4、一維波動(dòng)方程的振動(dòng)解由一維波動(dòng)方程：由分離變量法，令，得：式中W為桿縱向振動(dòng)的固有圓頻率，C1、C2由初始條件決定，C3、C4由邊界條件決定.15、應(yīng)力波沿細(xì)長(zhǎng)桿的傳播（桿截面軸力P與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度V的關(guān)系）設(shè)下行波為入射波則結(jié)合得結(jié)合得結(jié)合得結(jié)合得同理：上行波式中：Z—桿力學(xué)阻抗V—質(zhì)量運(yùn)動(dòng)速度E—桿材料彈性模量p—桿材料質(zhì)量密度C—波速A—桿截面面積—應(yīng)變2當(dāng)壓力波傳播至桿下端，假設(shè)桿端為自由端，無(wú)約束條件下，根據(jù)力的平衡條件知桿端自由：F=Fd+Fu=0Fd=-FuVd=VuV=Vd+Vu=2Vd即：桿端力為0，質(zhì)點(diǎn)速度加倍由力平衡條件：上行波與下行波性質(zhì)相同從自由端反射回去的上行波為拉力波假設(shè)桿端固定：V=Vd+Vu=0Vd=-VuFd=FuF=Fd+Fu=2Fd即：桿端質(zhì)點(diǎn)速度為0，力加倍由力平衡條件：上行波與下行波性質(zhì)相同從固定端反射回去的上行波為壓力波下標(biāo)d表示下行波，下標(biāo)u表示上行波3解：速度波從一端傳至桿另一端時(shí)間為：t==5.0ms5+0.5=5.5ms當(dāng)t=2.0ms,5.0ms時(shí)，桿另一端v=0（速度波還未到達(dá)桿另一端）當(dāng)t=5.5ms時(shí)，V=4m/s，（桿的自由端速度加倍）當(dāng)t=7.0ms時(shí)，V=0(速度波離開(kāi)桿端往回反射)52、一均質(zhì)自由桿，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，A端受激勵(lì)，產(chǎn)生一方形速度波，幅值1.0m/s，繪出桿兩端A,D和中點(diǎn)B，從0~6L/C之間的速度和位移時(shí)程曲線（忽略阻尼）解：將速度波積分一次為位移，速度波傳至A,D自由端，速度值加倍自由端：V上=V下F上=-F下固定端：V上=-V下F上=F下679桿端固定的情況103、已知砼質(zhì)量密度ρ=2450kg/m3，實(shí)測(cè)應(yīng)力波波速C=3600m/s，試求砼的彈性模量E。解：E=C2ρ=36002*2450=31752*106kg*=31752MPa4、灌注樁直徑1.0m，縱波波速C=3500m/s，砼重度γ=24KN/m3,求樁的力學(xué)阻抗Z解：Z=ρAC=24/9.81*0.785*3500=6721.7(KNs/m)11當(dāng)t=3.0ms時(shí)，應(yīng)力波傳播深度z=ct=3651*0.003=10.95m桿中最大應(yīng)力（）為：=2500N/m2當(dāng)t=5.5ms時(shí)，應(yīng)力波傳播至Z=ct=3651*0.0055=20m.應(yīng)力波正好傳播至桿件的固定端端部，下行波傳至固定端,反射波為壓力波，應(yīng)力加倍，這時(shí)桿中最大應(yīng)力為：2500*2=5000N/m2136、根據(jù)實(shí)測(cè)波形求出桿件的振動(dòng)參數(shù)設(shè)一根截面0.4*0.4m,長(zhǎng)20m桿件，桿頂被激勵(lì)后，實(shí)測(cè)波形如圖，信號(hào)由線長(zhǎng)5m的信號(hào)線傳輸至放大器（每米線長(zhǎng)信號(hào)衰減0.1mv），經(jīng)放大器放大50倍，傳感器靈敏度200mv/m/s,據(jù)此計(jì)算（1）測(cè)點(diǎn)處最大速度，（2）平均縱波波速，（3）振動(dòng)信號(hào)頻率（4）測(cè)點(diǎn)處最大位移振幅（半幅）14解：（1）V=（30/50+0.5）/200=0.0055m/s(2)Δt=13-2=11msL=20mC=2L/Δt=220/11=3636m/s（3）振動(dòng)波形量得振動(dòng)周期T=3ms，其頻率為f==333HZ(4)測(cè)點(diǎn)處最大振幅-3mm15脈沖力分布長(zhǎng)度為τ，在應(yīng)力波前沿到達(dá)樁底之前，上式是有效的。當(dāng)t=L/C后，應(yīng)力波將產(chǎn)生反射，后續(xù)行為將依賴(lài)于樁端土的支承條件，分為兩種情況：如果樁端持力層為基巖→固定端→入射壓力波反射仍為壓力波如果樁端持力層為軟土→自由端→入射壓力波