湖北省咸寧市車站中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果則（）

A.B.C.

D.參考答案：C3.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為

（

）①

②

③

④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：C項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，在和是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故正確；項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．5.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（5分）對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（） A． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m?α，n∥α，則m∥n D． 若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．解答： 由于直線m、n共面，對(duì)于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯(cuò)；對(duì)于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯(cuò)；對(duì)于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對(duì)；對(duì)于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯(cuò)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．7.在△ABC中，若，，，則b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|，則一定是()A．等邊三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心參考答案：C略10.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域(

)A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域?yàn)閇﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．12.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

．參考答案：(3,4)略13.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是________________．參考答案：【分析】寫出時(shí)的表達(dá)式，然后寫出時(shí)的表達(dá)式，由此判斷出增加的代數(shù)式.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊為，左邊的固定，當(dāng)時(shí)，左邊為，化簡(jiǎn)得，故增加的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念以及運(yùn)用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知從小到大排列為____________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：因?yàn)?/p>

所以

故答案為：15.若不等式的解集是，則不等式的解集是___．參考答案：16.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足（其中，），則有序?qū)崝?shù)對(duì)_________參考答案：【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)整理即可得解?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于輔助角公式的使用。其中角的確定是關(guān)鍵。滿足且角終邊所在象限由點(diǎn)決定。17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設(shè)AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：⑴設(shè)，,∴，∴。（2）∵，令，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。∴當(dāng)時(shí)，，。當(dāng)時(shí)，?！嗦?9.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f(x)是R上的增函數(shù)。(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域參考答案：（1）∵定義域?yàn)閤,且f(-x)=是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=（∵，∴a<a且）∴f(x)是R上的增函數(shù)。(3)∵函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[0，1]上也是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)=0，f(x)max＝f(1)=.ks5u∴函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域?yàn)?0.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡(jiǎn)得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用裂項(xiàng)相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，

綜上所述，故.

（2）由（1）可知，故，

綜上所述，所以，故而

所以.【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式問題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.（本小題滿分10分）

已知向量，，其中，，

（1）試計(jì)算及的值；

（2）求向量與的夾角的正弦值。參考答案：（1）7,;（2）（1）由題有，∴；=

（2）由題有，∴22.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）設(shè)t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函數(shù)t=3x在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大