2016-2017學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）已知命題A．?x＞0，lnx≥0C．?x0＞0，lnx0≥0p：?x0＞0，lnx0＜0．則￢p為（）B．?x≤0，lnx≥0D．?x0≤0，lnx0＜02．（5分）復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2﹣iB．2+iC．﹣2+iD．﹣2﹣iD．y＝±2x3．（5分）雙曲線yx22﹣2＝的漸近線方程是（）A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±x4．（5分）“兩個三角形全等”是“兩個三角形面積相等”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件D．既不充分C．充要條件也不必要條件5．（5分）到兩坐標軸的距離相等的B．y＝|x|列說法正確的是（）軌跡方程是（）A．y＝xC．x2+y2＝0D．y2＝x26．（5分）下2＝，則＝x1”是真命題A．命題“若x1B．命題“若x5x+60C．命題x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題D．命題“若x＝2，則7．（5分）關(guān)系，某公司對旗下的某產(chǎn)品的廣告費用線性正相關(guān)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：2﹣＝，則＝x2”的逆命題是“若x≠2，則x5x+602﹣≠”“已知2﹣＝”的否命題是“若x＝，則2x5x+602﹣≠”x5x+60在激烈的市場競爭中，廣告似乎已經(jīng)變得不可或缺，為了準確把握廣告費與銷售額之間的x與銷售額y進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)其呈廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26根據(jù)上表可得回歸方程＝A．63.6萬元B．65.5萬元8．（5分）函數(shù)y＝2x3﹣3x2﹣在12x+5[0，3]上的最大值、最小值分別是（）3949549.4x+，據(jù)此模型可預(yù)測廣告費用為6萬元時銷售額為（）C．67.7萬元D．72.0萬元第1頁（共13頁）A．5，﹣4B．5，﹣15C．﹣4，﹣15D．5，﹣169．（5分）請按照如圖的程序進行計算，若開始輸入的值為3，則最后輸出的結(jié)果是（）A．6B．21C．156D．23110．（5分）如果橢圓+＝1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+3y﹣12＝0D．x+2y﹣8＝0211．（5分）已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣B．（﹣∞，﹣2）∪（C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）y＝2x+3，y＝x+lnx交于B．C．25分，滿分20分）y＝4x2的焦點坐標是．2）∪（1，+∞）1，2）3，+∞）12．（5分）直線y＝m分別與曲線A、B，則|AB|的最小值為（）A．D．3二、填空題（共4小題，每小題13．（5分）拋物線14．（5分）若函數(shù)f（x）＝3sinx﹣4cosx，則f′（）＝．15．（5分）學(xué)校藝術(shù)節(jié)對A，B，C，D四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；C作品乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩件作品未獲得一等獎”；丁說：“是獲得一等獎”．評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是．第2頁（共13頁）16．（5分）設(shè)F、F為雙曲線﹣＝1的兩個焦點，已知點P在此雙曲線上，且∠F1PF212＝．若此雙曲線的離心率等于，則|PF|+|PF2|＝．1三、解答題（共6小題，滿分17．（10分）求下列圓錐曲線的標準方程．（1）經(jīng)過A（1，），B（2，0）的橢圓；（2）以拋物線y＝4x的焦點，以直線y＝±為漸近線的雙曲線．18．（12分）大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：70分）2近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，隨機對入院的患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女合計1050已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.001k2.0722.7063.84110.828（參考公式：K2＝，其中n＝a+c+b+d）．19．（12分）在平面直角坐標系中，已知點A（0，﹣2），B（0，4），動點P（x，y）滿足?﹣y2+8＝0．（1）求動點P的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求的軌跡與直線y＝x+2交于C、D兩點，求證：OC⊥OD（O為坐標原點）．第3頁（共13頁）20．（12分）已知函數(shù)（1）若f（x）在點（1，2）處的切線與（2）若f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求21．（12分）已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（﹣，0），（，f（x）＝3﹣2﹣，其中，為實數(shù)．a(chǎn)bx3axbxx軸相互平行，求a的取值范圍．0），并且經(jīng)過點（，a，b的值；）．（1）求橢圓的標準方程；（2）斜率為k的直線l經(jīng)過點（0，﹣2），且與橢圓交于不同的兩點A、B，當△OAB面l的斜率k．22．（12分）已知f（x）＝x﹣lnx，g（x）＝ex﹣．x（Ⅰ）求f（x）的（Ⅱ）若x∈（0，+∞），（Ⅲ）當x＞0時，證明：|lnx﹣ex|＞2．積為時，求直線最小值；存在使不等式＞x成立，求m的取值范圍；第4頁（共13頁）2016-2017學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．【考點】2J：命題的否定．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，命題p：?x0＞0，lnx0＜0．則￢p為：?x＞0，lnx≥0．故選：A．【點評】本題考查命題的否定，注意量詞的變換．2．【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z＝＝＝﹣i+2．∴＝2+i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．3．【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．y﹣x2＝2的標準方程為2＝1，故漸近線方程是【解答】解：雙曲線，即y＝±x，故選A．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的方程化為標準方程，是解題的關(guān)鍵．4．【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件．【解答】解：若兩個三角形全等，則兩個三角形面積相等，即充分性成立，若兩個三角形面積相等，則兩個三角形不一定全等，即必要性不成立，故“兩個三角形全等”是“兩個三角形面積相等”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比基較礎(chǔ)．5．【考點】J3：軌跡方程．第5頁（共13頁）【解答】解：設(shè)動點的坐標為（x，y）．因為動點到兩坐標軸的距離相等，所以|x|＝|y|即y2＝x2，動點的軌跡方程是y2＝x2，故選：D．【點評】本題考查軌跡方程的求法，正確利用已知條件是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．6．【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．A，當x＝1或x＝﹣1，x2＝1時，x2＝1，則x＝1”是假命題，A錯誤．B，“若x＝2”的逆命題是x2﹣5x+6＝0，則x＝2，則B錯誤；x2﹣5x+6＝0”，∴C，命題“x，y∈R，若x＝2且y＝1，則x+y＝3”是真命題，x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題，C正確；D，“若x＝2，則x2﹣5x+6＝0”的否命題是x≠2，則D錯誤．x2﹣5x+6≠0”，∴C．【解答】解：對于∴命題“若對于“若對于∴“已知對于“若故選：【點評】本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7．【考點】BK：線性回歸方程．9.4x+過樣本中心點，×（2+3+4+5）＝3.5，×（26+39+49+54）＝42，【解答】解：根據(jù)回歸方程＝且＝＝∴＝42﹣9.4×3.5＝9.1，9.4x+9.1，當x＝6時，＝9.4×6+9.1＝65.5，6萬元時銷售額為65.5萬元．B．∴回歸方程為＝預(yù)測廣告費為故選：【點評】本題考查了回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8．【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．第6頁（共13頁）【解答】解：由題設(shè)知y'＝6x2﹣6x﹣12，x＞2，或x＜﹣1，y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上減，在當x＝0，y＝5；當x＝3，y＝﹣4；當x＝2，y＝﹣15．y＝2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，﹣15；B．令y'＞0，解得故函數(shù)[2，3]上增，由此得函數(shù)故選：【點評】考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題是導(dǎo)數(shù)一章中最基本的題型，解此題的關(guān)鍵就是能夠?qū)?dǎo)數(shù)進行正確的求導(dǎo)；9．【考點】EF：程序框圖．【解答】解：∵x＝3，，不滿足條件條件；∵x＝6，＝21，不滿足條件條件；∵x＝21，＝231，滿足條件，退出循環(huán)．故選：D．【點評】解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．10．【考點】K4：橢圓的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點為A（x，y1），B（x2，y2），斜率為k，1則，兩式相減再變形得又弦中點為（4，2），故k＝，故這條弦所在的直線方程y﹣2＝（x﹣4），整理得x+2y﹣8＝0；故選：D．【點評】用“點差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．11．【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．f（x）的圖1時，函數(shù)為增函數(shù)，此時f（′x）＞【解答】解：由已知中函數(shù)象可得：當x＜﹣0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f（′x）第7頁（共13頁）＞0；當﹣1＜x＜1時，函數(shù)為減函數(shù)，此時f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；當x＞1時，函數(shù)為當1＜x＜3時，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，當x＞3時，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；綜上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，增函數(shù)，此時f′（x）＞0；+∞），故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，難度中檔．12．【考點】IR：兩點間的距離公式．【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1+3＝x2+lnx2，∴x1＝（x2+lnx2）﹣，∴|AB|＝x2﹣x1＝（x2﹣lnx2）+，令y＝（x﹣lnx）+，則y′＝（1﹣∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＝1時，函數(shù)2，故選：C．），的最小值為【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．【考點】K8：拋物線的性質(zhì)．【解答】解：由題意可知∴焦點坐標為故答案為∴p＝【點評】本題主要考查拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．14．【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．第8頁（共13頁）【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝3cosx+4sinx，則f′（）＝3cos+4sin＝0﹣4＝﹣4，故答案為：﹣4【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的法則是解決本題的關(guān)鍵．15．【考點】F4：進行簡單的合情推理．【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B故答案為：B【點評】本題考查了合情推理的問題，屬于基礎(chǔ)題．16．【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【解答】解：∵雙曲線的離心率等于，∴e2＝＝，∴a＝2，c＝．設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|m﹣n|＝2a＝4，24＝m2+n2﹣mn，∴2+mn＝16+mn，則由余弦定理可得24＝（m﹣n）即mn＝8．則（m+n）m﹣n）2＝（2+4mn＝4a2+4mn＝16+4×8＝48，則m+n＝＝4，4．故答案為：【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，根據(jù)雙曲線的離心率求出a的值，結(jié)合雙曲線的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共6小題，滿17．【考點】K3：橢圓的標準方程；KC：雙曲線的性質(zhì)．1）設(shè)經(jīng)過A（1，），B（2，0）的橢圓方程為mx2+ny2＝1，（m＞0，n＞分70分）【解答】解：第9頁（共13頁）0且m≠n），則，得，即橢圓的方程為＝1．（2）拋物線y2＝4x的焦點為（，0），則以直線y＝±為漸近線的雙曲線方程設(shè)為﹣y2＝λ，（λ＞0）．則﹣＝1，則a2+b2＝4λ+λ＝5λ＝10，得λ＝2，即雙曲線的方程為﹣＝1．【點評】本題主要考查雙曲線和橢圓方程的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．18．【考點】BL：獨立性檢驗．【解答】解：（1）列聯(lián)表補充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女201030525152025合計50（2）K2的觀測值K＝≈8.333＞7.879，又P（K2≥7.789）＝0.005＝0.5%．∴我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系．【點評】本題考查了獨立性檢驗基本思想，熟練掌握利用相關(guān)指數(shù)與臨界值的大小比較判斷變量相關(guān)的可靠性程度是截圖的關(guān)鍵．19．【考點】1）∵點x（﹣?x）+（﹣2﹣y）?（4﹣y）﹣x2＝2y．（2）證明：設(shè)C（x，y1），D（x2，y2）．J3：軌跡方程．A（0，﹣2），B（0，4），動點P（x，y）滿足?﹣y2+8＝0．y2+8＝0．【解答】解：（∴﹣化為：1第10頁（共13頁）聯(lián)立，化為：x2﹣2x﹣4＝0．∴x1+x2＝2，x1?x2＝﹣4，∴yy＝（x+2）（x2+2）＝2（x+x2）+x1?x2+4，1211∴＝x1?x2+y1y2＝2（x1+x2）+2x1?x2+4＝4﹣8+4＝0．∴OC⊥OD．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、拋物線的標準方程、直線與拋物線相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20．【考點】1）函數(shù)f（x）在點（1，2）處的切線與可得f（1）＝2，f′（1）＝0，1﹣3a﹣b＝2，3﹣6a﹣b＝0，解得a＝，b＝﹣5；（2）由b＝9a，得f（x）＝x3﹣3ax2﹣9ax，6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；f（x）＝x3﹣3ax2﹣bx的導(dǎo)數(shù)為x軸相6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【解答】解：（f′（x）＝3x2﹣6ax﹣b，互平行，即為f′（x）＝3x6ax9a2﹣﹣，若f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，則3x2﹣6ax﹣9a≤0在[﹣1，2]恒成立，∴，即為，解得：a≥1．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)性，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想，以及運算能力，屬于中檔題．21．【考點】K3：橢圓的標準方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標準方程為，（a＞b＞0），由橢圓的定義可得2a＝+＝2．∴a＝，又c＝，∴b＝1，第11頁（共13頁）故橢圓的標準方程為；（2）設(shè)直線l的方程為y＝kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9＝0，2依題意△＝36k﹣36＞0，∴k2＞1（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2＝，x1x2＝，∴丨AB丨＝＝＝×，由點到直線的距離公式得d＝，∴△OAB面積S＝×丨AB丨×d＝×××＝＝．42由S＝，即＝，整理得：