間的志愿者共20人． （1）計(jì)算N的值； （2）從45～55之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取2名擔(dān)任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）通過(guò)頻率分布直方圖，即可計(jì)算出N； （2）從6名志愿者中抽取2名志愿者有15種情況，其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出． 【解答】解：（1）由題知35～40的頻率為[1﹣（0.01+0.02+0.04+0.01）×5]=0.3， ∴35～40的頻率為0.3+0.04×5=0.5， ∴N==40， （2）45～55之間的志愿者中女教師有4名，男教師有40×（0.01+0.02）×5﹣2=2名， 記4名女教師為A1，A2，A3，A4，2名男教師為B1B2，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2）， （A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2）， （A3，A4），（A3，B1），（A3，B2）， （A4，B1），（A4，B2）， （B1，B2），共有15種． 其中恰好抽到1名女教師，1名男教師共有8種， 故恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵． 21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；直線與平面平行的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明平面MBD內(nèi)的直線BD垂直平面PAD，即可證明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處，證明PA∥MN，MN?平面MBD，即可證明PA∥平面MBD．（Ⅲ）過(guò)P作PO⊥AD交AD于O，說(shuō)明PO為四棱錐P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面積，然后求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答：證明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）

（Ⅱ）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，PA∥平面MBD．（5分）證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．（7分）∵M(jìn)N?平面MBD，∴PA∥平面MBD．（9分）

（Ⅲ）過(guò)P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．（11分）又∵△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴．（12分）在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面積．（14分）故．（15分）點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生邏輯思維能力，空間想象能力，以及計(jì)算能力，是中檔題．22.（16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x＞0），g（x）=bx，其中a，b是實(shí)數(shù)．（1）若a=﹣，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直線y=g(x)﹣是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若a＜0，且b﹣a=，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，得到lnx0﹣x0+1=0，設(shè)t（x）=lnx﹣x+1，x＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可；（3）通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，，x＞0，∴，令f'（x）=0，x=1，…（2分）x（0，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗↘從上表可知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值，且是最大值，∴f（x）的最大值是．…（2）由題意，直線是曲線y=lnx+ax2的一條切線，設(shè)切點(diǎn)，∴切線的斜率為，∴切線的方程為，即，∴…（6分）∴l(xiāng)nx0﹣x0+1=0，設(shè)t（x）=lnx﹣x