2022-2023學年小學四年級思維拓展專題找規(guī)律知識精講知識精講觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1．根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。對于較復雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：1，對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調整思路，換一種方法再分析；2，對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關，這是我們解這類題的突破口。3，對于找到的規(guī)律，應該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。典例分析典例分析【典例分析01】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，2，4，7，（），16，22分析：在這列數(shù)中，前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號里的數(shù)少4，括號里應填：7+4=11。經驗證，所填的數(shù)是正確的。應填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11【典例分析02】在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括號里應填什么數(shù)？分析：經仔細觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：8+13=21或34－13=21上面這個數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學家）數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”?！镜淅治?3】根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。916781754129162151011962449121673530分析：經仔細觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為：4+8=12?！镜淅治?4】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數(shù)？分析：經仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關系：5×12÷10=64×20÷10=8根據(jù)這一規(guī)律，第三個圈中右下角應填的數(shù)為：8×30÷10=24【典例分析05】找規(guī)律計算。81－18=（8－1）×9=7×9=6372—27=（7－2）×9=5×9=4563－36=（□－□）×9=□×9=□分析：經仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)與交換它的十位、個位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只要用十位與個位數(shù)字的差乘9，所得的積就是這兩個數(shù)的差。真題演練真題演練一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）數(shù)列：4，1，7，7，9，3，……，從第四個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)字乘積的個位數(shù)字，那么，第2022個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．5 E．72．（2分）根據(jù)如圖所示的規(guī)律，推知M＝（）A．1547 B．1692 C．1977 D．2020E.20213．（2分）下列這些圖形的表示方法是一個正方形的每邊都接著一個三角形，第一組有8個小圓點，第二組有21個小圓點，第三組有40個小圓點，則推出第四組有（）個小圓點。A．60 B．61 C．63 D．65 E．674．（2分）一個圖形序列從左到右按照下圖所示規(guī)律排列，那么第102個圖形是A，B，C，D，E中的（）A． B． C． D． E．不確定5．（2分）80名同學面向老師站成一排．老師先讓大家從左到右l至3報數(shù)，然后讓報3的同學向后轉；接著又從頭開始1至5報數(shù)，再讓報5的同學向后轉．這樣做過之后，面向老師的同學還有（）名。A．43 B．45 C．46 D．48 E．506．（2分）從1，3，9，27，8l這五個數(shù)中，每次或者取一個、或者取幾個相加，得到一個“新數(shù)”。把這些新數(shù)從小到大排列起來：1，3，4，9，10，12，……，則第27個數(shù)是（）A．117 B．114 C．112 D．111 E．1097．（2分）下面是一個骰子的六個面。一段時間后，這個骰子上的顏色脫落，其中五個面上的部分點數(shù)如下：這個骰子第六個面的正確點數(shù)是（）A． B． C． D． E． F．8．（2分）觀察如圖，＝（）A．12 B．16 C．18 D．24二．填空題（共10小題，滿分27分）9．（2分）觀察下列算式：2+4＝6＝2×3，2+4+6＝12＝3×42+4+6+8＝20＝4×5…然后計算：2+4+6+…+100＝．10．（2分）有一列數(shù)：5、6、2、4、5、6、2、4…第129個數(shù)是，這129個數(shù)的和是。11．（4分）①1、2、6、24、、720。②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（、13）。③2、20、3、15、4、10、、。12．（2分）如圖，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當N＝5時，按這種方式擺下去，當N＝5時，共需要火柴棍根．13．（2分）觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25．利用上面的規(guī)律，你能不能迅速計算出：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝．14．（2分）有一列數(shù)，第一個數(shù)是120，第二個數(shù)是80，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)．則第2009個數(shù)的整數(shù)部分是．15．（2分）如圖，白和黑的三角形按順序排列，當兩種三角形相差15個時，黑色三角形有個．16．（2分）一根繩子對折、對折、對折、再對折，從中間剪開，繩子分成段．17．（7分）找規(guī)律填數(shù)．①1、2、4、7、11、、②1、6、4、8、7、10、、、13、14③1、6、5、10、9、14、13、、④（8、4）（5、7）（10、2）（、9）18．（2分）在數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，2015，2016中，去掉帶有數(shù)字1和9的數(shù)，把剩下的數(shù)從小到大排成一列：2，3，4，5，6，7，8，20，22，23，24，25，26，27，28，30，…，那么在列數(shù)從左到右第319個數(shù)是．三．解答題（共9小題，滿分57分）19．（6分）如圖，將從5開始的連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律填入數(shù)陣中，請問：（1）123應該排在第幾列？（2）第2行第20列的數(shù)是多少？20．（6分）觀察前三道算式，再按規(guī)律寫出后兩道算式。19+9×9＝100118+98×9＝10001117+987×9＝10000+×9＝100000111115+×9＝21．（6分）如圖，將自然數(shù)有規(guī)律地填入方格表中，請問：（1）500在第幾行，第幾列？（2）第100行第2列是多少？22．（6分）1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．請觀察上面數(shù)列的規(guī)律，問：（1）這個數(shù)列一共有多少項？（2）這個數(shù)列所有數(shù)的總和是多少？23．（6分）根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)．（6分）將從0開始的一串連續(xù)自然數(shù)：0，1，2，3，…，寫在一些卡片上，每張卡片上寫一個數(shù)，然后按照從小到大的順序疊在一起（小的在上面）．從最上面取走4張卡片，然后將這4張卡片上的數(shù)的和，寫在一張新卡片上，并將新卡片放到這疊卡片的最下面．重復同樣的操作，直到這疊卡片不足4張．如果最后剩下的這些卡片上的數(shù)的和是55，那么最后所寫的那張卡片上的數(shù)是多少？25．（5分）一棵生命力極強的樹苗，第一周在樹干上長出2條樹枝（如圖1），第二周在原先長出的每條樹枝上又長出2條新的樹枝（如圖2），第三周又在第二周新長出的每條樹枝上再長出2條新枝（如圖3），這棵樹苗按此規(guī)律生長，到第十周新的樹枝長出來后，共有條樹枝．26．（8分）根據(jù)前面兩組數(shù)之間的關系，想一想括號里應填什么數(shù)？27．（8分）圖中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，郡么第6行第23列的數(shù)字是多少？2022-2023學年小學四年級思維拓展專題找規(guī)律知識精講知識精講觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1．根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。對于較復雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：1，對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調整思路，換一種方法再分析；2，對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關，這是我們解這類題的突破口。3，對于找到的規(guī)律，應該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。典例分析典例分析【典例分析01】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，2，4，7，（），16，22分析：在這列數(shù)中，前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號里的數(shù)少4，括號里應填：7+4=11。經驗證，所填的數(shù)是正確的。應填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11【典例分析02】在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括號里應填什么數(shù)？分析：經仔細觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：8+13=21或34－13=21上面這個數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學家）數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”?！镜淅治?3】根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。916781754129162151011962449121673530分析：經仔細觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為：4+8=12?！镜淅治?4】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數(shù)？分析：經仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關系：5×12÷10=64×20÷10=8根據(jù)這一規(guī)律，第三個圈中右下角應填的數(shù)為：8×30÷10=24【典例分析05】找規(guī)律計算。81－18=（8－1）×9=7×9=6372—27=（7－2）×9=5×9=4563－36=（□－□）×9=□×9=□分析：經仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)與交換它的十位、個位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只要用十位與個位數(shù)字的差乘9，所得的積就是這兩個數(shù)的差。真題演練真題演練一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）數(shù)列：4，1，7，7，9，3，……，從第四個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)字乘積的個位數(shù)字，那么，第2022個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．5 E．7【思路點撥】根據(jù)從第三個數(shù)起每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字，再將所給的數(shù)列寫下去，即為4，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9……，再根據(jù)此數(shù)列找出規(guī)律，將4排除，可知是6個數(shù)一循環(huán)，由此即可得出第2022個數(shù)是幾。【規(guī)范解答】解：因為這個數(shù)列依次是：4，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9……，將4排除，可知是6個數(shù)一循環(huán)（周期）。（2022﹣1）÷6＝336……5那么2022應該是一個循環(huán)的第5項，而一個循環(huán)的第5項是3，所以這列數(shù)第2022個數(shù)是3。故選：C?！究键c評析】解答此題的關鍵是，根據(jù)所給的數(shù)列的特點，找出此數(shù)列除去第一個數(shù)的循環(huán)數(shù)列，由此解決問題。2．（2分）根據(jù)如圖所示的規(guī)律，推知M＝（）A．1547 B．1692 C．1977 D．2020E.2021【思路點撥】上面的數(shù)是等差數(shù)列，則M＝12+3+5+7+……+81，然后求出項數(shù)，再根據(jù)“等差數(shù)列和＝（首項+末項）×項數(shù)÷2”解答即可?！疽?guī)范解答】解：（81﹣3）÷2+1＝40M＝12+3+5+7+……+81＝12+（81+3）×40÷2＝12+1680＝1692故選：B?！究键c評析】解答本題關鍵是找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題即可。3．（2分）下列這些圖形的表示方法是一個正方形的每邊都接著一個三角形，第一組有8個小圓點，第二組有21個小圓點，第三組有40個小圓點，則推出第四組有（）個小圓點。A．60 B．61 C．63 D．65 E．67【思路點撥】規(guī)律：第n組，中間的圓點是邊長數(shù)為（n+1）的方陣，四個角上的圓點有n層，每層有1、2、3、4……n，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：中間：（4+1）×（4+1）＝25（個）四個角：（1+2+3+4）×4＝40（個）25+40＝65（個）答：第四組有65個小圓點。故選：D?！究键c評析】解答此類問題，關鍵是找到圖形的變化規(guī)律。4．（2分）一個圖形序列從左到右按照下圖所示規(guī)律排列，那么第102個圖形是A，B，C，D，E中的（）A． B． C． D． E．不確定【思路點撥】按顏色分：1白2黑，3個圖形一循環(huán)；按形狀分：，5個圖形一循環(huán)；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：按顏色分：102÷3＝34，沒有余數(shù)，所以第102個圖形是黑色，排除選項A、B、E。按形狀分：102÷5＝20……2，余數(shù)是2，所以第102個圖形是，又排除選項C，所以第102個圖形是。故選：D?！究键c評析】解答此類問題，關鍵是找到圖形的變化規(guī)律。5．（2分）80名同學面向老師站成一排．老師先讓大家從左到右l至3報數(shù)，然后讓報3的同學向后轉；接著又從頭開始1至5報數(shù)，再讓報5的同學向后轉．這樣做過之后，面向老師的同學還有（）名。A．43 B．45 C．46 D．48 E．50【思路點撥】要求面向老師的同學，先求出向后轉的同學，再用總數(shù)減去向后轉的可得面向老師的?！疽?guī)范解答】解：第一次報l至3后向后轉的有：[80÷3]＝26（人），第二次1至5報數(shù)后向后轉的有：80÷5＝16（人），其中包含有既報3又報5的，也就是第3×5倍數(shù)個的人有[80÷15]＝5（人）。兩次報數(shù)后向后轉的有：26+16﹣5＝42﹣5＝37（人）面向老師的有：80﹣37＝43（人）故選：A?！究键c評析】弄清楚重疊部分的數(shù)量是解決本題的關鍵。6．（2分）從1，3，9，27，8l這五個數(shù)中，每次或者取一個、或者取幾個相加，得到一個“新數(shù)”。把這些新數(shù)從小到大排列起來：1，3，4，9，10，12，……，則第27個數(shù)是（）A．117 B．114 C．112 D．111 E．109【思路點撥】每次取1個數(shù)有5種取法；每次取2個數(shù)相加有10種取法；每次取3個數(shù)相加有10種取法；每次取4個數(shù)相加有5種取法；取5個數(shù)相加的有1種取法。共有31種取法。從大到小去掉4個數(shù)，第5個數(shù)就是從小到大的第27個數(shù)?！疽?guī)范解答】解：每次取1個數(shù)有5種取法；每次取2個數(shù)相加有10種取法；每次取3個數(shù)相加有10種取法；每次取4個數(shù)相加有5種取法；取5個數(shù)相加的有1種取法。共有31種取法?！靶聰?shù)”從大到小去掉4個數(shù)，第5個數(shù)就是從小到大的第27個“新數(shù)”?！靶聰?shù)”從大到小是：1+3+9+27+81＝30+91＝1213+9+27+81＝1201+9+27+81＝28+90＝1189+27+81＝27+90＝1171+3+27+81＝30+82＝112故選：C?！究键c評析】熟悉組合公式是解決本題的關鍵。7．（2分）下面是一個骰子的六個面。一段時間后，這個骰子上的顏色脫落，其中五個面上的部分點數(shù)如下：這個骰子第六個面的正確點數(shù)是（）A． B． C． D． E． F．【思路點撥】圖1是3或5，圖2是4或5，圖3是1或5或3，圖4是6，圖5是4或5。沒有點數(shù)2的面。【規(guī)范解答】解：圖1是3或5，圖2是4或5，圖3是1或5或3，圖4是6，圖5是4或5。沒有點數(shù)2的面。這個骰子第六個面的正確點數(shù)是2。故選：B?！究键c評析】利用列舉法是解決本題的關鍵。8．（2分）觀察如圖，＝（）A．12 B．16 C．18 D．24【思路點撥】根據(jù)圖中已知信息，分別推測出各個符號表示的數(shù)字，然后根據(jù)已知結果14和3進行驗證，從而得出各個符號代表的數(shù)字，最后解答即可?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)題中信息，可推測圖中各個符號表示的數(shù)如下：因為：，即5+9＝14；因為：，即9÷3＝3；所以我們的推測是正確的。所以，＝8×6÷4＝12，故選：A?！究键c評析】本題可看作是一道定義新運算的題目，需要認真閱讀題中所給信息，總結規(guī)律，進行計算。二．填空題（共10小題，滿分27分）9．（2分）觀察下列算式：2+4＝6＝2×3，2+4+6＝12＝3×42+4+6+8＝20＝4×5…然后計算：2+4+6+…+100＝2550．【思路點撥】等式右邊第一個乘數(shù)等于等式左邊加數(shù)的個數(shù)，第二個乘數(shù)比第一個乘數(shù)多1；因為100以內的偶數(shù)有50個，所以2+4+6+…+100＝50×51＝2550．【規(guī)范解答】解：等式右邊第一個乘數(shù)等于等式左邊加數(shù)的個數(shù)，100以內的偶數(shù)有50個，所以2+4+6+…+100＝50×51＝2550．故答案為：2550．【考點評析】“100以內的偶數(shù)有50個”是解決本題的關鍵．10．（2分）有一列數(shù)：5、6、2、4、5、6、2、4…第129個數(shù)是5，這129個數(shù)的和是549?！舅悸伏c撥】5、6、2、4、5、6、2、4……這個數(shù)列是按照5、6、2、4這四個數(shù)為一組進行循環(huán)的；用129除以4，求出有幾個這樣的一組，還余幾，根據(jù)余數(shù)來判斷第129個數(shù)是多少；然后再求出和即可?！疽?guī)范解答】解：把5、6、2、4這四個數(shù)為一組；129÷4＝32（組）……1（個）余數(shù)是1，那么第129個數(shù)就是5；（5+6+2+4）×32+5＝544+5＝549答：第129個數(shù)是5，這129個數(shù)的和是549。故答案為：5；549。【考點評析】解決這類問題往往是把重復出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。11．（4分）①1、2、6、24、120、720。②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（2、13）。③2、20、3、15、4、10、5、5?！舅悸伏c撥】①規(guī)律：后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍，3倍，4倍……所以要求的數(shù)是24的5倍，由此求解。②規(guī)律：每組兩個數(shù)的和都是15。③規(guī)律：奇數(shù)項是連續(xù)的自然數(shù)，偶數(shù)項依次減5?！疽?guī)范解答】解：①1、2、6、24、120、720。②（8、7）、（6、9）、（10、5）、（2、13）。③2、20、3、15、4、10、5、5。故答案為：①120；②2；③5、5?！究键c評析】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。12．（2分）如圖，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當N＝5時，按這種方式擺下去，當N＝5時，共需要火柴棍45根．【思路點撥】找出規(guī)律：當N＝1時用火柴的根數(shù)是：1×3；當N＝2時用火柴的根數(shù)是：（1+2）×3；當N＝3時用火柴的根數(shù)是：（1+2+3）×3；當N＝n時用火柴的根數(shù)是：（1+2+…+n）×3．【規(guī)范解答】解：N＝5時：（1+2+3+4+5）×3＝45（根）；故答案為：45．【考點評析】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計算．13．（2分）觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25．利用上面的規(guī)律，你能不能迅速計算出：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝10000．【思路點撥】1+2+1＝4＝22；1+2+3+2+1＝9＝32；1+2+3+4+3+2+1＝16＝42；1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52；所以可得每個算式的結果都是中間數(shù)的平方數(shù)，由此即可解決問題．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得，每個算式的結果都是中間數(shù)的平方數(shù)，所以1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1＝1002＝10000；故答案為：10000．【考點評析】此類題目要根據(jù)已知的條件推理得出一般規(guī)律進行解答．14．（2分）有一列數(shù)，第一個數(shù)是120，第二個數(shù)是80，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)．則第2009個數(shù)的整數(shù)部分是93．【思路點撥】根據(jù)題目要求求出部分數(shù)值的平均數(shù)，找到規(guī)律．【規(guī)范解答】解：（120+80）÷2＝100，（100+80）÷2＝90，（90+100）÷2＝95，（95+90）÷2＝92.5，（92.5+95）÷2＝93.75，（93.75+92.5）÷2＝93.125，前面兩個數(shù)一定都是90多，其平均一定也是90多，所以無論第幾個整數(shù)部分都是93（除了第一，第二）；故答案為：93．【考點評析】通過計算找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．15．（2分）如圖，白和黑的三角形按順序排列，當兩種三角形相差15個時，黑色三角形有120個．【思路點撥】根據(jù)觀察，圖中黑三角形的個數(shù)分別是，1、1+2、1+2+3…，由此即可得出第n個圖形黑三角形的總數(shù)為1+2+3+…+n；同理，第n個圖形白三角形的總數(shù)為1+2+3+…+n﹣1；所以，第n個圖形黑、白三角形個數(shù)差是：（1+2+3+…+n）﹣（1+2+3+…+n﹣1）＝n所以，當兩種三角形相差15個時，是第15個圖形；據(jù)此即可解答問題．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：第n個圖形黑三角形的總數(shù)為：1+2+3+…+n；第n個圖形白三角形的總數(shù)為：1+2+3+…+n﹣1；第n個圖形黑、白三角形個數(shù)差是：（1+2+3+…+n）﹣（1+2+3+…+n﹣1）＝n因為當兩種三角形相差15個時，所以，是第15個圖形；則第15個圖形黑色三角形有：1+2+3+…+15＝（1+15）×15÷2＝8×15＝120（個）故答案為：120．【考點評析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．16．（2分）一根繩子對折、對折、對折、再對折，從中間剪開，繩子分成17段．【思路點撥】分析可得：將一根繩子對折1次從中間剪斷，繩子變成3段，有21+1＝3（段）；將一根繩子對折2次，從中間剪斷，繩子變成5段，有22+1＝5（段）；將一根繩子對折3次，從中間剪斷，繩子變成9段，有23+1＝9（段）；依此類推，將一根繩子對折4次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成24+1段．【規(guī)范解答】解：因為對折1次從中間剪斷，有21+1＝3（段）；對折2次從中間剪斷，有22+1＝5（段）；對折3次從中間剪斷，有23+1＝9（段）；對折4次從中間剪斷，有24+1＝17（段）．故答案為：17．【考點評析】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．17．（7分）找規(guī)律填數(shù)．①1、2、4、7、11、16、22②1、6、4、8、7、10、10、12、13、14③1、6、5、10、9、14、13、18、17④（8、4）（5、7）（10、2）（3、9）【思路點撥】①第2項是第1項+1，第3項是第2項+2，第4項是第3項+3，…第6項是第5項+5，第7項是第6項+6；②奇數(shù)項1、4、7是每項加3，第7項為7+3＝10，第9項正好是10+3＝13，證明了規(guī)律的正確性；偶數(shù)項6、8、10是每項加2，所以第8項為10+2＝12．第10項正好是12+2＝14，證明了規(guī)律的正確性；③奇數(shù)項1、5、9、13每項加4，偶數(shù)項6、10、14每項加4．可得解．④數(shù)對的兩個數(shù)的和為12，所以答案為12﹣9＝3．【規(guī)范解答】解：①11+5＝1616+6＝22；②7+3＝1010+2＝12；③14+4＝1813+4＝17；④12﹣9＝3．故答案為：16，22；10，12；18，17；3．【考點評析】觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的規(guī)律，然后運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．18．（2分）在數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，2015，2016中，去掉帶有數(shù)字1和9的數(shù)，把剩下的數(shù)從小到大排成一列：2，3，4，5，6，7，8，20，22，23，24，25，26，27，28，30，…，那么在列數(shù)從左到右第319個數(shù)是588．【思路點撥】先看從1～99以內去掉1、9、10～19，21、29、31、39、41、49、51、59、61、69、71、79、81、89、90～99一共是36個數(shù)，剩下99﹣36＝63個數(shù)；100～199去掉；200～299去掉36個數(shù)，剩下100﹣36＝64個數(shù)；同樣300～399，400～499，500～599，同樣都剩下64個數(shù)．【規(guī)范解答】解：1～99去掉36個數(shù)，剩下63個數(shù)；319﹣63＝256（個）200～299去掉36個數(shù)，剩下100﹣36＝64個數(shù)，同樣300～399，400～499，500～599，同樣都剩下64個數(shù)．256÷64＝4，所以要求的數(shù)是500～599留下的最后一個數(shù)．故答案為：588．【考點評析】此題的關鍵是找出去掉數(shù)的規(guī)律，從而分析得出要求的數(shù)在哪個范圍內．三．解答題（共9小題，滿分57分）19．（6分）如圖，將從5開始的連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律填入數(shù)陣中，請問：（1）123應該排在第幾列？（2）第2行第20列的數(shù)是多少？【思路點撥】（1）第一行的數(shù)字都是5的倍數(shù)且是相鄰的，而上下相鄰的數(shù)字都相差1，所以123和120在同一列，先找到120所在的列即為123所在的列；（2）第20列的第一個數(shù)字是：20×5＝100，那么在第20列第二行的就是101了，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：（1）第一行的數(shù)字末尾是0和5，每一行的數(shù)字上下相鄰的都相乘1，120÷5＝24（列）所以123在第四行第24列．答：123在第四行第24列．（2）20×5＝100第20列的第一個數(shù)是100，第2行的是101答：第2行第20列的數(shù)是101．【考點評析】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．20．（6分）觀察前三道算式，再按規(guī)律寫出后兩道算式。19+9×9＝100118+98×9＝10001117+987×9＝1000011116+9876×9＝100000111115+98765×9＝1000000【思路點撥】規(guī)律：算式中第一個數(shù)的個位是n，前面就是（10﹣n）個1；第二個數(shù)是（10﹣n）位數(shù)，且最高位到低最位是9、8、7……積的位數(shù)＝第一個數(shù)的位數(shù)+1，且積的最高位是1，其他數(shù)位都是0。【規(guī)范解答】解：11116+9876×9＝100000111115+98765×9＝1000000故答案為：11116，9876；98765、1000000?！究键c評析】根據(jù)題目中的數(shù)字特點，找出規(guī)律，運用找出的規(guī)律解決問題。21．（6分）如圖，將自然數(shù)有規(guī)律地填入方格表中，請問：（1）500在第幾行，第幾列？（2）第100行第2列是多少？【思路點撥】（1）奇數(shù)行都是6個數(shù)字，偶數(shù)行都是3個數(shù)字而且是每隔一個空填一個數(shù)字，也就是9個數(shù)字是一個周期，計算500里有幾個周期，再看余數(shù)即可；（2）計算前99行是多少數(shù)字，并且第99行最后一個數(shù)字是哪個，進而推出第100行第二列的數(shù)字．【規(guī)范解答】解：（1）從表中可以看出9個數(shù)字是一個周期，一個周期是兩行，500÷9＝55（個）…5（個）55×2＝110（行）110+1＝111（行）答：500在第111行，第5列．（2）第100行是：100÷2＝50（個）周期，50×9﹣2＝448答：第100行第2列是448．【考點評析】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．22．（6分）1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．請觀察上面數(shù)列的規(guī)律，問：（1）這個數(shù)列一共有多少項？（2）這個數(shù)列所有數(shù)的總和是多少？【思路點撥】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在1后面，6個數(shù)1個循環(huán)：1、2、3不斷地循環(huán)，每個數(shù)字之后分別是4、7、10，…94、97、100，其中4、7、10、13、16、19…100是3的整數(shù)倍n+1，每個循環(huán)的最后一個數(shù)是3n+1，則n÷3就是有幾個循環(huán)，據(jù)此得解．【規(guī)范解答】解：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在1后面，6個數(shù)1個循環(huán)，1、2、3之后分別是4、7、10，…直到1、2、3后面的數(shù)分別是94、97、100，每個循環(huán)在1、2、3后面分別是3的整數(shù)倍+1；（1）100＝3×33+133＝11×3所以有11個循環(huán)11×6+1＝67答：這個數(shù)列共有67項．（2）4+7+10+13…100＝1716（1+2+3）x11+1＝671716+67＝1783答：這個數(shù)列的總和是1783．【考點評析】認真分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律“在1后面，6個數(shù)1個循環(huán)，1、2、3之后分別是4、7、10，…直到1、2、3后面的數(shù)分別是94、97、100，每個循環(huán)在1、2、3后面分別是3的整數(shù)倍+1”是解決此題的關鍵．23．（6分）根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)．【思路點撥】圖a：對角線上的兩個數(shù)的和相等；圖b：中心數(shù)＝上方的數(shù)×左下方的數(shù)÷右下方的數(shù)；圖c：每行中間的數(shù)＝前面的數(shù)÷3＝后面的數(shù)÷9；據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：圖a：13+14﹣9＝18圖b：9×4÷3＝12圖c：12×9＝108【考點評析】解決本題的關鍵是根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再利用規(guī)律解答．24．（6分）將從0開始的一串連續(xù)自然數(shù)：0，1，2，3，…，寫在一些卡片上，每張卡片上寫一個數(shù)，然后按照從小到大的順序疊在一起（小的在