第17節(jié)天體和行星的運(yùn)行1.2013年福建卷13.設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為廠的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足- 4兀2r3 - 4冗2r2A.GM= B.GM= TOC\o"1-5"\h\zT2 T2一一 4九2r2 - 4九r3C.GM= D.GM= T3 T2答：A解析：根據(jù)萬有引力定律提供向心力有GMm=m妃r，得GM=m處r3,A對(duì)。r2 T2 T22.2013年上海卷9.小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)。則經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小行星運(yùn)動(dòng)的A.半徑變大 B.速率變大 C.角速度變大 D.加速度變大答案：A解析：恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星運(yùn)動(dòng)的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減小，選項(xiàng)A正確BCD錯(cuò)誤。2014年理綜浙江卷16.長(zhǎng)期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r『19600km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天。2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于A.15天 B.25天C.35天 D.45天【答案】B【解析】根據(jù)開普勒第三定律二=%，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得T2約等于25天.選項(xiàng)B正確.1 22013年江蘇卷.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知：(A)太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心

(B)火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等(C)火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方(D)相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過的面積答案：C解析：太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不等，根據(jù)開普勒第二定律，相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過的面積不等于木星與太陽(yáng)連線掃過的面積，故B、D錯(cuò)；根據(jù)開普勒第三定律，火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方，故C對(duì)。2012年物理江蘇卷2011年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家。如圖所示,該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng)和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的一一F拉格朗日心(A)線速度大于地球的線速度 /「.不,［：'、、田)向心加速度大于地球的向心加速度 「J.■ \\(。向心力僅由太陽(yáng)的引力提供 \(功向心力僅由地球的引力提供【答案】AB【解析】根據(jù)v二①r，A正確；根據(jù)a=①2r，B正確，向心力由太陽(yáng)和地球的引力的合力提供，C、D錯(cuò)誤。2012年理綜浙江卷15.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，第15題圖 第15題圖 小行星帶A.太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值【答案】C【考點(diǎn)】萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)【解析】根據(jù)行星運(yùn)行模型，離地越遠(yuǎn)，線速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于萬有引力加速度，越遠(yuǎn)越小，各小行星所受萬有引力大小與其質(zhì)量相關(guān)，所以只有C項(xiàng)對(duì)。

2014年物理江蘇卷2.已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/s D.35.2km/s【答案】A【解析】航天器在星球表面飛行的速度即其第一宇宙速度廠Mm v2 GMG=m解得v=：-R2 R R155155所以U二 火衛(wèi)V地1M地晨V=「!V='!X7.9km/s=3.5km/s，選項(xiàng)a正確火\5地\，52011年物理江蘇卷7.一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G,則A.A.恒星的質(zhì)量為立2兀GC.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為VT2九答：ACDB.行星的質(zhì)量為在空GT2D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為2"VTMm 4n2 v3T vT 一一?【解析】根據(jù)F=G =m-r,_2冗r得：M= 、r=—,A、C正確，B錯(cuò)誤;r2 T2 v-T 2兀G 2兀v2 v2 2兀根據(jù)a——、v-3r———rrT2兀v得：a-亍，D正確。2012年理綜廣東卷21.如圖6所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的A.動(dòng)能大8.向心加速度大C.運(yùn)行周期長(zhǎng)圖6軌道1圖6軌道1【解析】選CD。mM v2 - 4兀2由萬有引力定律及向心力公式得G -ma-m-—mr32-mr ，由題知r>：，由此可r2 r T2 2 1

「i1GmM …GM ……知Ek=2mv2=丁，則Ek2VEk1，A錯(cuò)。"7T，則02v°1，B錯(cuò)。10.2017年新課標(biāo)n卷19.如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M,N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為。，若只考慮海王星和太陽(yáng)海王星----..P」,、太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M,海王星----..P」,、太陽(yáng)(CD)A.從P到M所用的時(shí)間等于T/40B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D.從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功【解析】從P到M到Q點(diǎn)的時(shí)間為T0/2，因P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知P到M的時(shí)間小于T0/4，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受到太陽(yáng)的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確。故選C、D.11.2018年海南卷2.土星與太陽(yáng)的距離是火星與太陽(yáng)距離的6倍多。由此信息可知(B)土星的質(zhì)量比火星的小土星運(yùn)行的速率比火星的小土星運(yùn)行的周期比火星的小土星運(yùn)行的角速度大小比火星的大解析：根據(jù)萬有引力提供向心力GMm=%"得v=1GM-，土星與太陽(yáng)的距離是火星與太陽(yáng)距r2r r離的6倍多，所以土星運(yùn)行的速率比火星的小，選項(xiàng)B正確；公式中土星或火星的質(zhì)量消去，無法比較兩者的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由GMm=m布2r得T=.2r3，土星與太陽(yáng)的距離是火星r2 T2 GM與太陽(yáng)距離的6倍多，所以土星運(yùn)行的周期比火星的大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由①二空得土星運(yùn)行的角T速度比火星的小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。12,2017年浙江選考卷11.如圖所示，設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金星自身的半徑是火星的n倍，質(zhì)量為火星的k倍，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則kA.金星表面的重力加速度是火星的-n:kB.:kB.金星的第一宇宙速度是火星的舊C.金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度比火星小D.金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期比火星大【答案】B【解析】有黃金代換公式GM=gR2可知，g=GM，所以g金=M金R2火=%，故A錯(cuò)誤；由萬R2 g火M火R2金n2有引力提供近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知，GMm=mv2得v=、也，所以R2 R1Rv金=：M金R火=E故B正確；由高軌道低速大周期知，金星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較大，周期v火\M火R金 \：n較小，故C、D錯(cuò)誤。12.2013年山東卷20、雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（）:n3 n3 :n2 nA、d--T B、ii——T C、——TD、,I—T\k2 \k kkkk答案：B。解析：設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為m1和m2,都繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩恒星到O點(diǎn)的距離分別為。和2r，解得:4兀2rr2r，解得:4兀2rr2iGT2-mmG—i-2=mr2 14兀2rr2同理可得：m= 21 GT2兩恒星的總質(zhì)量m兩恒星的總質(zhì)量m=m1+m24冗2r3 ①GT2當(dāng)兩星的質(zhì)量為原來的k倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T',…一 4九2n3r3小同樣有km= -…②，GT2由①②得：T'=~j~T，故答案B正確。k13.2013年四川卷

4.迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽(yáng)系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星，Gliese581”運(yùn)行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待。該行星的溫度在0℃到40℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日?！癎liese581”的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的0.31倍。設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A.在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同B.如果人到了該行星，其體重是地球上的22倍3C.該行星與"Gliese581”的距離是日地距離的,「旦倍365D.由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長(zhǎng)度一定會(huì)變短【答案】：BMm v2【解析】：衛(wèi)星做近地環(huán)繞時(shí)，G =m十，第一宇宙速度：v=、鄧，，易得兩者不相R2 R 1同，選項(xiàng)A正確；在行星表面總有GM=gR2，得g=半，根據(jù)行星、地球的質(zhì)量比和直徑比，R2得芻得芻徉二8,人到此星球表面，g地3體重增加，選項(xiàng)B正確；環(huán)繞天體與中心天體間：「Mm 4冗2 GMT2G =m-r，得丫3=—一，其中T為公轉(zhuǎn)周期，易判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在不同的環(huán)繞系統(tǒng)TOC\o"1-5"\h\zr2 T2 4冗2Mm v2…，v MT3下，都有G=m—，得出t=寸,代入數(shù)字，知道v<v，根據(jù)相對(duì)論，高速狀態(tài)尺短r2 r vMT3 2122鐘慢效應(yīng)，則地球上的物體在該星球上長(zhǎng)度會(huì)變長(zhǎng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。GM 22兀①=一1，則w<m，D對(duì)。T=—，則T>T，C對(duì)。\r3 21 3 212011年理綜安徽卷22.（14分）（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸。的三次方與它的公轉(zhuǎn) a 3周期T的二次方成正比，即丫=k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按T2圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M太。（2）開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84x108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36x106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地。

（G=6.67x10-uNm2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字）解析：（1）因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸。即為軌道半徑廠。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有TOC\o"1-5"\h\zG*=m（生）2r ①r2行T于是有梟=9m太 ②即k=G-M ③4九2 太（2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為七周期為T，由②式可得解得 Mj6x1024kg ⑤（M地=5x1024kg也算對(duì)）2011年理綜四川卷17.據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球，，名為“55Cancrie”該行星繞母星（中心天體）運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的/480,母星的體積約為太陽(yáng)的60倍。假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，"55Cancrie與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則，55Cancrie與地球的百A百A.軌道半徑之比約為3'—4480。向心加速度之比約為360x4802.-60-B.軌道半徑之比約為3-4802D.向心加速度之比約為360x480答案：B, ,,、八， ，、，，， 4兀2 _mxpV-,r3 Gpg解析：根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得m可r=gT，變形得而二而 r VT, 1 ―一軌道半徑之比為（—）3=LX（一）2=60x ，A錯(cuò)誤，B正確;r2 V2T2 4802向心加速度a=G牛，r2a V r (I' 1-12所以向心加速度之比約為f=TX(T)2=60X3160X—— ，C、D錯(cuò)誤。a V r I\ 4802I2 2 22011年理綜浙江卷19.為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1?？傎|(zhì)量為m「隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則A.X星球的質(zhì)量為M=如A.GT21B.X星球表面的重力加速度為g4兀2riT2iC.B.X星球表面的重力加速度為g4兀2riT2iC.登陸艙在r,與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為Vii2 v2、mrmrD.登陸艙在半徑為丫2軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2=氣答：AD【解析】根據(jù)GMmir2(二m1ri2 Mm、G2r2

2(二mr222 4冗2r，可得M=——i、GT2

iD正確；登陸艙在半徑為ri的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度4兀2r——i，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)T2iGMmvGMmv2 GM=m一，得v=1 r rv則TV2，一，故C錯(cuò)誤。J2011年理綜重慶卷2i.某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為A.(N±i)上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為A.(N±i)3

NB.(2)3C.D.(3)2答案：B解析：地球周期T=I年，經(jīng)過N年，地球比行星多轉(zhuǎn)一圈，即多轉(zhuǎn)2九，角速度之差為TOC\o"1-5"\h\z,2兀2兀、 ，2兀2兀 N r3(7—t)，所以(7—t)N=2兀，即T2=「，環(huán)繞周期公式為T=2幾\o"CurrentDocument"TT TT 2N—i \GM2 i2T ,r3 一rT、2N、2所以請(qǐng)二■,'-，化簡(jiǎn)得2=(2)3=(訂)3，則答案是B?！磖: r1Tl N—i2014年理綜新課標(biāo)卷I

19.太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某個(gè)行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)成為，行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日，4月9日火星沖日，5月11日土星沖日，8月29日海王星沖日，10月8日天王星沖日，已知地球軌道以外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是：()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次的沖日的時(shí)間是土星的一半D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日間隔時(shí)間最短【答案】BD【解析】相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔就是地球恰好比行星多運(yùn)動(dòng)一周，萬有引力提供向心力，-Mm 4冗2 4冗2R3G=m-R，周期T=丫，相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔，R2 T2 GMT>T」相鄰兩次行星沖日的時(shí)間間隔大于1年，所以不可能每年T地1-地T行都出現(xiàn)，選項(xiàng)A錯(cuò);根據(jù)木星軌道半徑時(shí)地球的都出現(xiàn)，選項(xiàng)A錯(cuò);根據(jù)木星軌道半徑時(shí)地球的5.2倍，T2木T2地r3木=140.6，周期的比值大于11r3地2n2n 」 .小于12故木星的周期大于11年小于12年，由曲線運(yùn)動(dòng)追及公式Tt—Tt=2nn,將n=1小于121 212得t大于昔年小于1.1年，為木星兩次沖日的時(shí)間間隔，所以2015年能看到木星沖日現(xiàn)象，選項(xiàng)B正確；同理可算出天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.01年.土星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.03年.海王星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.006年，由此可知C錯(cuò)誤，D正確。19,2015年理綜新課標(biāo)I卷21.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3x103kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2,則此探測(cè)器(BD)A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2X103NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒

D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線