（優(yōu)選）結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法當(dāng)前1頁(yè)，總共55頁(yè)?！?-1位移法的基本概念A(yù)BCPθAθA荷載效應(yīng)包括：內(nèi)力效應(yīng)：M、Q、N；位移效應(yīng)：θAABCPθAθA附加剛臂Step1：附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩。Step2：對(duì)結(jié)點(diǎn)施加產(chǎn)生相應(yīng)的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性。產(chǎn)生相應(yīng)的附加約束反力。ABC實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成當(dāng)前2頁(yè)，總共55頁(yè)。Step3：疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；由于原結(jié)構(gòu)沒(méi)有附加剛臂：因此附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于0，按此可列出求解結(jié)點(diǎn)位移的基本方程。ABCPθAθAStep1：附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩。Step2：對(duì)結(jié)點(diǎn)施加產(chǎn)生相應(yīng)的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性，產(chǎn)生相應(yīng)的附加約束反力。ABC當(dāng)前3頁(yè)，總共55頁(yè)。P12345BBAB選擇基本未知量物理?xiàng)l件幾何條件平衡條件變形條件當(dāng)前4頁(yè)，總共55頁(yè)。位移法基本作法小結(jié):（1）基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（2）基本方程的實(shí)質(zhì)含義是靜力平衡條件；（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元?jiǎng)偠确匠?，整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的單元?jiǎng)偠确匠糖蟪鰲U件內(nèi)力，畫內(nèi)力圖。ABABCPCPA關(guān)于剛架的結(jié)點(diǎn)未知量當(dāng)前5頁(yè)，總共55頁(yè)。1MABMBA§8-2等截面桿件的計(jì)算一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAlMABMBA利用單位荷載法可求得設(shè)同理可得1

桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定①桿端轉(zhuǎn)角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角

β＝Δ/l都以順時(shí)針為正。②桿端彎矩以順時(shí)針為正

EI當(dāng)前6頁(yè)，總共55頁(yè)。EIMABMBAlMABMBA（2）由于相對(duì)線位移引起的A和B以上兩過(guò)程的疊加我們的任務(wù)是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：當(dāng)前7頁(yè)，總共55頁(yè)?？梢詫⑸鲜綄懗删仃囆问?234結(jié)構(gòu)中可能存在不同支座情況。當(dāng)前8頁(yè)，總共55頁(yè)。AMAB幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（1）遠(yuǎn)端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠(yuǎn)端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）遠(yuǎn)端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI當(dāng)前9頁(yè)，總共55頁(yè)。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0當(dāng)前10頁(yè)，總共55頁(yè)。二、由荷載求固端反力稱為載參數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖ABqPabbABqABqabABPABPab當(dāng)前11頁(yè)，總共55頁(yè)。?

在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：當(dāng)前12頁(yè)，總共55頁(yè)。§8-3無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算如果除支座以外，剛架的各結(jié)點(diǎn)只有角位移而沒(méi)有線位移，這種剛架稱為無(wú)側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩(確定載常數(shù))3、列單元?jiǎng)偠确匠?包含形常數(shù)與載常數(shù))4、位移法基本方程（平衡條件）13當(dāng)前13頁(yè)，總共55頁(yè)。16.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程4、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖(1)變形連續(xù)條件:在確定基本未知量時(shí)得到滿足；(2)物理?xiàng)l件:即剛度方程；(3)平衡條件:即位移法基本方程。超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個(gè)條件:14當(dāng)前14頁(yè)，總共55頁(yè)。例1、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量B、C（2）固端彎矩(載常數(shù))MF計(jì)算線剛度i，設(shè)EI0=1，則梁15當(dāng)前15頁(yè)，總共55頁(yè)。柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4Io5I。4I。3I。3I。16當(dāng)前16頁(yè)，總共55頁(yè)。(4)解方程(相對(duì)值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖17當(dāng)前17頁(yè)，總共55頁(yè)。無(wú)側(cè)移剛架位移法分析小結(jié)1、有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程；2、單元分析、建立單元?jiǎng)偠确匠淌腔A(chǔ)；3、當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC18當(dāng)前18頁(yè)，總共55頁(yè)。AEIlQABQBA復(fù)習(xí)角變位移方程中的桿端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中繪制彎矩圖的方法：（1）直接由外荷載及剪力計(jì)算；（2）由轉(zhuǎn)角位移方程計(jì)算。ABCD§8-5有側(cè)移剛架的計(jì)算19當(dāng)前19頁(yè)，總共55頁(yè)。Ph1h2h3I1I2I3例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度J=3i/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪力：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程∑X=0M結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反彎點(diǎn)開始即可作出彎矩圖。20當(dāng)前20頁(yè)，總共55頁(yè)。EIlQABQBAAB其中l(wèi)ABCDiii1=qq復(fù)習(xí)角變位移方程中的桿端剪力：繪制彎矩圖……………..M（ql2）QDCQBA21當(dāng)前21頁(yè)，總共55頁(yè)。MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析圖示剛架。[解]（1）基本未知量B、（2）單元分析

BC8m4mii2iABCD3kN/m22當(dāng)前22頁(yè)，總共55頁(yè)。MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD23當(dāng)前23頁(yè)，總共55頁(yè)。（4）解位移法方程（5）彎矩圖MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kN·m）24當(dāng)前24頁(yè)，總共55頁(yè)。ABCDEFmq例2.用位移法分析圖示剛架思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量為：25當(dāng)前25頁(yè)，總共55頁(yè)。PABCDEFPQCEQCAQDB基本未知量為：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE26當(dāng)前26頁(yè)，總共55頁(yè)。第一種基本思路位移法思路(直接平衡方程法)以某些結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量將結(jié)構(gòu)拆成若干具有已知力-位移(轉(zhuǎn)角-位移)關(guān)系的單跨梁集合分析各單跨梁在外因和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下的受力將單跨梁拼裝成整體用平衡條件消除整體和原結(jié)構(gòu)的差別,建立和位移個(gè)數(shù)相等的方程求出基本未知量后,由單跨梁力-位移關(guān)系可得原結(jié)構(gòu)受力27當(dāng)前27頁(yè)，總共55頁(yè)?！?-4位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。

力法的特點(diǎn)：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）

位移法的特點(diǎn)：基本未知量——基本體系——基本方程——獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件？一組單跨超靜定梁當(dāng)前28頁(yè)，總共55頁(yè)。二、基本未知量的選取2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：（1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；（2）變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。

CDABCD12每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：1、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。當(dāng)前29頁(yè)，總共55頁(yè)。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。當(dāng)前30頁(yè)，總共55頁(yè)。8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、選擇基本體系四、建立基本方程當(dāng)前31頁(yè)，總共55頁(yè)。1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5iM1M2當(dāng)前32頁(yè)，總共55頁(yè)。MPF1PABCDF2P4kN`·m4kN·mF2P040F1P6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移當(dāng)前33頁(yè)，總共55頁(yè)。k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji

具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的超靜定結(jié)構(gòu)：位移反力互等定理當(dāng)前34頁(yè)，總共55頁(yè)。第二種基本思路位移法思路(典型方程法)

以位移為基本未知量,先“固定”（不產(chǎn)生任何位移）考慮外因作用，由“載常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。令結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移（無(wú)其他外因），由“形常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。兩者聯(lián)合原結(jié)構(gòu)無(wú)約束，應(yīng)無(wú)附加約束反力（平衡）.列方程可求位移。當(dāng)前35頁(yè)，總共55頁(yè)?；舅悸穬煞N解法對(duì)比：典型方程法和力法一樣，直接對(duì)結(jié)構(gòu)按統(tǒng)一格式處理。最終結(jié)果由疊加得到。直接平衡方程法對(duì)每桿列轉(zhuǎn)角位移方程，視具體問(wèn)題建平衡方程。其概念更加清楚，桿端力在求得位移后代轉(zhuǎn)角位移方程直接可得。最終方程都是平衡方程。整理后形式均為：當(dāng)前36頁(yè)，總共55頁(yè)。例1、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計(jì)算桿件線剛度i，設(shè)EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ3當(dāng)前37頁(yè)，總共55頁(yè)。Δ1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）計(jì)算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?當(dāng)前38頁(yè)，總共55頁(yè)。(1/12)×20×52=41.7Δ3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）計(jì)算自由項(xiàng)：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=0當(dāng)前39頁(yè)，總共55頁(yè)。（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：（8）繪制彎矩圖ABCDFEM圖（kN?m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核結(jié)點(diǎn)及局部桿件的靜力平衡條件的校核。當(dāng)前40頁(yè)，總共55頁(yè)?！?-5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算PPMMQN對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下變形是對(duì)稱的，其內(nèi)力圖的特點(diǎn)是：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下變形是反對(duì)稱的，其內(nèi)力圖的特點(diǎn)是：利用這些特點(diǎn)，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡(jiǎn)化計(jì)算。NQ當(dāng)前41頁(yè)，總共55頁(yè)。一、單數(shù)跨(1)對(duì)稱荷載Δ1F1Pk11iBE2iAB4iABMPM1k11Δ1+F1P=0(2)反對(duì)稱荷載PPABCDEΔ1Δ1Δ2ABEl/2P反彎點(diǎn)ABΔ2Δ1ABEl/2q當(dāng)前42頁(yè)，總共55頁(yè)。二、偶數(shù)跨(1)對(duì)稱荷載qqCCM=Q=0PPIN=0PP反彎點(diǎn)P無(wú)限短跨+PP(2)反對(duì)稱荷載當(dāng)前43頁(yè)，總共55頁(yè)。三、聯(lián)合法PEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法:6個(gè)未知量位移法:6個(gè)未知量部分力法,部分位移法:4個(gè)未知量當(dāng)前44頁(yè)，總共55頁(yè)。↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI24242472724208208M反對(duì)稱M對(duì)稱921643252M圖(kN.m)4845當(dāng)前45頁(yè)，總共55頁(yè)。↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m96MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m24

2472M反對(duì)稱↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m等代結(jié)構(gòu)2472X1444M1=146當(dāng)前46頁(yè)，總共55頁(yè)?！?2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEI4m4m等代結(jié)構(gòu)ACBMMMACABA0=+=?iA2-=qiA0168=+qiMACA2=qiMAAC4=qiMAAB164+=qiMABA162-=q=－20kN.m=8kN.m=－8kN.m=－4kN.m2084208M對(duì)稱47當(dāng)前47頁(yè)，總共55頁(yè)。*§8-6支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算基本方程和基本未知量以及作題步驟與荷載作用時(shí)一樣，只是固端力一項(xiàng)不同。lliiABCMMBCBA=+?0ΔlBD=2qliiB=D-036qliiMBBCD-=33qiMBBA=3qliD-5.1=liD5.1=liD5.1M圖一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算48當(dāng)前48頁(yè)，總共55頁(yè)。lliiABCΔlliiABClliiABCΔ/2Δ/2Δ/2Δ/2liD5.1M反=049當(dāng)前49頁(yè)，總共55頁(yè)。例:試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.二、具有彈性支座時(shí)的計(jì)算50當(dāng)前50頁(yè)，總共55頁(yè)。二、溫度改變時(shí)的計(jì)算固端彎矩桿件內(nèi)外溫差產(chǎn)生的“固端彎矩”CC對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱荷載，對(duì)稱軸上的點(diǎn)無(wú)轉(zhuǎn)角和水平側(cè)移,立柱可自由伸長(zhǎng)不產(chǎn)生內(nèi)力，橫梁伸長(zhǎng)時(shí)，柱子產(chǎn)生側(cè)移ΔΔ=