——教課資料參照參照范本——2019-2020最新高三數(shù)學一輪復習第九篇平面分析幾何第4節(jié)雙曲線基叢點練理(1)______年______月______日____________________部門1/13【選題明細表】知識點、方法題號雙曲線定義和標準方程1,6,9,11,14雙曲線的幾何性質(zhì)2,3,4,5,7,10,12雙曲線的綜合問題8,13,15基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)已知方程-=1表示雙曲線,則λ的取值范圍是(C)(A)(-∞,-2)(B)(1,+∞)(C)(-∞,-2)∪(-1,+∞)(D)(-1,+∞)分析:依據(jù)題意知(2+λ)(1+λ)>0,解得λ>-1或λ<-2.應選C.2.(20xx河北模擬)已知雙曲線-y2=1的焦點為(2,0),則此雙曲線的漸近線方程是(C)(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x分析:依題意=2因此a=±.因此雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x.應選C.已知雙曲線-=1與直線y=2x有交點,則雙曲線離心率的取值范圍為(C)(A)(1,)(B)(1,](C)(,+∞)(D)[,+∞)分析:由于雙曲線的一條漸近線方程為y=x,2/13則由題意得>2,因此e==>=.應選C.4.(20xx邯鄲模擬)已知點A,B是雙曲線-=1的左、右極點,P為雙曲線上除極點外的一點,記kPA,kPB分別表示直線PA,PB的斜率,若kPA·kPB=,則該雙曲線的離心率為(C)(A)3(B)2(C)(D)分析:由題意知A(-a,0),B(a,0),設(shè)P(m,n),因此kPA·kPB=·=,又點P在雙曲線上,因此-=1,化簡得n2=,因此kPA·kPB==.因此e==.應選C.5.(20xx石家莊二檢)已知F是雙曲線-=1(a>0)的右焦點,O為坐標原點,設(shè)P是雙曲線C上一點,則∠POF的大小不行能是(C)(A)15°(B)25°(C)60°(D)165°分析:由于兩條漸近線y=±x的傾斜角分別為30°,150°,因此0°≤∠POF<30°或150°<∠POF≤180°,應選C.3/136.(20xx宜春模擬)已知雙曲線-=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為(D)(A)5x2-=1(B)-=1(C)-=1(D)5x2-=1分析:由于拋物線的焦點為F(1,0),因此c=1.又=,因此a=,因此b2=c2-a2=1-=.故所求方程為5x2-=1.7.(20xx高考四川卷)過雙曲線x2-=1的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|等于(D)(B)2(C)6(D)4分析:雙曲線x2-=1的右焦點為F(2,0),其漸近線方程為x±y=0.不如設(shè)A(2,2),B(2,-2),因此|AB|=4,應選D.8.(20xx銀川一模)若點A(m,0)到雙曲線-y2=1的一個極點的距離是A到雙曲線上各點的距離的最小值,則m的取值范圍是(B)4/13(A)[-3,3](B)[-,](C)[-2,2](D)[-,]分析:由題意知,a=2,b=1,c=,雙曲線的左、右極點分別為M(-2,0),N(2,0),明顯當-2≤m<0時,點A(m,0)到雙曲線左極點的距離最短;當0<m≤2時,A(m,0)到雙曲線右極點的距離最短;當m=0時,點A(m,0)到雙曲線左、右極點的距離相等且最短;當m>2時,設(shè)雙曲線右支上任意一點P(x,y),|PA|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+-1≥|AN|2=(2-m)2,化簡得(2x-4)m≤x2-5,當x=2時,不等式恒成立,當x>2時,m≤(x+2),故m≤;同理,當m<-2時,m≥-,故m的取值范圍是[-,].9.(20xx惠州二調(diào))雙曲線2x2-y2=8的實軸長是.分析:由2x2-y2=8得-=1,因此2a=4,因此實軸長為4.答案:410.(20xx高考湖南卷)設(shè)F是雙曲線C:-=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點,則C的離心率為.分析:不如設(shè)F為左焦點(-c,0),點P在第一象限,由于線段PF的中點恰為雙曲線C虛軸的一個端點,由中點坐標公式得P(c,2b),又P在雙曲線C上,因此-=1,因此=5,5/13因此e==.答案:11.(20xx成都模擬)已知圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點A,B都在某雙曲線上,且A,B兩點恰巧將此雙曲線的焦距三均分,則此雙曲線的標準方程為.分析:在方程x2+y2-4x-9=0中,令x=0得y=±3.不如設(shè)A(0,-3),B(0,3).設(shè)所求雙曲線標準方程為-=1(a>0,b>0),由于點A在雙曲線上,因此=1,即a2=9.由于A,B兩點恰巧將此雙曲線的焦距三均分.因此雙曲線的焦點為(0,-9),(0,9).a2+b2=81,因此b2=72.此雙曲線的標準方程為-=1.答案:-=112.(20xx貴陽監(jiān)測)已知點P是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)左支上一點,F1,F2是雙曲線的左、右兩個焦點,且PF1⊥PF2,PF2與兩條漸近線訂交于M,N兩點(如圖),點N恰巧均分線段PF2,則雙曲線的離心率是.分析:由題意可知,ON為△PF1F2的中位線,因此PF1∥ON,6/13因此tan∠PF1F2=tan∠NOF2=kON=,因此解得又|PF2|-|PF1|=2a,因此2b-2a=2a,b=2a,c==a,e==.答案:13.(20xx大連雙基測試)已知離心率e=的雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,O為坐標原點,以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O,A兩點,若△AOF的面積為4,則a的值為.分析:由于e==,因此=,==,設(shè)|AF|=m,則|OA|=2m,S△AOF=·m·2m=4,因此m=2,由勾股定理,得c==2,又=,因此a=4.答案:47/13【教師備用】(20xx日照模擬)已知F1,F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點,過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q.且△F1PQ為正三角形,則雙曲線的漸近線方程為.分析:設(shè)F2(c,0)(c>0),P(c,y0),代入雙曲線方程得y0=±,由于PQ⊥x軸,因此|PQ|=.在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,因此|F1F2|=|PF2|,即2c=·.又由于c2=a2+b2,因此b2=2a2或2a2=-3b2(舍去).由于a>0,b>0,因此=.故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x.答案:y=±x能力提高練(時間:15分鐘)14.(20xx開封摸底考試)從雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線,切點為T,延伸FT交雙曲線右支于P點,若M為線段FP的中點,O為坐標原點,則|MO|-|MT|與b-a的關(guān)系為(C)(A)|MO|-|MT|>b-a(B)|MO|-|MT|<b-a(C)|MO|-|MT|=b-a(D)|MO|-|MT|與b-a沒關(guān)分析:設(shè)F1是雙曲線的右焦點,連結(jié)PF1,8/13由雙曲線的定義知|PF|-|PF1|=2a,①由于OM是△FF1P的中位線,因此|PF1|=2|OM|.②又M是FP的中點,因此|PF|=2|MF|.③②③代入①得2|MF|-2|OM|=2a,|MF|-|OM|=a.④由于|MF|=|MT|+|TF|,|FT|2=|OF|2-|OT|2=c2-a2,因此|FT|=b.因此|MF|=|MT|+b.⑤把⑤代入④得|MT|+b-|OM|=a,因此|OM|-|MT|=b-a.應選C.(20xx江西省××區(qū)一中高三上期中)已知雙曲線C的方程為-=1,其左、右焦點分別是F1,F2.已知點Μ坐標為(2,1),雙曲線C上點Ρ(x0,y0)(x0>0,y0>0)知足=,則-等于(C)(A)-1(B)1(C)2(D)4分析:由條件,得F1(-3,0),F2(3,0).由于=,9/13因此=即=5,化簡整理,得y0=x0+,①又P在雙曲線上,因此把①代入雙曲線-=1,解得x0=3(負值舍去),因此P(3,),因此直線PF1的方程為5x-12y+15=0,因此點M到直線PF1的距離d==1.易知點M到x軸、直線PF2的距離均為1,因此點M是△PF1F2的心里,因此-=(||-||)×1=×4×1=2,應選C.【教師備用】如圖,已知雙曲線-=1(a>0,b>0)上有一點A,它對于原點的對稱點為B,點F為雙曲線的右焦點,且知足AF⊥BF,設(shè)∠ABF=α(α∈[,]),則雙曲線的離心率e的取值范圍為.分析:設(shè)左焦點為F′,令|AF|=r1,|AF′|=r2,則|BF|=|F′A|=r2,因此r2-r1=2a,10/13由于點A對于原點O的對稱點為B,AF⊥BF,因此|OA|=|OB|=|OF|=c,因此+=4c2,因此r1r2=2(c2-a2),由于S△ABF=2S△AOF,因此r1r2=2·c2sin2α,因此r1r2=2c2sin2α,因此c2sin2α=c2-a2,因此e2=,由于α∈[,],因此sin2α∈[,],因此e2=∈[2,(+1)2],因此e∈[,+1].答案:[,+1]出色5分鐘1.過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點F作圓O:x2+y2=a2的兩條切線,切點為A,B,雙曲線左極點為C,若∠ACB=120°,則雙曲線的漸近線方程為(A)(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x11/13解題重點:數(shù)形聯(lián)合求出a,c的關(guān)系.分析:如下圖,連結(jié)OA,OB,設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦距為2c(c>0),則C(-a,0),F(-c,0).由雙曲線和圓的對稱性知,點A與點B對于x軸對稱,則∠ACO=∠BCO=∠ACB=×120°=60°.由于|OA|=|OC|=a,因此△ACO為等邊三角形,因此∠AOC=60°.由于FA與圓O切于點A,因此OA⊥FA,在Rt△AOF中,∠AFO=90°-∠AOF=90°-60°=30°,因此|OF|=2|OA|,即c=2a,因此b===a,故雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,即y=±