第1頁（共1頁）思達(dá)瑞高二數(shù)學(xué)數(shù)列大題一.解答題（共30小題）1．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2+2n，等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a1，b3＝a4．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．2．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a5＝7，a2+a6＝12．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列，{bn}的前n項和Sn．3．（5分）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9＝81，a2+a3＝8．（1）求{an}的通項公式；（2）若S3，a14，Sm成等比數(shù)列，求S2m．4．（5分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝2，且2a2，a3，8成等差數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜1．5．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3＝7，S9＝99．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．6．（5分）已知{an}是等差數(shù)列，a2＝5，a5＝14．（I）求{an}的通項公式；（II）設(shè){an}的前n項和Sn＝155，求n的值．7．（5分）在等比數(shù)列{an}中，a1+an＝66，a2?an﹣1＝128，且前n項和Sn＝126，求n以及公比q．8．（5分）已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝32，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}和{bn}的前n項和．9．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公比為q，（1）如果a1＝32，q＝，求a11；（2）如果a1＝2，a9＝13122，求q．10．（5分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7＝15，a2?a4?a6＝45，求此數(shù)列的通項公式．11．（5分）已知2，a，b，c，32成等比數(shù)列，求a，b，c的值．12．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2+a4＝10．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項和．13．（5分）已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a52＝a10，2（an+an+2）＝5an+1，數(shù)列{bn}滿足：2b1＝a1，bn+1﹣bn＝a1．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．14．（5分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q＜1，若a2＝2，a1+a2+a3＝7．．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和．15．（5分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，，數(shù)列{bn}滿足．求數(shù)列{an}的前n項和Sn．16．（5分）已知等差數(shù)列{an）的前n項和為Sn，且a3＝﹣5，S4＝﹣24．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前20項和T20．17．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Sn18．（5分）Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+an＝2Sn+2．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．19．（5分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2n+1＝6n+2．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn﹣an＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．20．（5分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1＝a1＝2，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．（1）若S3＝15，an＝56，求n；（2）若數(shù)列{an}的公差d＝2，b2＝a3，求數(shù)列{bn}的公比q及Tn．21．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．22．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2bn﹣1．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．23．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3＝10，S4＝24．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn．24．（5分）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且2Sn＝an2+an．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和．25．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S4＝20，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn．26．（5分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項和為Sn，且a1＝4，S4+S2＝2S3+16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．27．（5分）在等比數(shù)列{an}中（1）已知a1＝13，q＝﹣2，求a6；（2）已知a3＝20，a6＝160，求Sn28．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝9，等比數(shù)列{bn}中，b1＝a2，b2＝a5．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若cn＝an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．29．（5分）已知等比數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，a2+a6＝36，a4+a7＝18．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求Sn．30．（5分）己知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程6x2﹣5x+1＝0的兩根．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和．

思達(dá)瑞高二數(shù)學(xué)數(shù)列大題參考答案與試題解析一.解答題（共30小題）1．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2+2n，等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a1，b3＝a4．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由數(shù)列的遞推式：n＝1時，a1＝S1；n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，化簡整理可得{an}的通項公式；再由等比數(shù)列的通項公式，計算可得所求{bn}的通項公式；（2）求得anbn＝（2n+1）?3n﹣1，由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和．【解答】解：（1）Sn＝n2+2n，可得a1＝S1＝3；n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）＝2n+1；上式對n＝1也成立，可得an＝2n+1，n∈N*，等比數(shù)列{bn}的公比設(shè)為q，b2＝a1＝3，b3＝a4＝9，可得q＝＝3，則bn＝3n﹣1；（2）anbn＝（2n+1）?3n﹣1，可得前n項和Tn＝3?30+5?31+…+（2n+1）?3n﹣1，3Tn＝3?3+5?32+…+（2n+1）?3n，兩式相減可得﹣2Tn＝3+2（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n＝3+2?﹣（2n+1）?3n，化簡可得Tn＝n?3n．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，注意運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．2．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a5＝7，a2+a6＝12．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列，{bn}的前n項和Sn．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求通項；（2）求得bn＝＝＝（﹣），由數(shù)列的裂項相消求和，化簡計算可得所求和．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，a5＝7，a2+a6＝12，可得a1+4d＝7，2a1+6d＝12，解得a1＝3，d＝1，可得an＝a1+（n﹣1）d＝3+n﹣1＝n+2；（2）bn＝＝＝（﹣），可得前n項和Sn＝（﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（+﹣﹣）＝﹣．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9＝81，a2+a3＝8．（1）求{an}的通項公式；（2）若S3，a14，Sm成等比數(shù)列，求S2m．【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由等差數(shù)列{an}的前n項和公式和通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出{an}的通項公式．（2）推導(dǎo)出Sn＝＝n2．由S3，a14，Sm成等比數(shù)列，得9m2＝272，從而求出m＝9，由此能求出S2m．【解答】解：（1）∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9＝81，a2+a3＝8．∴，解得a1＝1，d＝2，∴an＝1+（n+1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，Sn＝＝n2．∵S3，a14，Sm成等比數(shù)列，∴S3Sm＝，即9m2＝272，解得m＝9，∴＝324．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和的求法及應(yīng)用，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝2，且2a2，a3，8成等差數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜1．【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，通過2a2，a3，8成等差數(shù)列，求出公比，然后求解{an}的通項公式．（2）求出，利用裂項相消法求解數(shù)列的和，即可說明數(shù)列{bn}的前n項和為Tn＜1．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵2a2，a3，8成等差數(shù)列∴a3＝a2+4即2q2＝2q+4，……………（2分）即q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2或q＝﹣1（舍去），∴q＝2．……………（4分）所以{an}的通項為（n∈N*）……………（5分）（2）由上知∵，∴，……………（7分）∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝＝……………（9分）∴……………（10分）即數(shù)列{bn}的前n項和為Tn＜1．【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計算能力．5．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3＝7，S9＝99．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）直接利用題意建立方程組求出數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的通項公式，進(jìn)一步利用乘公比錯位相減法求出數(shù)列的和．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3＝7，S9＝99．由題意得：，解得，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n+1，（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以：①，②，①﹣②得：，解得：．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．6．（5分）已知{an}是等差數(shù)列，a2＝5，a5＝14．（I）求{an}的通項公式；（II）設(shè){an}的前n項和Sn＝155，求n的值．【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）先求出兩個基本量a1，d，再求出通項公式．（2）由Sn的公式，求出n即可．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+d＝5，a1+4d＝14，解得a1＝2，d＝3．所以數(shù)列{an}的通項為an＝a1+（n﹣1）d＝3n﹣1．（Ⅱ）解：數(shù)列{an}的前n項和Snn．由n＝155，化簡得3n2+n﹣310＝0，即（3n+31）（n﹣10）＝0；∴n＝10．【點評】等差數(shù)列里，已知兩個基本量a1，d，可表示出其他的量．7．（5分）在等比數(shù)列{an}中，a1+an＝66，a2?an﹣1＝128，且前n項和Sn＝126，求n以及公比q．【考點】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由a2?an﹣1＝a1?an＝128，又a1+an＝66推斷a1，an是方程x2﹣66x+128＝0的兩根，解方程求得a1和an，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得q和n．【解答】解：由a2?an﹣1＝a1?an＝128，又a1+an＝66得，a1，an是方程x2﹣66x+128＝0的兩根，解這個方程得，或，由得或．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8．（5分）已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝32，（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}和{bn}的前n項和．【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和；88：等比數(shù)列的通項公式；89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】（1）根據(jù)等差、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)，求出公差和公比，即可寫出它們的通項公式；（2）根據(jù)等差、等比數(shù)列的前n項和公式，寫出即可．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝12，設(shè)公差為d，則a4﹣a1＝3d＝9，解得d＝3，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝3+3（n﹣1）＝3n；等比數(shù)列{bn}中，b1＝4，b4＝32，設(shè)公比為q，則＝q3＝8，解得q＝2，∴數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝4?2n﹣1＝2n+1；（2）等差數(shù)列{an}中，a1＝3，an＝3n，∴其前n項和為Sn＝＝；等比數(shù)列{bn}中，b1＝4，q＝2，∴其前n項和為Tn＝＝2n+2﹣4．【點評】本題考查了等差、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公比為q，（1）如果a1＝32，q＝，求a11；（2）如果a1＝2，a9＝13122，求q．【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合題意，即可求出對應(yīng)的數(shù)值．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}的公比為q，a1＝32，q＝，∴a11＝a1q10＝32×＝；（2）等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1＝2，a9＝13122，∴q8＝＝＝6561，∴q＝±3．【點評】本題考查了等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10．（5分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7＝15，a2?a4?a6＝45，求此數(shù)列的通項公式．【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，求出a4、a2和a6的值，再求出公差和首項，即可寫出通項公式．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7＝15，∴a4＝5，∴a1+a7＝a2+a6＝10；又∵a2?a4?a6＝45，∴a2?a6＝9，解得a2＝1，a6＝9，或a2＝9，a6＝1；當(dāng)a2＝1，a6＝9時，公差d＝2，首項a1＝﹣1，通項公式為an＝﹣1+2（n﹣1）＝2n﹣3；當(dāng)a2＝9，a6＝1時，公差d＝﹣2，首項a1＝11，通項公式為an＝11﹣2（n﹣1）＝13﹣2n．【點評】本題考查了等差數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．11．（5分）已知2，a，b，c，32成等比數(shù)列，求a，b，c的值．【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，求出公比q，從而求出a、b、c的值．【解答】解：∵2，a，b，c，32成等比數(shù)列，∴2×q4＝32，即q4＝16，解得q＝±2；當(dāng)q＝2時，a＝4，b＝8，c＝16；當(dāng)q＝﹣2時，a＝﹣4，b＝8，c＝﹣16．【點評】本題考查了等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2+a4＝10．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項和．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列，求出數(shù)列的公差，然后求解{an}的通項公式；（Ⅱ）通過，利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和公式求解數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】（共13分）解：（I）設(shè){an}的公差為d，因為a2+a4＝2a3＝10，所以a3＝5．所以a3﹣a1＝2d＝5﹣1＝4．解得d＝2．所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．……………..（7分）（Ⅱ）由（I）知，，所以{bn}的前n項和為＝＝．……..（13分）【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和，考查計算能力．13．（5分）已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a52＝a10，2（an+an+2）＝5an+1，數(shù)列{bn}滿足：2b1＝a1，bn+1﹣bn＝a1．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知有條件，建立方程組求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用乘公比錯位相減法求出數(shù)列的和．【解答】解：（1）設(shè)公比為q的等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a52＝a10，2（an+an+2）＝5an+1，則：2+2q2﹣5q＝0，整理得：2q2﹣5q+2＝0，解得：q＝2或，由于數(shù)列為遞增數(shù)列，故q＝2，且a52＝a10，所以：，解得：，所以：，故：．?dāng)?shù)列{bn}滿足：2b1＝a1，bn+1﹣bn＝a1．所以：b1＝1，bn+1﹣bn＝2故：數(shù)列{bn}是以b1＝1為首項，2為公差的等差數(shù)列．所以：bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2），①，②，①﹣②得：﹣Tn＝1?21+2?22+2?23+…+2?2n﹣（2n﹣1）?2n+1，﹣Tn＝，整理得：．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．14．（5分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q＜1，若a2＝2，a1+a2+a3＝7．．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）首先利用已知條件建立方程組，求出數(shù)列的首項和公比，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的前n項和公式求出結(jié)果．【解答】1解：設(shè)首項為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，由于a2＝2，a1+a2+a3＝7．所以：，整理得：2q2﹣5q+2＝0，解得：，由于公比q＜1，所以：q＝，所以：．（2）由于：，故：bn＝log2an＝3﹣n所以：數(shù)列{bn}是以b1＝3﹣1＝2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列．所以：．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．15．（5分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，，數(shù)列{bn}滿足．求數(shù)列{an}的前n項和Sn．【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由，推出數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項b1＝1，公差為．求出通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：由，得：，即，所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項b1＝1，公差為．所以，所以．所以Sn＝a1+a2+…+an＝2×1+3×2+…+（n+1）×2n﹣1①所以2Sn＝2×2+3+22+…+（n+1）×2n②①﹣②得：﹣Sn＝2×1+2+22+…+22﹣1﹣（n+1）×2n＝2n﹣（n+1）×2n＝﹣2nn．即．【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．16．（5分）已知等差數(shù)列{an）的前n項和為Sn，且a3＝﹣5，S4＝﹣24．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前20項和T20．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）直接利用題意建立方程組求出數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的通項公式，進(jìn)一步利用分類討論思想的應(yīng)用求出數(shù)列的和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a3＝﹣5，S4＝﹣24．則由條件得：解得，所以數(shù)列的通項公式為：an＝﹣9+2（n﹣1）＝2n﹣11．（Ⅱ）令2n﹣11＞0，解得：，∴當(dāng)n≤5時，an＜0；當(dāng)n≥6時，an＞0．∴T20＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a5|+，＝﹣a1﹣a2﹣a3﹣a4﹣a5+a6+a7+a8+…+a20，＝﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）+（a1+a2+…+a19+a20），＝﹣2[5×（﹣9）+]+[20×，＝（﹣2）×（﹣25）+200，＝250．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，分類討論思想在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．17．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Sn【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）首項利用已知條件求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式，進(jìn)一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【解答】解：（1）設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}中，首項為a1，由于：a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29，所以：，解得：2d＝﹣6．所以：d＝﹣3，利用a2+a7＝﹣23，解得：a1＝﹣1．所以：an＝﹣1﹣3（n﹣1）＝2﹣3n，（2）由于：an＝2﹣3n，所以：an+1＝﹣3n﹣1所以：＝＝，故：Sn＝，＝，＝．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．18．（5分）Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+an＝2Sn+2．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）首項利用已知條件求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式，進(jìn)一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【解答】解：（1）Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+an＝2Sn+2①．當(dāng)n＝1時，解得：a1＝2或﹣1（負(fù)值舍去），當(dāng)n≥2時，an﹣12+an﹣1＝2Sn﹣1+2②．①﹣②得：an﹣an﹣1＝1（常數(shù)），所以：數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列．所以：an＝n+1（首項符合通項），故：an＝n+1．（2）由于an＝n+1，所以：＝，所以：Tn＝，＝，＝．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．19．（5分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2n+1＝6n+2．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn﹣an＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）首先利用關(guān)系式的恒等變換求出數(shù)列的通項公式．（2）利用裂項相消法和等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的前n項和．【解答】解：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2n+1＝6n+2．則：a2n+1＝3（2n+1）﹣1，所以：an＝3n﹣1；（2）由（1）得：an＝3n﹣1，所以：＝，則：Tn＝+，＝，＝，【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．20．（5分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1＝a1＝2，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．（1）若S3＝15，an＝56，求n；（2）若數(shù)列{an}的公差d＝2，b2＝a3，求數(shù)列{bn}的公比q及Tn．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得S3＝a1+a2+a3＝3a2＝15，則a2＝5，進(jìn)而可得d＝a2﹣a1＝5﹣2＝3，又由an＝56，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得b2＝a3＝a1+2d＝6，進(jìn)而可得公比q，由等比數(shù)列的前n項和公式計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，若S3＝15，則S3＝a1+a2+a3＝3a2＝15，則a2＝5，則d＝a2﹣a1＝5﹣2＝3，又由an＝56，則有an＝a1+（n﹣1）d＝3n﹣1＝56，解可得：n＝19；（2）根據(jù)題意，b2＝a3＝a1+2d＝6，則q＝＝3，則Tn＝＝＝3n﹣1．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的計算，屬于基礎(chǔ)題．21．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出{an}的通項公式．（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式直接求解．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則，所以an＝a1+（n﹣1）d＝2n+2．（2）．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．22．（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2bn﹣1．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1求出通項公式，推出，然后求解通項公式．（2）由（1）可知，設(shè)數(shù)列的前n項和為Mn，利用錯位相減法求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1也符合，∴an＝2n﹣1．∵Tn＝2bn﹣1，∴當(dāng)n≥2時，Tn﹣1＝2bn﹣1﹣1，兩式相減得bn＝2bn﹣2bn﹣1，∴，∵T1＝2b1﹣1，∴b1＝1，∴．（2）由（1）可知，設(shè)數(shù)列的前n項和為Mn，則，，相減得＝，∴，即數(shù)列的前n項和為．【點評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項公式的求法以及數(shù)列求和的方法，考查計算能力．23．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3＝10，S4＝24．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式．（2）利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【解答】解：（1）設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3＝10，S4＝24．則有：，解得：a1＝3，d＝2，所以：an＝2n+1（2）由于：an＝2n+1，所以：，則：，則：，＝．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．24．（5分）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且2Sn＝an2+an．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和．【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的通項公式，進(jìn)一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【解答】解析：（Ⅰ）數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且2Sn＝an2+an．①當(dāng)n＝1時，2S1＝a12+a1．解得：a1＝1．當(dāng)n≥2時，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1．②①﹣②得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）＝an+an﹣1，由于數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，則：an﹣an﹣1＝1（常數(shù)），故：所以數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以an＝n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以：，所以數(shù)列{bn}前n項和為：b1+b2+b3+…+bn，＝，＝2（），＝．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．25．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S4＝20，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn．【考點】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）利用已知條件，求出數(shù)列的首項與公差，得到通項公式．（2）利用裂項消項法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以an＝a1+（n﹣1）d，依題意，有，即解得a1＝2，d＝2．所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n（n∈N*）（2）由（1）可得，所以．所以＝＝．【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計算能力．26．（5分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項和為Sn，且a1＝4，S4+S2＝2S3+16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式．（2）利用乘公比錯位相減法求出數(shù)列的和．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項和為Sn，且a1＝4，S4+S2＝2S3+16．則：a4＝a3+16所以：，解得：q＝2，則：，（2）由于：bn＝＝，所以：①，求②，①﹣②得：，解得：，故：．【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．