年市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分A．2：1B．2：3C．3：12．（4分）在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某目標(biāo)的俯角為α，那么樓底到該目標(biāo)的水平距離是（）A．100tanαB．100cotαC．100sinα（（A．y=2（x﹣1）2+5B．y=2（x﹣1）2+1C．y=2（x+1）2+3D．y=2（x﹣3）2+34．（4分）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的圖象一定不經(jīng)過(guò)（） 5．（4分）下列命題不一定成立的是（ ∠B的度數(shù)是 A．40°B．60°C．80°

l，那t二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分 10（4（4，2它的對(duì)稱軸是直 11（4EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值為 （那么S△ADC：S△ABC的值為 13（4線長(zhǎng)是12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是 14．（4分）如果+=3，2﹣=，那么 （用表示15（4 度16（x…1234…y=…0-1x…1234…y=…0-103…17（2++c那么該二次函數(shù)在x=0時(shí) 18（4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小與∠CBAC、D旋轉(zhuǎn)后分別落在點(diǎn)E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分19（10BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．設(shè)=，u=，試用向量和表示向量；在圖中求作向量 （不要求寫(xiě)作法，但要所作圖中表示結(jié)論的向量20（10C（2，3．（﹣2﹣121（10銳角∠DBC的正弦值為．22（10向位于南30°方向且相12海里B處發(fā)出送貨請(qǐng)求，貨輪接到請(qǐng)求后即刻沿著北偏東某一方向以每小時(shí)14海里的速度出發(fā)，在C處恰好與客輪相逢，試23（t若uu24（12頂點(diǎn)為D，它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M．a(chǎn)25（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合P關(guān)于直AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別M、N，連MNAB于點(diǎn)F，交邊AC于點(diǎn)E．是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)求出當(dāng)△AEF與△ABM相似時(shí)CP的長(zhǎng)． 年市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試參考答案與試題解一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分 ，那么AC：AB等于 【解答】解：如圖，∵BC=∴AC=AB+BC=AB+AB= A．100tanαB．100cotαC．100sinα（ A．y=2（x﹣1）2+5B．y=2（x﹣1）2+1 4．（4分）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)【分析】根據(jù)已知條件“a＞0，b＜0，c＞0”x D100°的兩個(gè)等腰三角形相似各有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似一定成立，∠B的度數(shù)是 A．40°B．60°C．80°tl

tl，那tu

可以確定對(duì)應(yīng)角，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得∠Btt【解答】解 二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分7．（4分）線段3cm和4cm的比例中項(xiàng)是 x=±2，故答案為：28．（4分）y=2（x+4）2（﹣4，0）．∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0，9．（4分）y=ax2（a＞0）x＜0時(shí)，yx的增大而減小∵y=ax2（a＞0x＜0時(shí)，yx的增大而減小，10（4（4，2它的對(duì)稱軸是直線x= （4，2，∴對(duì)稱軸為x= =，故答案為：x=．11（4EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值為 tDE∥BC可判斷△ADE∽△ABC，利用相似的性質(zhì)的得

=利用比例性質(zhì)得=，然后證明△CEF∽△CAB，然后利用相似比可得到 ut∴u=u=∴∴=ut∴ =u（那么S△ADC：S△ABC的值為1：2

u13（4分）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：25，其中角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是20cm．∴12÷14．（4分）如果+=3，2﹣=，那么 （用表示【解答】解：∵2﹣=∴6﹣3=3∵+=3∴+=6﹣3∴ 故答案是 15（ 度30°角的余弦值等于，正切值是60°【解答】解：∵tanα=2cos30°=2× 16（M處，此時(shí)在鉛垂方向上上升了5米，那么該斜坡的坡度是i=1： 【解答】解：由題意得，水平距離 x…1234…y=2++c…0-103…17x…1234…y=2++c…0-103…那么該二次函數(shù)在x=0時(shí) 稱軸，利用拋物線的對(duì)稱性找到當(dāng)x=0時(shí)，y的值即可．（3，0，∴當(dāng)x=0時(shí)，18（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小與∠CBAC、D旋轉(zhuǎn)后分別落在點(diǎn)E、的位置，那么∠EFD的正切值 根據(jù)四點(diǎn)共圓得到∠EFD=∠GBD，求出tan∠GBD即可．∴BH=CH=由勾股定理得 ×BC×AH=×AC×BD解得

磌 ，AD= ∴F、B、D、Gt=t∴∠EFD三、解答題（本大題共7題，滿分78分19（10BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． =，u=，試用向量和表示向 在圖中求作向量 （不要求寫(xiě)作法，但要所作圖中表示結(jié)論的向量【分析（1）證△AGF∽△BCF =即AG=CB， u= u（2）延長(zhǎng)CB到E，使BE=AG，連接AE，則 =∴△AGF∽△BCF，= =AG=u u= -；t= 20（10C（2，3．（﹣2﹣1（2）x=﹣2時(shí)，y的值，若點(diǎn)（﹣2，﹣5）（﹣2，﹣1B（﹣1，0得 l解得：ll（﹣2，﹣1，21（10銳角∠DBC的正弦值為． ∵銳角∠DBC∴sin∠DBC=tt=tABCD×（AD+BC）×DE=22（10向位于南30°方向且相12海里B處發(fā)出送貨請(qǐng)求，貨輪接到請(qǐng)求后即刻沿著北偏東某一方向以每小時(shí)14海里的速度出發(fā)，在C設(shè)貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時(shí)間為tAC=10t海里，BC=14tRt【解答】解：如圖，由題意，∠ABF=30°，AB=12∴AF=6海里，BF=6海里在Rt△BFC中，∵BF2+CF2=BC2，∴（64t2﹣5t﹣6=0t=2或﹣（舍棄，23（t若uu t∵u=u即∠BAG=∠CAG，AG是∠BAC l∴ ulu24（12頂點(diǎn)為D，它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M．求a的值．（23（20．

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=（1a+3D=﹣a【解答】解（1）∵y=a2﹣4ax+4a+=a（x﹣2）2+3D（2，3，M（2，0（2）PN⊥DM? =∴P（1，a+3，∴a=﹣Ay? =∴P（3，a+3，∴a=﹣a的值為﹣﹣25（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合P關(guān)于直AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別M、N，連MNAB于點(diǎn)F，交邊AC于點(diǎn)E．