2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卷相應(yīng)位置上。1．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．3的平方根是（）A．3和﹣3 B．3 C． D．和﹣3．到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條高所在直線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)4．以下數(shù)組中，其中是勾股數(shù)的是（）A．2.5，6，6.5 B．9，40，41 C．1，，1 D．2，3，45．已知二次根式，則下列各數(shù)中能滿足條件的a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．腰底不等的等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長(zhǎng)為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長(zhǎng)度是（）A．52cm B．6cm C．60cm D．30cm9．有下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④是17的平方根．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF．若DF＝3，則BE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置.11．四個(gè)實(shí)數(shù)﹣2，0，，3中，最小的實(shí)數(shù)是．12．有理數(shù)12.6013精確到百分位的結(jié)果為．13．有一個(gè)英語(yǔ)單詞，其四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，如圖是該單詞各字母的一部分，請(qǐng)寫(xiě)出補(bǔ)全后的單詞所指的物品．14．12的平方根為．15．計(jì)算：﹣（﹣）﹣2﹣（3﹣π）0＝．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長(zhǎng)為18cm，則BC的長(zhǎng)為．17．如圖，在矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，則圖中陰影部分的面積是．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AP+BP+CP的最小值為4，則BC2＝．三、解答題：（本大題共10小題，共76分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19．求滿足下列各式的未知數(shù)x的值．（1）4（x﹣1）2＝100；（2）（x+2）3＝﹣27．20．計(jì)算：（1）；（2）．21．正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為6﹣a和2a+3．（1）求a的值；（2）求9﹣x的立方根．22．如圖1，將長(zhǎng)為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖2所示的“趙爽弦圖”，得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)；（2）已知圖2中小正方形面積為36，求大正方形的面積？23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．24．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長(zhǎng)．25．在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，內(nèi)角均為直角，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)B移到點(diǎn)B′的位置，畫(huà)出平移后的△A′B′C′；（2）利用正方形網(wǎng)格畫(huà)出△ABC的高AD；（3）連接BB′、CB′，利用全等三角形的知識(shí)證明BB′⊥AC．26．在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)在射線BC上運(yùn)動(dòng)．（1）若∠B＝60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為等邊三角形？（2）若∠B＝60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為直角三角形？（3）若AB＝AC，點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a為何值時(shí)，△BPD和△CQP全等？27．（1）如圖，河道上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距200米，C，D為兩個(gè)菜園（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD＝80米，BC＝70米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個(gè)抽水點(diǎn)P，使得抽水點(diǎn)P到兩個(gè)菜園C，D的距離和最短．請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)P，保留作圖痕跡，并求出PC+PD的最小值．（2）借助上面的思考過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)0＜x＜15時(shí)，代數(shù)式+的最小值＝．28．如圖1．等腰△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BD延長(zhǎng)線上．且AB＝AE．CF＝EF．（1）在圖1中，證明：∠BFC＝∠BAC；（2）若∠BAC＝60°，如圖2．探究線段AF、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若∠BAC＝90°且BD平分∠ABC，如圖3．求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卷相應(yīng)位置上。1．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念得出結(jié)論即可．解：由題意知，A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，BCD選項(xiàng)中的圖形都不是軸對(duì)稱圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱的知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱的概念是解題的關(guān)鍵．2．3的平方根是（）A．3和﹣3 B．3 C． D．和﹣【分析】利用平方根定義計(jì)算即可．解：3的平方根是±．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條高所在直線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF，得出O在∠A的平分線上，同理得出O也在∠B、∠C的平分線上，即可得出O是三條角平分線的交點(diǎn)．解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF，∴O在∠A的平分線上，同理O在∠B的平分線上，O在∠C的平分線上，即O是三條角平分線的交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中線，角平分線，垂直平分線，高等知識(shí)點(diǎn)，注意：三角形的三個(gè)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．4．以下數(shù)組中，其中是勾股數(shù)的是（）A．2.5，6，6.5 B．9，40，41 C．1，，1 D．2，3，4【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．解：A、2.5和6.5不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、92+402＝412，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是整數(shù)，不是勾股數(shù)故此選項(xiàng)不符合題意；D、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義，滿足a2+b2＝c2．5．已知二次根式，則下列各數(shù)中能滿足條件的a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．解：由題意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等．解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS證明如下∵OM＝ONPM＝PNOP＝OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP為∠AOB的平分線．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．對(duì)于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等，從而輕松確定角平分線．7．△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．腰底不等的等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【分析】方程兩邊乘2，再移項(xiàng)后分組得出（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，求出a﹣b＝0且a﹣c＝0且b﹣c＝0，求出a＝b＝c，再根據(jù)等邊三角形的判定得出即可．解：a2+b2+c2＝ab+bc+ac，2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ac，2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，a﹣b＝0且a﹣c＝0且b﹣c＝0，即a＝b＝c，所以△BAC是等邊三角形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定，直角三角形的判定和等腰三角形的判定，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．8．如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長(zhǎng)為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長(zhǎng)度是（）A．52cm B．6cm C．60cm D．30cm【分析】先把圓柱沿過(guò)B點(diǎn)的母線剪開(kāi)，然后展開(kāi)如圖，A′點(diǎn)為點(diǎn)A展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到最短路線長(zhǎng)度為A′B的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算A′B的長(zhǎng)即可．解：把圓柱沿過(guò)B點(diǎn)的母線剪開(kāi)，然后展開(kāi)如圖，A′點(diǎn)為點(diǎn)A展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作BH⊥MN于H，BH＝×48＝24（cm），MH＝1cm，A′N(xiāo)＝1cm，∴A′H＝20﹣1﹣1＝18（cm），在Rt△A′BH中，A′B＝＝30（cm）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題：先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．9．有下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④是17的平方根．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】①根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定；②根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定；③根據(jù)立方根的定義即可判定；④根據(jù)平方根的定義即可解答．解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)有立方根，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④∵17的平方根±，∴是17的一個(gè)平方根．故④說(shuō)法正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的定義和計(jì)算．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷．10．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF．若DF＝3，則BE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】如圖，首先把△ADF旋轉(zhuǎn)到△ABG，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到△EAG≌△EAF，再根據(jù)DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以求出BE的長(zhǎng)，本題得以解決．【解答】解；如圖，把△ADF繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴∠ADF＝∠ABG＝∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠ABE＝180°，∴G、B、E三點(diǎn)共線，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝FE，設(shè)BE＝x，∵CD＝6，DF＝3，∴CF＝3，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵∠C＝90°，∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，解得，x＝2，∴BE的長(zhǎng)為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置.11．四個(gè)實(shí)數(shù)﹣2，0，，3中，最小的實(shí)數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0即可得出結(jié)論．解：∵四個(gè)實(shí)數(shù)﹣2，0，，3中，﹣2是負(fù)數(shù)，∴最小的實(shí)數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)都小于0是解題關(guān)鍵．12．有理數(shù)12.6013精確到百分位的結(jié)果為12.60．【分析】把千分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可．解：有理數(shù)12.6013精確到百分位的結(jié)果為12.60．故答案為：12.60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．13．有一個(gè)英語(yǔ)單詞，其四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，如圖是該單詞各字母的一部分，請(qǐng)寫(xiě)出補(bǔ)全后的單詞所指的物品書(shū)．【分析】結(jié)合題意可知，題中的四個(gè)字母均是軸對(duì)稱圖形，所以直線l是四個(gè)字母的對(duì)稱軸；將殘缺的字母關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到完整字母，通過(guò)字母組成的單詞即可知道所指物品了．解：補(bǔ)全字母，如圖所示：故這個(gè)單詞所指的物品是書(shū)．故答案為：書(shū)．【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14．12的平方根為±．【分析】由平方根的概念即可求解．解：12的平方根為±，故答案為：±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的概念，關(guān)鍵是掌握：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．15．計(jì)算：﹣（﹣）﹣2﹣（3﹣π）0＝2﹣5．【分析】分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：原式＝2﹣4﹣1＝2﹣5．故答案為：2﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長(zhǎng)為18cm，則BC的長(zhǎng)為8cm．【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AD＝BD，再利用已知條件結(jié)合三角形的周長(zhǎng)計(jì)算．解：∵△DBC的周長(zhǎng)＝BC+BD+CD＝18cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC+AD+CD＝18cm，∵AC＝AD+DC＝10cm，∴BC＝18﹣10＝8（cm）．故答案為：8cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．如圖，在矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，則圖中陰影部分的面積是2﹣2．【分析】根據(jù)兩個(gè)正方形的面積，利用算術(shù)平方根定義求出各自的邊長(zhǎng)，即可確定出陰影部分即可．解：由相鄰兩個(gè)正方形的面積分別為2和4，得到邊長(zhǎng)為和2，則陰影部分面積S＝×（2﹣）＝2﹣2，故答案為：2﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AP+BP+CP的最小值為4，則BC2＝32﹣16．【分析】如圖將△ABP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMG．連接PG，CM．首先證明當(dāng)M，G，P，C共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，最小值為線段CM的長(zhǎng)，由等腰直角三角形求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BN、CN，由勾股定理求得結(jié)果．解：如圖將△ABP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMG．連接PG，CM，則AB＝AC＝AM，MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等邊三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴當(dāng)M，G，P，C共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，最小值為線段CM的長(zhǎng)，∵AP+BP+CP的最小值為4，∴CM＝4，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝4，作BN⊥AC于N．則BN＝AB＝2，AN＝2，CN＝4﹣2，∴BC2＝BN2+CN2＝22+（4﹣2）2＝32﹣16，故答案為：32﹣16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：（本大題共10小題，共76分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19．求滿足下列各式的未知數(shù)x的值．（1）4（x﹣1）2＝100；（2）（x+2）3＝﹣27．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)解決此題．（2）根據(jù)立方根的定義解決此題．解：（1）∵4（x﹣1）2＝100，∴（x﹣1）2＝25．∴x﹣1＝±5．∴x＝6或﹣4（2）∵（x+2）3＝﹣27，∴x+2＝﹣3．∴x＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程、立方根，熟練掌握一元一次方程的解法、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，進(jìn)行乘法與除法運(yùn)算，最后算加減即可；（2）利用二次根式的乘法的法則及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，最后算加減即可．解：（1）＝﹣（）＝＝；（2）＝6﹣3﹣2+1+2+2＝7+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．21．正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為6﹣a和2a+3．（1）求a的值；（2）求9﹣x的立方根．【分析】（1）正數(shù)的平方根互為相反數(shù)；（2）求出9﹣x的值，再求立方根．解：（1）∵正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為6﹣a和2a+3，∴6﹣a+2a+3＝0，∴a＝﹣9；（2）∵6﹣a＝15，2a+3＝﹣15，∴x＝（±15）2＝225，∴＝∴求9﹣x的立方根為﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)正數(shù)的平方根和立方根的理解，正數(shù)的有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，這時(shí)解本題的突破口，學(xué)生要充分把握．22．如圖1，將長(zhǎng)為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖2所示的“趙爽弦圖”，得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)；（2）已知圖2中小正方形面積為36，求大正方形的面積？【分析】（1）觀察圖形，用直角三角形較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊即可；（2）根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)的平方列出代數(shù)式，把a(bǔ)＝3代入求值即可．解：（1）∵直角三角形較短的直角邊＝×2a＝a，較長(zhǎng)的直角邊＝2a+3，∴小正方形的邊長(zhǎng)＝2a+3﹣a＝a+3；（2）小正方形的面積＝（a+3）2＝36，∴a＝3（負(fù)值舍去），∴大正方形的面積＝92+32＝90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，觀察圖形，用直角三角形較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊求出小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE，由SAS證明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得BD＝CD，由平行線性質(zhì)可得∠DBE＝∠DCF，再由對(duì)頂角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性質(zhì)可得DE＝DF，即可求得答案．【解答】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，難度較小，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，內(nèi)角均為直角，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)B移到點(diǎn)B′的位置，畫(huà)出平移后的△A′B′C′；（2）利用正方形網(wǎng)格畫(huà)出△ABC的高AD；（3）連接BB′、CB′，利用全等三角形的知識(shí)證明BB′⊥AC．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；（2）根據(jù)三角形的高的定義畫(huà)出圖形即可；（3）證明△ADC≌△BCB′（SAS），可得結(jié)論．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，線段AD即為所求；（3）設(shè)AC交BB′于點(diǎn)J．在△ADC和△BCB′中，，∴△ADC≌△BCB′（SAS），∴∠DAC＝∠CBB′，∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠CBB′+∠ACB＝90°，∴∠BJC＝90°，∴BB′⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．26．在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)在射線BC上運(yùn)動(dòng)．（1）若∠B＝60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為等邊三角形？（2）若∠B＝60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為直角三角形？（3）若AB＝AC，點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a為何值時(shí)，△BPD和△CQP全等？【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定求解即可；（2）分兩種情況；①當(dāng)∠BPD＝90°時(shí)，由∠B＝60°，得到∠BDP＝30°，求得2BP＝BD＝10，求出x＝2.5；②當(dāng)∠BDP＝90°時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BPD＝30°，求出x＝10；即可得到當(dāng)P出發(fā)2.5秒或10秒后，△BPD為直角三角形；（3）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．解：（1）∵∠B＝60°，∴當(dāng)BD＝BP時(shí)，△BDP為等邊三角形，∵AB＝20cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，∴BD＝10cm，∴BP＝10cm，∴動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：＝5（秒），即出發(fā)5秒后，△BDP為等邊三角形；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，①當(dāng)∠BPD＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴∠BDP＝30°，∴2BP＝BD＝10cm，∴BP＝5cm，即2x＝5，∴x＝2.5；②當(dāng)∠BDP＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴∠BPD＝30°，∴BP＝2BD＝20cm，即2x＝20cm，∴x＝10；∴當(dāng)P出發(fā)2.5秒或10秒后，△BPD為直角三角形；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝20cm，D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝10cm，①當(dāng)BD＝QC，BP＝CP時(shí)，△BDP≌△CQP，∵BC＝16cm，∴BP＝CP＝8cm，∵BP＝2t，∴t＝4，∴CQ＝at＝4a＝10，∴a＝，②當(dāng)BD＝PC，BP＝CQ時(shí)，△BDP≌△CPQ，∴CP＝16﹣2t＝10，∴t＝3，∴BP＝6，CQ＝at＝3a＝6，∴a＝2，綜上所述，當(dāng)a＝或2時(shí)，△BPD和△CQP全等．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形的內(nèi)角和，直角三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定、等邊三角形的判定、直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．27．（1）如圖，河道上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距200米，C，D為兩個(gè)菜園（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD＝80米，BC＝70米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個(gè)抽水點(diǎn)P，使得抽水點(diǎn)P到兩個(gè)菜園C，D的距離和最短．請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)P，保留作圖痕跡，并求出PC+PD的最小值．（2）借助上面的思考過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)0＜x＜15時(shí)，代數(shù)式+的最小值＝17．【分析】（1）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF交AB于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即為所求；根據(jù)勾股定理可得DF的長(zhǎng)，從而解答即可；（2）先作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF，使AB＝15，AD＝5，BC＝BF＝3，DF就是代數(shù)式+的最小值，解：（1）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF交AB于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即