2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC2．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°3．學(xué)習(xí)強(qiáng)國中有一篇題為《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人員發(fā)現(xiàn)，利用粘細(xì)菌可以直接捕食多種細(xì)菌和真菌的特性，其中粘細(xì)菌的直徑小于.（）.用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，則∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°5．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)部分居民每周使用共享單車的時(shí)間，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民②每周使用時(shí)間不足分鐘的人數(shù)多于分鐘的人數(shù)③每周使用時(shí)間超過分鐘的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半④每周使用時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多根據(jù)圖中信息，上述說法中正確的是()A．①④ B．①③ C．②③ D．②④6．下列圖中不具有穩(wěn)定性的是()A． B．C． D．7．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a=C．a(chǎn)2b8．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°9．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形圖 B．直方圖 C．條形圖 D．折線圖10．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了了解某所初級中學(xué)學(xué)生對6月5日“世界環(huán)境日”是否知道，從該校全體學(xué)生1200名中，隨機(jī)抽查了80名學(xué)生，結(jié)果顯示有2名學(xué)生“不知道”由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中對“世界環(huán)境日”約有______名學(xué)生“不知道”．12．古代算籌圖用圖1表示方程組：，請寫出圖2所表示的二元一次方程組______．圖1圖213．已知三角形的三邊a、b、c滿足，則三角形是________三角形.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4,3），B（4,0），在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C，使得△AOB與△COB全等，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_______.15．已知4x2m-1ym+n與15x3ny3是同類項(xiàng),那么mn的值為________16．在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數(shù)？（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數(shù)？（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數(shù)？（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數(shù)？18．（8分）填空完成推理過程：如圖，∠1=∠2，∠A=∠D，求證：∠B=∠C．證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代換）.∴AF∥________（）.∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等）.∵∠A=∠D（已知），∴∠A=∠4（等量代換）.∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠B=∠C（）.19．（8分）如圖，若∠1=∠2，∠A=∠1．則可以推出AC//DE．請完成下面的推理過程：因?yàn)?，所以______（）所以（）又因?yàn)?，所以______（）所以（）20．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求證：AD∥CB．21．（8分）楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“楊輝三角”里面蘊(yùn)藏了許多的規(guī)律（1）找出其中各項(xiàng)字母之間的規(guī)律以及各項(xiàng)系數(shù)之間的規(guī)律各一條；（2）直接寫出（a+b）6展開后的多項(xiàng)式；（3）運(yùn)用：若今天是星期四，經(jīng)過84天后是星期，經(jīng)過8100天后是星期．22．（10分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數(shù).對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.23．（10分）如圖，在所給的方格紙圖中，完成下列各題：(1)畫出△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；(2)直接寫出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面積．24．（12分）某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：載重量運(yùn)往A地的費(fèi)用運(yùn)往B地的費(fèi)用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸，①求m的取值范圍；②請你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．3、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】==.故選：C.【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、C【解析】試題分析：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．5、A【解析】

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖，逐一進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】由圖示知，小文此次一共調(diào)查的小區(qū)居民有：人，故①正確；每周使用時(shí)間不足15分鐘的人數(shù)是10人，使用時(shí)間分鐘的人數(shù)是10人，所以每周使用時(shí)間不足15分鐘的人數(shù)與分鐘的人數(shù)相等，故②錯(cuò)誤；每周使用時(shí)間超過30分鐘的人數(shù)是：人，調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半是50人，所以每周使用時(shí)間超過分鐘的人數(shù)少于調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，故③錯(cuò)誤；每周使用時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多，故④正確；說法中正確的是①④，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．四邊形不具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知四個(gè)選項(xiàng)中只有正方形不具有穩(wěn)定性的．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．7、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式及乘法法則一一判斷即可.【詳解】A.a2?a=B.2aC.a2bD.a+b2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算及整式乘法公式的運(yùn)用.8、A【解析】試題分析：根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).9、A【解析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；【詳解】解：根據(jù)題意得：要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖各自的特點(diǎn)．掌握它們的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個(gè)分析即可.【詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運(yùn)用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)用樣本估計(jì)總體，可用80名學(xué)生中“不知道”人數(shù)所占的比例代表該校全體1200名中“不知道”人數(shù)所占的比例．【詳解】解：∵80名學(xué)生中有2名學(xué)生“不知道”，∴“不知道”所占的比例∴估計(jì)該校全體學(xué)生中對“世界環(huán)境日”“不知道”的學(xué)生數(shù)＝1200×＝1（名）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體：用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．12、【解析】

根據(jù)圖1，結(jié)合已知的方程組理解算籌表示的實(shí)際數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：前兩項(xiàng)是x、y的系數(shù)，后一項(xiàng)是方程右邊的常數(shù)項(xiàng)，即可解答.【詳解】根據(jù)題意得第一個(gè)方程是x+2y=5；第二個(gè)方程是2x+y=3，則方程組為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是尋找題目中的等量關(guān)系.13、等腰【解析】

已知等式變形分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到，即可確定出三角形形狀．【詳解】解：∵，、∴，∴即，∵，，即，則三角形為等腰三角形．故答案為：等腰．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14、（0,3）或（0，-3）.【解析】分析:根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)表示出求出OB、AB的長度，然后根據(jù)各選項(xiàng)中的△OAB的特征即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．詳解:∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4,∠ABO=90°∵△AOB與△COB全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）或（0，-3）.故答案為:（0,3）或（0，-3）.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．15、2【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n兩個(gè)值即可【詳解】由可得則mn=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同16、（4，﹣3）【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后寫出答案即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度以及第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=(n+1)?180°．【解析】

（1）如圖1，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【詳解】解：（1）如圖①，過E1作E1F∥AB，則E1F∥CD，

∴∠B+∠1=180°①，

∠D+∠2=180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，

即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；

（2）如圖②，分別過E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，則E1F∥E2G∥CD，

∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；

（3）如圖③，分別過E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，則E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，

∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；

（4）由（1）（2）（3）知，拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是（n+1）?180°，

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=（n+1）?180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．18、對頂角相等；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】

先根據(jù)已知條件，判定AF∥DE，進(jìn)而得出∠A=∠4，再判定AB∥CD，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠B=∠C．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行）∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠D（已知），∴∠A=∠4（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、見解析.【解析】

先證明AB//CE,再由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等量代換可證明4，從而得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以_CE__（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又因?yàn)?，所以_4__（等量代換）所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、見解析.【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)得出AF＝CE，進(jìn)而利用SAS證明△ADF與△CBE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．【詳解】∴AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出AF＝CE，進(jìn)而利用SAS證明△ADF與△CBE全等解答．21、（1）字母的規(guī)律a降冪排列，b升冪排列；系數(shù)符合斐波那契數(shù)列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）星期五，星期五．【解析】

（1）字母的規(guī)律a降冪排列，b升冪排列；系數(shù)符合斐波那契數(shù)列；（2）展開后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分別展開84和8100后看最后一項(xiàng)即可．【詳解】（1）字母的規(guī)律a降冪排列，b升冪排列；系數(shù)符合斐波那契數(shù)列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84=（7+1）4的最后一項(xiàng)是1，∴經(jīng)過84天后是星期五；8100=（7+1）100的最后一項(xiàng)是1，∴經(jīng)過8100天后是星期五；故答案為星期五，星期五．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的展開；能夠根據(jù)定義，通過觀察找到規(guī)律，再結(jié)合多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的特點(diǎn)求解即可．22、見解析.【解析】

根據(jù)條件和解題的過程步驟，對每一步的說理的依據(jù)進(jìn)行明確，由什么條件得出什么結(jié)論，依據(jù)的定理、定義、法則、性質(zhì)是什么，逐步進(jìn)行填寫和解答．【詳解】∵，平分（已知）∴.（角平分線的定義）∵（已知）∴.（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∵（平角的定義（或鄰補(bǔ)角的定義））∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.∵于（已知）∴（垂直的定義）在直角三角形中∵（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的意義、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，平角、垂直等概念，理解和掌握這些定理、概念、法則是正確解答的前提，理清思路和條理書寫是證明題必要步驟．23、（1）畫圖見解析；（2），，；（3）.【解析】

（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于直線DE對稱的；（2）依據(jù)為等腰直角三角形，即可得出∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；（3）依據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由圖可得