第一節(jié)空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖空間幾何體的結構特征典題導入[例1](2012·哈師大附中月考)下列結論正確的是()A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊繞旋轉軸旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線[答案]D由題悟法以題試法1．(2012·天津質(zhì)檢)如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是()A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上解析：選B2．(2012·銀川調(diào)研)正四棱錐的高為eq\r(3)，側棱長為eq\r(7)，求棱錐的斜高(棱錐側面三角形的高)．eq\r(5).幾何體的三視圖典題導入[例2](2012·湖南高考)某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()[答案]C由題悟法以題試法1．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為________．答案：③2．(教材習題改編)以下關于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A．球的三視圖總是三個全等的圓B．正方體的三視圖總是三個全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓解析：選A3．(1)(2012·莆田模擬)如圖是底面為正方形、一條側棱垂直于底面的四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的直觀圖是下列各圖中的()解析：選C10．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖．在正視圖右側，按照畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側視圖是()解析：選B11．(2012·東北三校一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，則側視圖的面積為()A．2＋eq\r(3) B．1＋eq\r(3)C．2＋2eq\r(3) D．4＋eq\r(3)解析：選D12．(2013·安徽名校模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．答案：eq\f(5\r(3),3)13．(2012·北京朝陽二模)有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是()A．1 B.eq\f(3\r(2),2)C.eq\r(2) D.eq\r(3)解析：選D14．如圖，△ABC與△ACD都是等腰直角三角形，且AD＝DC＝2，AC＝BC.平面ACD⊥平面ABC，如果以平面ABC為水平平面，正視圖的觀察方向與AB垂直，則三棱錐D－ABC的三視圖的面積和為________．答案：4＋3eq\r(2)15．(2012·北京海淀)已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示，設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實數(shù))，對應的俯視圖的面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的最大值為________；最小正周期為________．(說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角．)答案：8eq\f(2π,3)16．一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖如圖1和2所示，其中正視圖、側視圖均為邊長為a的正方形．(1)請在圖2指定的框內(nèi)畫出多面體的俯視圖；(2)若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；(3)求該多面體的表面積．解：(1)根據(jù)多面體的直觀圖、正視圖、側視圖，得到俯視圖如下：(2)證明：如圖，連接AC，BD，交于O點，連接OE.∵E為AA1的中點，O為AC的中點，∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線．∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(3)5a2.幾何體的直觀圖典題導入[例3]已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原△ABC的面積．eq\f(\r(6),2)a2.由題悟法以題試法1．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A．2＋eq\r(2) B.eq\f(1＋\r(2),2)C.eq\f(2＋\r(2),2) D．1＋eq\r(2)解析：選A2.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C