2022-2023學年福建省福州市晉安區(qū)鼓山中學九年級第一學期適應(yīng)性數(shù)學試卷一．選擇題（每題4分，共40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣＝0 B．3x+1＝7x C．a(chǎn)2﹣2a＝0 D．2x﹣5＝y(tǒng)2．拋物線y＝x2﹣9的頂點坐標是（）A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（﹣9，0） D．（3，0）3．把拋物線y＝﹣2x2+4的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝﹣2（x﹣2）2+7 B．y＝﹣2（x﹣2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2+7 D．y＝﹣2（x+2）2+14．如表是一組二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一個近似根是（）x1234y﹣3﹣139A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.55．在拋物線y＝ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三點，若拋物線開口向下，則y1、y2和y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y36．隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個同學都向其他同學贈送一張自己的照片留作紀念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學，則根據(jù)題意可列出方程為（）A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256 C．2x（x﹣1）＝2256 D．x（x﹣1）＝22567．如圖，拋物線y1＝ax2+bx+c與直線y2＝mx+n相交于點（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜3 B．1＜x＜3 C．x＜0或x＞3 D．x＜1減x＞38．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣5x﹣5的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠09．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝﹣ax2+a（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象可以是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（2，n），當x＞0時，y≥n，當x≤0時，y≥n+1，則a的值是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1二．填空題（每題4分，共24分）11．一元二次方程5x2﹣6x＝7的一般形式是．12．拋物線y＝2x2+4x﹣1的對稱軸是．13．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c＝0的解是，．14．飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，則飛機著陸后從開始滑行到完全停止所用的時間是秒．15．若m﹣n2＝0，則m+2n的最小值是．16．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0）兩點，且1＜m＜2．下列四個結(jié)論：①b＞0；②若m＝，則3a+2c＜0；③若點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；④當a≤﹣1時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是（填寫序號）．三．解答題（共86分）17．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x（x+3）＝2（x+3）；（2）x2﹣2x﹣8＝0．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩根x1，x2滿足x12+x22＝16，求k的值．19．已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值；（2）若（5，n），（m，n）是拋物線上不同的兩點，求m的值．20．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，三輪傳染后，患流感的有多少人？21．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求該圖象的頂點坐標；（3）觀察圖象，當y＞0時，求自變量x的取值范圍．22．某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；（2）當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．23．如圖，某農(nóng)戶準備圍成一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場靠墻AB（AB＝18米），另三邊利用現(xiàn)有的36米長的籬笆圍成，若要在與墻平行的一邊開一扇2米寬的門，且籬笆沒有剩余．（1）若圍成的養(yǎng)雞場面積為120平方米，則這個養(yǎng)雞場與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各是多少米？（2）這個養(yǎng)雞場的面積是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2x+c與直線y＝x+1交于點A、C，且點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求點C的坐標；（2）若點P是直線AC下方的拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；（3）若點E是拋物線上一點，點F是拋物線對稱軸上一點，是否存在點E使以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．25．已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（1﹣m，0），B（1+m，0）．點A在點B的左側(cè)，且與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求這條拋物線的解析式；（2）已知D為該拋物線的頂點，E為拋物線第四象限上一點，若過點E的直線l與直線BD關(guān)于直線y＝﹣x對稱．①求點E的坐標；②直線y＝2kx+k﹣（k＞0）與這條拋物線交于點M，N，連接ME，NE，判斷ME，NE，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一．選擇題（每題4分，共40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣＝0 B．3x+1＝7x C．a(chǎn)2﹣2a＝0 D．2x﹣5＝y(tǒng)【分析】直接根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．解：A、它是分式方程，不屬于一元二次方程，故該選項不符合題意；B、它不含有二次項，不屬于一元二次方程，故該選項不符合題意；C、它符合一元二次方程的定義，故該選項符合題意；D、它含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)項的最高次數(shù)是1，不屬于一元二次方程，故該選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程．2．拋物線y＝x2﹣9的頂點坐標是（）A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（﹣9，0） D．（3，0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出拋物線的頂點坐標．解：拋物線y＝x2﹣9的頂點坐標是（0，﹣9）．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，）是解題的關(guān)鍵．3．把拋物線y＝﹣2x2+4的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝﹣2（x﹣2）2+7 B．y＝﹣2（x﹣2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2+7 D．y＝﹣2（x+2）2+1【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可．解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝﹣2x2+4的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)＝﹣2（x+2）2+4，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝﹣2（x+2）2+4的圖象向上平移3個單位可得到函數(shù)y＝﹣2（x+2）2+4+3，即y＝﹣2（x+2）2+7，故選：C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．如表是一組二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一個近似根是（）x1234y﹣3﹣139A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5【分析】觀察表格可得﹣1更接近于0，得到所求方程的近似根即可．解：觀察表格得：方程x2﹣x﹣3＝0的一個近似根在2和3之間，故選：B．【點評】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．5．在拋物線y＝ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三點，若拋物線開口向下，則y1、y2和y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3【分析】把點的坐標分別代入拋物線解析式可求得y1、y2和y3的值，比較大小即可．解：∵A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三點在拋物線y＝ax2﹣2ax﹣7上，∴y1＝16a+8a﹣7＝24a﹣7，y2＝4a﹣4a﹣7＝﹣7，y3＝9a﹣6a﹣7＝3a﹣7，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴24a＜3a＜0，∴24a﹣7＜3a﹣7＜﹣7，∴y1＜y3＜y2，故選：A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個同學都向其他同學贈送一張自己的照片留作紀念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學，則根據(jù)題意可列出方程為（）A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256 C．2x（x﹣1）＝2256 D．x（x﹣1）＝2256【分析】若該班有x名同學，那么每名學生送照片（x﹣1）張，全班應(yīng)該送照片x（x﹣1），那么根據(jù)題意可列得方程．解：若該班有x名同學，那么每名學生送照片（x﹣1）張，全班應(yīng)該送照片x（x﹣1）張，則可列方程為x（x﹣1）＝2256．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是列出方程；弄清每名同學送出的照片是（x﹣1）張是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，拋物線y1＝ax2+bx+c與直線y2＝mx+n相交于點（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜3 B．1＜x＜3 C．x＜0或x＞3 D．x＜1減x＞3【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線y2＝mx+n上方所對應(yīng)的自變量的范圍．解：根據(jù)函數(shù)圖象，當x＜0或x＞3時，y1＞y2，所以ax2+bx+c＞mx+n的解集為x＜0或x＞3．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，8．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣5x﹣5的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠0【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)與△的關(guān)系得出即可．解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣5x﹣5的圖象與x軸有交點，∴Δ＝b2﹣4ac＝25+20k≥0，k≠0，解得：k≥﹣，且k≠0．故選：B．【點評】此題主要考查了拋物線與x軸交點，正確得出△的符號是解題關(guān)鍵．9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝﹣ax2+a（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象可以是（）A． B． C． D．【分析】本題可先由一次函數(shù)y＝ax+a圖象得到a的正負，再與二次函數(shù)y＝﹣ax2+a的圖象相比較看是否一致．解：A、由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2+a的圖象應(yīng)該開口向下，對稱軸在y軸的負半軸，故選項錯誤；B、由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2+a的圖象應(yīng)該開口向下，對稱軸在y軸的負半軸，故選項錯誤；C、由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2+a的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸在y軸的正半軸，故選項錯誤；D、由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y＝﹣ax2+a的圖象應(yīng)該開口向下，對稱軸在y軸的負半軸，故選項正確．故選：D．【點評】本本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標；一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0，圖象開口向下．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（2，n），當x＞0時，y≥n，當x≤0時，y≥n+1，則a的值是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1【分析】將（2，n）代入求出a，b，c與n的關(guān)系，由當x＞0時，y≥n，當x≤0時，y≥n+1可得拋物線開口向上，頂點縱坐標為n，c＝n+1，進而求解．解：將（2，n）代入y＝ax2+bx+c得n＝4a+2b+c，∵x＞0時，y≥n，∴拋物線開口向上，∵x≤0時，y≥n+1，∴x＝0時，y＝c＝n+1，把c＝n+1代入n＝4a+2b+c得n＝4a+2b+n+1，整理得4a+2b＝﹣1，∵x＞0時，y≥n，∴拋物線頂點縱坐標為y＝n，把x＝﹣代入y＝ax2+bx+n+1得y＝﹣+n+1＝n，∴＝1，即b2＝4a，∴4a+2b＝b2+2b＝﹣1，解得b＝﹣1，∴a＝＝．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二．填空題（每題4分，共24分）11．一元二次方程5x2﹣6x＝7的一般形式是5x2﹣6x﹣7＝0．【分析】方程ax2+bx+c＝0（a≠0），這種形式叫一元二次方程的一般形式．由此化簡即可．解：一元二次方程5x2﹣6x＝7的一般形式是：5x2﹣6x﹣7＝0，故答案為：5x2﹣6x﹣7＝0．【點評】本題考查一元一次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念，屬于中考基礎(chǔ)題．12．拋物線y＝2x2+4x﹣1的對稱軸是直線x＝﹣1．【分析】先將拋物線解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸，本題得以解決．解：∵拋物線y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，故答案為：直線x＝﹣1．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝5．【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸的定義、拋物線的圖象來求該拋物線與x軸的兩交點的橫坐標．解：由圖象可知對稱軸x＝2，與x軸的一個交點橫坐標是5，它到直線x＝2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點橫坐標是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故答案是：x1＝﹣1，x2＝5．【點評】考查拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸兩個交點的橫坐標的和除以2后等于對稱軸．14．飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，則飛機著陸后從開始滑行到完全停止所用的時間是20秒．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對稱軸即可得答案．解：∵當s＝0時，60t﹣1.5t2＝0，解得：t＝40或t＝0，∴飛機著陸后從開始滑行到完全停止所用的時間是＝20秒，故答案為：20．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．若m﹣n2＝0，則m+2n的最小值是﹣1．【分析】根據(jù)m﹣n2＝0，可以得到m＝n2，然后代入所求式子，再將式子配方，即可得到所求式子的最小值．解：∵m﹣n2＝0，∴m＝n2，∴m+2n＝n2+2n＝（n+1）2﹣1≥﹣1，∴m+2n的最小值是﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是將所求式子寫成二次函數(shù)頂點式的形式．16．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0）兩點，且1＜m＜2．下列四個結(jié)論：①b＞0；②若m＝，則3a+2c＜0；③若點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；④當a≤﹣1時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是①③④（填寫序號）．【分析】①正確．根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，可得結(jié)論；②錯誤．3a+2c＝0；③正確．由題意，拋物線的對稱軸直線x＝h，0＜h＜0.5，由點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，推出點M到對稱軸的距離＜點N到對稱軸的距離，推出y1＞y2；④正確，證明判別式＞0即可．解：∵對稱軸x＝＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，故①正確；當m＝時，對稱軸x＝﹣＝，∴b＝﹣，當x＝﹣1時，a﹣b+c＝0，∴c＝0，∴3a+2c＝0，故②錯誤；由題意，拋物線的對稱軸直線x＝h，0＜h＜0.5，∵點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，∴點M到對稱軸的距離＜點N到對稱軸的距離，∴y1＞y2，故③正確；設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣m），方程a（x+1）（x﹣m）＝1，整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）＝a2（m+1）2+4a，∵1＜m＜2，a≤﹣1，∴Δ＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．故④正確，故答案為：①③④．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．三．解答題（共86分）17．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x（x+3）＝2（x+3）；（2）x2﹣2x﹣8＝0．【分析】利用因式分解法求解即可．解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，則（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝﹣3，x2＝；（2）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，則x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩根x1，x2滿足x12+x22＝16，求k的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及x12+x22＝16，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可確定k的值．解：（1）∵a＝1，b＝2（k﹣1），c＝k2﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即[2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＞0，∴k＜1．（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1．∵x12+x22＝16，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝16，即[﹣2（k﹣1）]2﹣2（k2﹣1）＝16，整理，得：k2﹣4k﹣5＝0，解得：k1＝5，k2＝﹣1．又∵k＜1，∴k＝﹣1．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及x12+x22＝16，找出關(guān)于k的一元二次方程．19．已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值；（2）若（5，n），（m，n）是拋物線上不同的兩點，求m的值．【分析】（1）把點（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的對稱性得到＝2，即可得到結(jié)論．解：（1）把點（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x+1，∴對稱軸是直線x＝﹣＝2，∵（5，n），（m，n）是拋物線上不同的兩點，縱坐標相同，∴（5，n），（m，n）是對稱點，∴＝2，解得m＝﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，三輪傳染后，患流感的有多少人？【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，由經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病的人數(shù)＝經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)+經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)×11，即可求出結(jié)論．解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了11個人；（2）144+144×11＝1728（人）．答：三輪傳染后，患流感的有1728人．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．21．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求該圖象的頂點坐標；（3）觀察圖象，當y＞0時，求自變量x的取值范圍．【分析】（1）由對稱軸為直線x＝﹣1，可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）2+k，再通過待定系數(shù)法求解．（2）由拋物線頂點式求解．（3）根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一交點坐標，進而求解．解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）2+k，將（﹣3，0），（0，3）代入y＝a（x+1）2+k得，解得，∴y＝﹣（x+1）2+4．（2）∵y＝﹣（x+1）2+4，∴拋物線頂點坐標為（﹣1，4）．（3）∵拋物線經(jīng)過（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線經(jīng)過（1，0），∴﹣3＜x＜1時，y＞0．【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．22．某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；（2）當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．【分析】（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法可求得y與x之間的關(guān)系；（2）寫出利潤和x之間的關(guān)系可發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最值問題即．解：（1）設(shè)y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝30，y＝60代入，可得，解得：，∴y＝﹣30x+960（10≤x≤32）；（2）設(shè)每月所獲的利潤為W元，∴W＝（﹣30x+960）（x﹣10）＝﹣30（x﹣32）（x﹣10）＝﹣30（x2﹣42x+320）＝﹣30（x﹣21）2+3630．∴當x＝21時，W有最大值，最大值為3630．【點評】主要考查利用函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意：數(shù)學應(yīng)用題來源于實踐用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．23．如圖，某農(nóng)戶準備圍成一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場靠墻AB（AB＝18米），另三邊利用現(xiàn)有的36米長的籬笆圍成，若要在與墻平行的一邊開一扇2米寬的門，且籬笆沒有剩余．（1）若圍成的養(yǎng)雞場面積為120平方米，則這個養(yǎng)雞場與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各是多少米？（2）這個養(yǎng)雞場的面積是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．【分析】（1）設(shè)這個長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長是x米，用總長減去一個2倍的長加上2即可求得與墻平行的墻長；根據(jù)面積為120平方米結(jié)合矩形的面積列出方程求解即可．（2）根據(jù)（1）中所列等式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)這個長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長是x米，則與墻平行的邊長是（36﹣2x+2）．即（38﹣2x）米．根據(jù)題意得：x（38﹣2x）＝120，整理，得2x2﹣38x+120＝0，解得x1＝15，x2＝4．當x1＝15時，36﹣2x＝6＜18，符合題意．當x2＝4時，36﹣2x＝28＞18，不符合題意．答：這個長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長為15米，則與墻平行的邊長為8米．（2）存在，理由如下：根據(jù)（1）中條件可知，S＝x（38﹣2x）＝﹣2（x﹣）2+，∵38﹣2x≤18，∴x≥10，∵﹣2＜0，∴當x≥10時，S隨x的增大而減小，∴當x＝10時，S的最大值為180，此時38﹣2x＝18＝18，符合題意，∴當這個長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長為10米，則與墻平行的邊長為18米時，面積的最大值為180平方米．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出矩形的長和寬，難度不大．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2x+c與直線y＝x+1交于點A、C，且點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求點C的坐標；（2）若點P是直線AC下方的拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；（3）若點E是拋物線上一點，點F是拋物線對稱軸上一點，是否存在點E使以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把點A的坐標代入y＝x2﹣2x+c，求出c的值，聯(lián)立直線y＝x+1即可求解；（2）過點P作PM⊥x軸交AC于點M，當S△ACP最大時，點P到直線AC的距離最大，運用待定系數(shù)法求直線AC解析式為y＝x+5，設(shè)P（m，m2﹣2m﹣3）（﹣1＜m＜5），則M（m，m+1），求得PM，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得S△ACP的最大值，根據(jù)勾股定理求出AC，利用三角形的面積公式求解即可；（3）分三種情況討論：①當AC為平行四邊形的對角線時，②當AF為平行四邊形的對角線時，③當AE為平行四邊形的對角線時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求解即可．解：（1）∵點A（﹣1，0）在拋物線y＝x2﹣2x+c的圖象上，∴0＝1+2+c，∴c＝﹣3，∴拋物線為y＝x2﹣2x﹣3，聯(lián)立直線y＝x+1得，解得或，∴點C的坐標為（4，5）；（2）過點P作PM⊥x軸交AC于點M，如圖：設(shè)P（m，m2﹣2m﹣3）（﹣1＜m＜5），則M（m，m+1），∴PM＝m+1﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m+4，∴S△ACP＝×5（﹣m2+3m+4）＝﹣（m﹣）+，∴當m＝時，S△ACP最大為，∵點A（﹣1，0），點C（4，5），∴AC＝＝5，設(shè)點P到直線AC的距離為h，∴S△ACP＝×5×h＝，∴h＝，∴點P到直線AC距離的最大值為；（3）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，設(shè)點F的坐標為（1，n），點E的坐標為（x，x2﹣2x﹣3），分三種情況：①當AC為平行四邊形的對角線時，﹣1+4＝1+x，解得x＝2，∴點E的坐標為（2，﹣3）；②當AF為平行四邊形的對角線時，﹣1+1＝x+4，解得x＝﹣4，∴點E的坐標為（﹣4，21）；③當AE為平行四邊形的對角線時，﹣1+x＝4+1，解得x＝6，∴點E的坐標為（6，21）；綜上，點E的坐標為（2，﹣3）或（﹣4，21）或（6，21）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟知幾何圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（1﹣m，0），B（1+m，0）．點A在點B的左側(cè)，且與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求這條拋物線的解析式；（2）已知D為該拋物線的頂點，E為拋物線第四象限上一點，若過點E的直線l與直線BD關(guān)于直線y＝﹣x對稱．①求點E的坐標；②直線y＝2kx+k﹣（k＞0）與這條拋物線交于點M，N，連接ME，NE，判斷ME，NE，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）可求得拋物線的對稱軸，從而求得b，根據(jù)點C坐標求得c；（2）