義務(wù)教育

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》解讀目錄一、課標(biāo)架構(gòu)二、修訂概覽三、基本理念解讀四、課程目標(biāo)解讀五、“四基”內(nèi)涵解讀六、核心概念解讀一、課標(biāo)架構(gòu)四大部分七大教學(xué)建議四大內(nèi)容五大理念四大目標(biāo)十大核心概念八十二大實(shí)例前言課程目標(biāo)課程內(nèi)容實(shí)施建議四大部分知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度四大目標(biāo)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐四大內(nèi)容數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)五大理念數(shù)感運(yùn)算能力符號(hào)意識(shí)推理能力空間觀念模型思想幾何直觀應(yīng)用意識(shí)數(shù)據(jù)分析觀念創(chuàng)新意識(shí)十大核心概念第一學(xué)段22個(gè)第二學(xué)段24個(gè)第三學(xué)段36個(gè)八十二大實(shí)例數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展合理把握綜合實(shí)踐的實(shí)施教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系七大教學(xué)建議二、修訂概覽體例結(jié)構(gòu)的變化教育理念的變化課程目標(biāo)的變化課程內(nèi)容的變化1.體例結(jié)構(gòu)的變化重新撰寫(xiě)前言實(shí)施建議三合一行為動(dòng)詞和案例放入附錄2.教育理念的變化（1）“數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”“四基”的內(nèi)涵（2）核心理念“三句”變“兩句”（3）基本理念“６條”變“５條”（4）核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”（1）“數(shù)學(xué)觀”“過(guò)程”變“科學(xué)”數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。2001版2011版（2）核心理念“三句”變“兩句”人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2001版人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011版（3）基本理念“６條”變“５條”數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)現(xiàn)代信息技術(shù)2001版數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)2011版（4）核心概念“6個(gè)”變“10個(gè)”數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力2001版2011版數(shù)感符號(hào)意識(shí)空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)保4改2增43.課程目標(biāo)的變化“雙基”變“四基”基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度四大目標(biāo)結(jié)果目標(biāo)：了解、理解、掌握、運(yùn)用過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索變化不變4.課程內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐附錄：學(xué)科結(jié)構(gòu)第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)增加內(nèi)容：明確提出“掌握合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)的法則”；“最簡(jiǎn)分式”的概念；“能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組”，但作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求；“能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等”；“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”；“會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式”；“知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)”，但作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求.刪除內(nèi)容：“能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷”.“有效數(shù)字”的概念.“能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義”.“能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”.“能確定簡(jiǎn)單的整式、分式中的函數(shù)的自變量范圍”.將“能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解”，改為“體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系”第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)結(jié)構(gòu)調(diào)整將“圖形的認(rèn)識(shí)”與“圖形與證明”兩部分，合并為“圖形的性質(zhì)”.由四部分變?yōu)椤皥D形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、圖形與坐標(biāo)”三部分.這種變化有利于學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)、操作確認(rèn)、推理證明的過(guò)程中，體現(xiàn)兩種推理(合情推理與演繹推理)相輔相成的關(guān)系.第三學(xué)段圖形與幾何圖形的性質(zhì)明確了9條基本事實(shí).增加了“兩點(diǎn)確定一條直線”、“兩點(diǎn)之間線段最短”、“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直”、“直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”、“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”；將“兩直線平行，同位角相等”，不再作為基本事實(shí)，而作為定理加以證明，證明過(guò)程作為選學(xué)內(nèi)容.增加了下列定理的證明：相似三角形的判定定理、垂徑定理，圓周角定理及推論，切線長(zhǎng)定理.但不要求運(yùn)用這些定理證明其他命題.第三學(xué)段圖形與幾何刪去了有關(guān)梯形的內(nèi)容.“尺規(guī)作圖”中增加了“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”、“作三角形的外接圓、內(nèi)切圓”、“作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形”.要求了解作圖的道理，不要求寫(xiě)出作法.使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整.例如將“通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面”改為“通過(guò)實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等”.第三學(xué)段圖形與幾何圖形的變化將“圖形的認(rèn)識(shí)”里的“視圖與投影”內(nèi)容移入到此部分，改名為“圖形的投影”，突出了圖形的變化，強(qiáng)調(diào)了圖形的運(yùn)動(dòng)是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法.圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的軸對(duì)稱(chēng)的一些要求更加明確，表述更加清晰.降低了對(duì)圖形的投影的要求，刪除了“視點(diǎn)”、“視角”、“盲區(qū)”、“陰影”等內(nèi)容.第三學(xué)段圖形與幾何對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確.強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得更加緊密.強(qiáng)調(diào)了對(duì)“隨機(jī)”的體會(huì).比如，增加了“通過(guò)案例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”、“通過(guò)表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)”.第三學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)一了三個(gè)學(xué)段的名稱(chēng)，進(jìn)一步明確了其目的和內(nèi)涵?！熬C合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。第三學(xué)段綜合與實(shí)踐進(jìn)一步明確了三個(gè)學(xué)段的目標(biāo)要求。一方面明確了綜合與實(shí)踐的內(nèi)涵和特征，另一方面在具體要求中突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。例如：第一學(xué)段，以實(shí)踐活動(dòng)為主要形式；第二學(xué)段，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的綜合與實(shí)踐活動(dòng)；第三學(xué)段，學(xué)生將在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考、合作研究，設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案，并加以實(shí)施，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。第三學(xué)段綜合與實(shí)踐三、基本理念解讀基本理念的變化：“六條”改“五條”修改后：數(shù)學(xué)教育——課程內(nèi)容——教學(xué)活動(dòng)——學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)——信息技術(shù)原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)——評(píng)價(jià)——信息技術(shù)在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的六條改為五條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。

實(shí)驗(yàn)稿2011年版義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：1.人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；2.人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；3.不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：1.人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育;2.不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

一、關(guān)于“數(shù)學(xué)教育”的理念實(shí)驗(yàn)稿2011年版

1.數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。2.數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。3.數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。4.數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。1.數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。2.數(shù)學(xué)與人類(lèi)的活動(dòng)息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。3.數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。4.數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。二、關(guān)于“數(shù)學(xué)”的理念實(shí)驗(yàn)稿2011年版

課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。三、關(guān)于“課程內(nèi)容”的理念實(shí)驗(yàn)稿2011年版

1.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。

2.內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。3.有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。4.由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。1.學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。2.除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。3.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。四、關(guān)于“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的理念實(shí)驗(yàn)稿2011年版

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。2.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。1.教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。2.有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。4.教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流。五、關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)”的理念實(shí)驗(yàn)稿2011年版

1.評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。

2.應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。3.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程。

4.要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。1.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。2.應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。3.評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。六、關(guān)于“教學(xué)評(píng)價(jià)”的理念實(shí)驗(yàn)稿2011年版1.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。2.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響。3.應(yīng)大力開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具。4.應(yīng)致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。1.信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。2.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。3.要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。七、關(guān)于“現(xiàn)代信息技術(shù)”的理念四、課程目標(biāo)解讀1.“設(shè)計(jì)思路”中的課程目標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿2011年版根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度等四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述?！稑?biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了"了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用"等刻畫(huà)知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，而且使用了"經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索"等刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞，從而更好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題以及情感與態(tài)度等方面的要求。

《標(biāo)準(zhǔn)》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，并從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動(dòng)詞表述，過(guò)程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動(dòng)詞表述。（見(jiàn)附錄）實(shí)驗(yàn)稿2011年版1.了解(認(rèn)識(shí))：能從具體事例中，知道或能舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征(或意義)；能根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)出這一對(duì)象。2.理解：能描述對(duì)象的特征和由來(lái)；能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。3.掌握：能在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象運(yùn)用到新的情境中。4.靈活運(yùn)用：能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)1.了解：從具體事例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。

2.理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。

3.掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。

4.運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。知識(shí)技能目標(biāo)（結(jié)果目標(biāo)）實(shí)驗(yàn)稿2011年版1.經(jīng)歷(感受)：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。2.體驗(yàn)(體會(huì))：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。

3.探索：主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系。1.經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。2.體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得經(jīng)驗(yàn)。3.探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識(shí)。

過(guò)程性目標(biāo)（過(guò)程目標(biāo)）2.課程總目標(biāo)通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：實(shí)驗(yàn)稿2011年版

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獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。

●初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

●體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

●具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。3.第三學(xué)段具體目標(biāo)五、“四基”內(nèi)涵解讀1987年教學(xué)大綱提出基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的“雙基”概念。2001版課程標(biāo)準(zhǔn)提出“學(xué)生能獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。2011版課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“四基”——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2011版課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“四基”的描述課程理念：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課程目標(biāo)：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)建議：注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)作為“四基”的“基礎(chǔ)”的理解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)1.為什么要將“雙基”變“四基”？從“一維目標(biāo)”到“三維目標(biāo)”的需要“雙基”僅僅涉及“知識(shí)與技能”目標(biāo)。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)中的“過(guò)程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”。從“以本為本”到“以人為本”的需要某些教師片面地理解“雙基”，往往在實(shí)施中“以本為本”，見(jiàn)物不見(jiàn)人；而教學(xué)必須以人為本，人的因素第一，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān)。從“一般人才”到“創(chuàng)新人才”的需要僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個(gè)基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有知識(shí)和技能來(lái)培養(yǎng)，思維訓(xùn)練和積累經(jīng)驗(yàn)等也十分重要。

2、“四基”的內(nèi)涵基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本定理、基本方法、……、……(1)基礎(chǔ)知識(shí)

指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知。數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐單一的新知識(shí)綜合的舊知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)你知道嗎數(shù)學(xué)背景知識(shí)(2)基本技能：

數(shù)學(xué)基本技能是指按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、推理、處理數(shù)據(jù)、畫(huà)圖、繪制圖表等。

數(shù)學(xué)基本技能類(lèi)似于工人的操作技能，是按照一般程序、一般步驟、一般方法進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決，如計(jì)算技能、推理技能、統(tǒng)計(jì)技能、操作技能、合作技能、解決問(wèn)題的技能、復(fù)習(xí)整理的技能、反思評(píng)價(jià)的技能等。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)基本技能

理解掌握運(yùn)用內(nèi)化為(3)基本思想數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。為什么不說(shuō)“思想方法”？以免沖淡“思想”，降低層次。為什么強(qiáng)調(diào)“基本”？思想很多，擇其重點(diǎn)。

米山國(guó)藏：學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身。

在高中數(shù)學(xué)和高考考查中，取得共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無(wú)限的思想，或然與必然的思想。

高考考試大綱的說(shuō)明

《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：

數(shù)學(xué)抽象的思想

數(shù)學(xué)推理的思想

數(shù)學(xué)模型的思想通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類(lèi)的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號(hào)表示的思想；對(duì)稱(chēng)的思想；對(duì)應(yīng)的思想；有限與無(wú)限的思想等。數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類(lèi)比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。數(shù)學(xué)方法在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價(jià)變形的方法，分類(lèi)討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。(4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有主體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。活動(dòng)≠經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)＋感悟＝經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)要求手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的?！盎顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”的分類(lèi)活動(dòng)課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的實(shí)踐性活動(dòng)；既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中逐漸積累得到的經(jīng)驗(yàn)。基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以細(xì)化為下面四種：直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)買(mǎi)物品、校園設(shè)計(jì)等。間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等。3.“四基”的關(guān)系

“四基”不是簡(jiǎn)單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進(jìn)的整體?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，畫(huà)龍點(diǎn)睛，避免生硬牽強(qiáng)和長(zhǎng)篇大論；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過(guò)程。基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本思想數(shù)學(xué)活動(dòng)“四基”之間的關(guān)系基本思想基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)形式化經(jīng)驗(yàn)化演繹歸納形式化的結(jié)果體驗(yàn)與反思的結(jié)果六、核心概念解讀1.數(shù)感實(shí)驗(yàn)稿2011年版

數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！稑?biāo)準(zhǔn)》去掉了原來(lái)《實(shí)驗(yàn)稿》中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力?！稑?biāo)準(zhǔn)》將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維?！稑?biāo)準(zhǔn)》將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。2.符號(hào)意識(shí)實(shí)驗(yàn)稿2011年版

符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！稑?biāo)準(zhǔn)》將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。

符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺(jué)。符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。符號(hào)意識(shí)有兩個(gè)意思：第一，用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理；第二，用符號(hào)進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。故這是一個(gè)“意識(shí)”問(wèn)題，而不是“感”的問(wèn)題。3.空間觀念實(shí)驗(yàn)稿2011年版

空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。（將《實(shí)驗(yàn)稿》中最后一條“利用直觀來(lái)進(jìn)行思考”獨(dú)立為另一核心概念“幾何直觀”）4.幾何直觀

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。幾何直觀是《標(biāo)準(zhǔn)》中新增的核心概念。實(shí)驗(yàn)稿2011年版

統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。

5.數(shù)據(jù)分析觀念6.運(yùn)算能力

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

運(yùn)算能力是《標(biāo)準(zhǔn)》新增加的核心概念。運(yùn)算能力不僅僅會(huì)算和算正確，還包括對(duì)于運(yùn)算的本身要有理解，比如運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算的意義、算理等。7.推理能力實(shí)驗(yàn)稿2011年版

推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。8.模型思想

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。9.應(yīng)用意識(shí)實(shí)驗(yàn)稿2011年版

應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)