因數(shù)和倍數(shù)歡迎各位領導、各位同行光臨指導！15÷3=545÷0.5=90

0.4÷0.1=40÷5=0

18÷7=2······410÷20=0.5

100÷100=124÷12=2考考你！

你能不能運用所學的知識，給右邊的除法算式分類?

整除

0÷5=0

15÷3=5100÷100=124÷12=2整除具備的條件1、被除數(shù)、除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；

2、商是整數(shù)；

3、商后面沒有余數(shù)。

15÷3

0÷5100÷10024÷125021360÷30=1216÷5=3.2

除盡

10÷3=3······148÷16=315÷0.3=5072÷2=361、以上算式中哪幾個算式的被除數(shù)能被除數(shù)除盡?2、以上算式中哪幾個算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除?360÷30=1248÷16=372÷2=36整除

72÷2=36360÷30=1248÷16=316÷5=3.215÷0.3=50360÷30=1248÷16=372÷2=36

除盡

15÷0.3=5016÷5=3.20整除

72÷2=36360÷30=1248÷16=315÷5=324÷4=680÷20=41.5÷5=0.33.6÷0.9=416÷3=5……16÷5=1.224÷0.4=6015÷5=380÷20=424÷4=6a÷b=c（b≠0）自然數(shù)

自然數(shù)

自然數(shù)且沒有余數(shù)

像左邊三題這樣，數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是自然數(shù)，而且沒有余數(shù)，我們就說，a能被b整除。（也可以說b能整除a）例：15除以5，商是3，沒有余數(shù)，我們就說，15能被5整除。（也可以說5能整除15）5

07.110.22哪些是自然數(shù)？

注意：為了方便，我們在研究整除、約數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般都是指除０以外的自然數(shù)。0×3=0

0×10=00÷3=0

0÷10=0

發(fā)現(xiàn)：0和任何數(shù)相乘都等于0；0除以任何數(shù)都等于0。

自然數(shù)都是整數(shù)．15÷5=31.5÷5=0.380÷20=46÷5=1.224÷4=624÷0.4=603.6÷0.9=416÷3=5……1除盡15÷5=24÷4=80÷20=1.5÷5=0.33.6÷0.9=4364整除

除盡包括整除。能除盡的不一定能整除，能整除的一定能除盡。6÷5=1.224÷0.4=60除盡

除得結(jié)果沒有余數(shù)。整除

被除數(shù)、除數(shù)（0除外）、商都必須是整數(shù)而沒有余數(shù)。整除的算式的特征：1.除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù)，且除數(shù)不為０。2.被除數(shù)除以除數(shù)，商是自然數(shù)而沒有余數(shù)。整除的意義：

一個整數(shù)除以另一個不為零的整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個整數(shù)能被第二個整數(shù)整除。

整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），所得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除。b能整除a

用字母怎樣表示呢？試1：下面各數(shù)中，誰能被誰整除？誰能整除誰？28和733和1159和272和80.6和0.31和13

試2：下面各題哪些是整除？哪些是除盡？哪些都不是？為什么？32÷8=440÷30=1……1035÷0.7=5051÷17=320÷9=2……24.8÷1.2=44.2÷6=0.760÷5=12

如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)?！ぁ?/p>

例：15能被5整除，我們就說，15是5的倍數(shù)，5是15的約數(shù)。3×6=183和6是18的因數(shù)，18是3的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。a×b=c(a,b,c都是不為0的整數(shù))a和b是c的因數(shù)，c是a的倍數(shù)，也是b的倍數(shù)。a、b、c都是非0的整數(shù)，如果存在ab=c，那么（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。a和bcca和b5×4=20，則（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。4和520204和5練1：填一填20和107和35和52.1和0.71和17練2:說一說1.哪組數(shù)中有約數(shù)和倍數(shù)的關系？為什么？2.說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)？1.12能被（）整除，所以（）是12的（）數(shù)。

2.（）能被2整除，所以（）是2的（）數(shù)。1、2、3、4、6、121、2、3、4、6、12約2、4、6、8、10……2、4、6、8、10……倍練3：填一填

試3：下面各數(shù)中，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)？哪個數(shù)是哪個數(shù)的約數(shù)？39和1398和221和73.6和0.9

8和3236和9

16和24和2472和820和5

我會說想想做做根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。11×4＝449×8＝7212×5＝6045÷3＝1512÷5＝2.48×2.5＝2013÷4＝3……1一個數(shù)的因數(shù)的求法人教新課標五年級數(shù)學下冊龍門中心小學王小珍（不對，因為因數(shù)與倍數(shù)指的是整數(shù)之間，而不是小數(shù)）注意：本單元講的因數(shù)和前面講的乘法算式各部分名稱的因數(shù)有所不同，這里講的倍數(shù)，也和前面講“倍”有所不同。1、根據(jù)算式：4×8＝32說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是的倍數(shù)？2、根據(jù)算式：63÷7＝9說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是的倍數(shù)？3、判斷：1.2÷0.2＝6我們能說0.2和6是1.2的因數(shù)；1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)嗎？你觀察到了什么？我還想到了2×6=12（或6×2=12）我觀察到了空中有2行飛機，每行有6架在這個乘法算式中，2和6都是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。現(xiàn)在飛機隊形有了變化，請同學們看一看，你又觀察到了什么？天空中有4行飛機，每行有3架。3×4=12（或4×3=12）我發(fā)現(xiàn)了3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)在這個乘法算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

同學們還能找出12的其他因數(shù)嗎？自己試試看，然后在小組中交流一下。用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。4×3=1212是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。倍數(shù)因數(shù)倍數(shù)×=26122和6是12的因數(shù)?！?261212是2的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。也是6的倍數(shù)。12×1=126×2=1212是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)，6和2都是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)，12和1都是12的因數(shù)。1、什么情況下，才可以說“a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)”2、為什么不說a是倍數(shù)，b是因數(shù)？

3、因數(shù)和倍數(shù)之間有什么樣的關系？（數(shù)a能被數(shù)b整除）

（相互依存）

小結(jié)：

在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)）。因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。

18的因數(shù)有哪幾個？18=1×1818=2×918=3×618的因數(shù)有：、、、、、。123189618的因數(shù)有哪幾個？18=1×1818=2×918=3×618的因數(shù)1、2、3、9、6、18、

這個圈我們稱它為集合圈，這種表示法就是用集合圈表示因數(shù)?！隳苷页?6的所有因數(shù)嗎？（）×（）＝3636的因數(shù)有1362183124966，。，，，，，，，36÷（）＝（）你能找出36的所有因數(shù)嗎？36÷（2

）＝（18

）36÷（3

）＝（12

）36÷（4

）＝（9

）36÷（6

）＝（6

）36的因數(shù)有,,

2,18,3,12,4,9,6。136136?無論是乘法算式還是除法算式，在思考時要注意什么？1、要從最小的數(shù)開始；2、要找的數(shù)都必須是非0的整數(shù)。

396224321161286484請你說一說，下列數(shù)字之間有什么關系！填一填:18的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）

30的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）

36的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）1813036

通過上面幾道題你發(fā)現(xiàn)了什么？6的因數(shù)有：11的因數(shù)有:16的因數(shù)有：24的因數(shù)有：觀察下面各數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？1、6、2、31、111、16、2、8、41、24、2、12、3、8、4、6一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。試一試15的因數(shù)有16的因數(shù)有1，3，5，15。1，2，4，8，16。觀察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。30的因數(shù)有哪些？24呢？做一做30的因數(shù)36的因數(shù)1、2、3、5、6、10、15、30、1、2、3、4、8、12、24、6、36的因數(shù)60的因數(shù)選一選121518202430366010589221133446612三、鞏固新知?寫出下列各數(shù)的因數(shù)

16的因數(shù)：（）

56的因數(shù)：（）

125的因數(shù)：（）

1的因數(shù)：（）

78的因數(shù)：（）1、2、4、8、161、2、4、7、8、14、28、561、5、25、12511、2、3、6、13、26、39、78判斷題⑴40能被8整除。

⑵因為36÷9=4，所以9是因數(shù)，36是倍數(shù)。⑶57是3的倍數(shù)。⑷因為3.6÷0.9=4，所以，3.6是0.9的倍數(shù)。⑸凡是能除盡的一定能整除。⑹1是1，2，3，4，5，······的因數(shù)。（）（）

（）

（）

（）

（）

√√√×××下面的說法對嗎？說出理由

1、1的因數(shù)有無數(shù)個。

2、整數(shù)32的因數(shù)共有4個。

3、一個數(shù)的因數(shù)都小于這個數(shù)。

4、自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1。

XXX5、32是32的因數(shù)，32也是32的倍數(shù)。

6、一個數(shù)的因數(shù)都小于這個數(shù)。

X練2：判斷1.24是倍數(shù)。（）

2.3是9的約數(shù)。（）3.8.1是0.9的倍數(shù)。（）4.一位在職老師的年齡能被8整除，老師可能是幾歲？（1）：老師可能是16歲。（）（2）：老師可能是24歲。（）（3）：老師可能是64歲。（）

……□內(nèi)可以填幾？怎樣填才能一個不漏？填的這些數(shù)都是20的

？20都是這些數(shù)的

？

20能被整除1

22010

45

因數(shù)

倍數(shù)猜數(shù)字

（1）這是個既特殊又奇妙的數(shù)字，非0的自然數(shù)都是它的倍數(shù)，它的因數(shù)只有1。（2）我是一個不大于20的自然數(shù)，3和5都是我的因數(shù)。

（3）我只有兩個因數(shù)，其中一個是7。

（4）有一個數(shù)，它的最大因數(shù)是18。

猜數(shù)游戲。42181衷心感謝各位領導和老師的光臨指導！祝同學們學習進步!一個數(shù)的倍數(shù)的求法人教新課標五年級數(shù)學下冊龍門中心小學王小珍1、求一個數(shù)的因數(shù)，你是怎樣求的？2、一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？想一想說一說：

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。25的因數(shù)有________________________。49的因數(shù)有________________________。1，7，491，5，251、根據(jù)算式：8×7=56

11×7=7712×8=9613×5=65說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？2、想一想：什么叫倍數(shù)？

3、判斷，根據(jù)12÷5=2-----2我們說12是5的倍數(shù)，5是12的因數(shù)對嗎？為什么？說一說：

兩個非零的自然數(shù)相乘，所得的積就是這兩個自然數(shù)的倍數(shù)。例2：你能找出幾個2的倍數(shù)？說一說你想怎樣找2的倍數(shù)？所以：2的倍數(shù)數(shù)有____________________________________。2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、……2、4、6、8、10、12.…..2×1=22×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12想一想：2的倍數(shù)寫完了嗎？因為2的倍數(shù)有無數(shù)個，寫不完，所以后面用省略號表示。你能找出多少個3的倍數(shù)？3的倍數(shù)有3,6,9,12,15…………3×2＝（）3×3＝（）3×1＝（）3×4＝（）3×5＝（）1215369小蝸牛找倍數(shù)（找出3的倍數(shù)）。0124578101113143691215一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。結(jié)論：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個數(shù)沒有最大倍數(shù)，倍數(shù)的個數(shù)是無限的。42的因數(shù)42的倍數(shù)142221314674284126……

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（），最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（），最小的倍數(shù)是（）。有限的1本身無限的本身試一試4的倍數(shù)有5的倍數(shù)有4,8,12,16,20……5,10,15,20,25……觀察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。36的倍數(shù)有：72，108，···36，

一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)相等，都是它本身。36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636

一個數(shù)，既是28的倍數(shù)，又是28的因數(shù)，這個數(shù)是（）。281、找一找，誰是7的倍數(shù)？想一想你是怎么找的？7的倍數(shù)：

1425173570

是7的倍數(shù)。

5的倍數(shù)：

6的倍數(shù)：

14357071421283542······51015202530······61218243036······1、在33×2＝66中,()是()的因數(shù)。2、在96÷6=16中,()是()的倍數(shù)。3、判斷:因為2×6=12,所以2是因數(shù),12是倍數(shù).()3366966×因數(shù)與倍數(shù)4、12的因數(shù)有().5、50以內(nèi)8的倍數(shù)有().1,12,2,6,3,48,16,24,32,40,486、一個數(shù)的最大因數(shù)是6，這個數(shù)是()7、一個數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個數(shù)是()612因數(shù)有限，最小是1，最大是它本身。倍數(shù)無限，最小是它本身，最大沒有。3、圈出下列數(shù)中8的倍數(shù)。2681824364827327240541444、寫出各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。因數(shù)倍數(shù)（寫出4個）84196281032124813智慧樂園:1﹑一個數(shù)的最大因數(shù)是17,這個數(shù)是(),它的最小的因數(shù)是(),17的因數(shù)的個數(shù)有()個,它們是()。2﹑一個數(shù)的最小倍數(shù)是17,這個數(shù)是(),它()最大的倍數(shù),17的倍數(shù)的個數(shù)是()。3﹑在4、8、16、32、64、84、100這些數(shù)中，40的因數(shù)有（），80的因數(shù)有（），16的倍數(shù)有（）。4、一個數(shù)是42的因數(shù)，同時又是3的倍數(shù)，這個數(shù)可以是（）?！獭痢痢?、在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。()6、因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。()7、

6既是6的因數(shù)，也是6的倍數(shù)。()××√

判斷：（1）在算式6×4=24中，6是因數(shù)，24是倍數(shù)。（）（2）15的倍數(shù)一定大于15。………（）（3）1是除0以外所有自然數(shù)的因數(shù)。……………（）（4）40以內(nèi)6的倍數(shù)有12、18、24、30、36這五個。（）（5）一個數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)相等?！?/p>

（）×

×

√×

√

(6)34的最小倍數(shù)是34,34的最小因數(shù)是17.()(7)6既是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù).()×

√

判斷下面各題。1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。（）2、一個數(shù)的倍數(shù)一定都大于這個數(shù)。（）3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是1，沒有最大的倍數(shù)。（）4、一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)（）√××√6、36是6的因數(shù)。（）

5、48是6的倍數(shù)。（）7、9的倍數(shù)只有18、27、36。（）

√××

乘坐小艇每人應付4元，你能把下表填寫完整嗎？乘坐人數(shù)12345應付元數(shù)48

1.表中每欄的“應付元數(shù)”各是怎樣算出來的？都有什么共同特點？2.你還能說出哪些4的倍數(shù)？3.能把4的倍數(shù)全部說完嗎？

乘坐小艇每人應付4元，你能把下表填寫完整嗎？乘坐人數(shù)12345應付元數(shù)4848121620…………

24個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。排數(shù)1234681224每排人數(shù)24121.表中每欄的“每排人數(shù)”各是怎樣算出來的？2.“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的什么數(shù)？3.從填表的過程中，你還受到了什么啟發(fā)？24個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。想想做做排數(shù)1234681224每排人數(shù)2412864321

春天到了,學校要組織春游活動,為了同學安全,也為了老師便于管理,老師決定將同學分小組進行活動,全班有30名同學,如果每組的人數(shù)相同可以怎樣分組呢?名探柯南在偵察一個特大盜竊集團過程中，獲得藏有寶物的密碼箱，密碼是由ABCDEF組成。（注：每個字母表示一個數(shù)字）A是5的最小倍數(shù);B是8的最小因數(shù);C是最大的一位數(shù);D是一位數(shù)中3的最大倍數(shù);E是最小的一位數(shù);F是4的最小倍數(shù)的2倍;同學們，你們能又快又準地幫柯南找到破解的密碼嗎？游戲準備：學生按學號編成連續(xù)的非0自然數(shù)游戲規(guī)則：凡是學號符合以下要求的，請舉手，看誰反應快？（）是4的倍數(shù)

（）是16的因數(shù)