關于帶電粒子在圓形有界磁場中的運動第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一華羅庚

科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機遇的話，那么這種“偶然的機遇”只能給那些學有素養(yǎng)的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍精神的人，而不會給懶漢。第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一

例1.如圖所示，在真空中半徑R=×10-2m的圓形區(qū)域內，有磁感應強度B=1/3T，方向如圖的勻強磁場，一束帶正電的粒子以初速度v=1.0×106m/s,從磁場邊界上的a端沿直徑ab方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不計粒子重力.

求：粒子通過磁場的偏向角和時間.O第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一問題1.如果不改變磁場，你有哪些方法改變偏向角？O第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一半徑越大，圓心角θ越小．圓心角等于偏向角θO1O2O3O4O第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一問題2.粒子以什么角度射入，在磁場中運動的時間最長？O第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一O

問題2.粒子以什么角度射入，在磁場中運動的時間最長？第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一討論： 帶電粒子通過圓形磁場區(qū)域運動的軌跡圖有哪些特點。第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一B?θθO’OB?θO’Oθ第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一問題3.如果磁場不變，要求粒子射出場區(qū)的方向與入射方向的夾角為900，則需要具備什么條件？O第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一思考4.在上一問題的前提下，如果粒子以任意角度從磁場邊界上的a端射入磁場,則正離子射出磁場區(qū)域的方向有什么特點？Ovv第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一問題5.如圖，在xoy平面內有許多電子（質量為m,電量為e

）從坐標原點O不斷地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，現(xiàn)加上一個垂直于xoy平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸正方向運動，試討論符合條件的磁場，并畫出圖形。xyov第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一

問題6.上一問中，如果要讓平行x軸沿-x方向運動的電子均通過o點，你有什么辦法？xyoDv第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一問題7.已知質子的質量為m，電量為e。今在某一平面內有M、N兩點，MN=l，從M點向平面內各個方向發(fā)射速率均為v的質子，請在圖中設計一個勻強磁場分布，使得由M點發(fā)出的質子都能夠匯聚到N點。（要求在圖中畫出磁場的分布情況）MN第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一總結分析帶電粒子在圓形磁場中的偏轉問題方法：1.找圓心，畫軌跡；2.充分利用關于圓心連線的對稱性特點；3.對于最大偏向角，及最長時間利用動態(tài)圓的方法思考。

第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一本課關鍵詞圓形磁場偏向角、圓心角最長時間對稱性動態(tài)圓第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一最小磁場面積問題練習1、一質量為m、帶電量為q的粒子以速度v0從O點沿軸正方向立即射入磁感強度為的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為30°，如圖1所示（粒子重力忽略不計）。

試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點進入磁場區(qū)到達b點所經歷的時間；（3）b點的坐標。第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一最小磁場面積問題練習1、一質量為m、帶電量為q的粒子以速度v0從O點沿軸正方向立即射入磁感強度為的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為30°，如圖1所示（粒子重力忽略不計）。

試求：（1）圓形磁場區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點進入磁場區(qū)到達b點所經歷的時間；（3）b點的坐標。第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一最大偏轉角問題練習2、如圖2，半徑為r=10cm的勻強磁場區(qū)域邊界跟軸相切于坐標原點O，磁感強度B=0.332T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源S，可向紙面各個方向射出速度為v=3.2×106m/s的a粒子．已知粒子質量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，試畫出粒子通過磁場空間軌跡，求出a粒子通過磁場空間的最大偏角．圖2第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一最大偏轉角問題練習2、如圖2，半徑為r=10cm的勻強磁場區(qū)域邊界跟軸相切于坐標原點O，磁感強度B=0.332T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源S，可向紙面各個方向射出速度為v=3.2×106m/s的粒子．已知a粒子質量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，試畫出a粒子通過磁場空間的軌跡，求出粒子通過磁場空間的最大偏角．圖2圖2第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一多次碰撞，最短時間問題如圖所示，一個質量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度射入半徑為的絕緣圓筒中．圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞兩次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t(設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力．)第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一O’rrOB·RS．思考：求碰撞次數(shù)n=2時粒子在磁場中運動的時間．第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一OB·RS．O’rr當發(fā)生碰撞次數(shù)n=3時可見發(fā)生碰撞次數(shù)越多，所用時間越長，故當n=2時所用時間最短第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一設計磁場問題練習3、在平面內有許多電子（質量為m、電量為e），從坐標O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個垂直于平面向內、磁感強度為的圓形勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運動，求該條件圓形勻強磁場的面積。第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一練習3、在平面內有許多電子（質量為m、電量為e），從坐標O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個垂直于平面向內、磁感強度為的圓形勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運動，求該條件圓形勻強磁場的面積。如果粒子只是射入第一象限同時所加磁場形狀任意，能否設計出一個面積最小的磁場來實現(xiàn)題目要求？第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一練習3、在平面內有許多電子（質量為m、電量為e），從坐標O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個垂直于平面向內、磁感強度為的圓形勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運動，求該條件圓形勻強磁場的面積。如果粒子只是射入第一象限同時所加磁場形狀任意，能否設計出一個面積最小的磁場來實現(xiàn)題目要求？第二十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期一練習3、在平面內有許多電子（質量為m、電量為e），從坐標O不斷以相同速率v沿不同方向