（適用于：全國卷地區(qū)）（數(shù)學試題）第4頁共14頁2012年高考模擬試題數(shù)學（理科第Ⅱ卷）考試說明：本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。（2）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內作答，在草稿紙和試卷上答題視為無效。（3）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄皺，不準使用涂改液和刮紙刀等用具。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題（每題5分，共12小題，滿分60分，每小題只有一個選項正確。）1．設集合，則集合是A．B．C．D．2．若，則 （） A． B． C． D．3．，則實數(shù)a等于A．B．C．D．4．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為A． B． C． D．5．執(zhí)行圖1所示的程序，輸出的結果為20，則判斷框中應填入的條件為圖1A．B．C．D．圖16．函數(shù)的圖象只可能是ABCD7．已知2a—b=（，），c=（，），且a?c=3，|b|=4，則b與c的夾角為A．B．C．D．8．下列四個命題中真命題的個數(shù)是①若，則不等式成立的概率是；②命題“R，”的否定是“R，”；③“若，則”的逆命題為真④命題，，命題R，，則為真A．0B．1C．2D．39．將圓的中心到直線y=kx的距離記為d=f(k)給出下列判斷①數(shù)列{nf(n)}是遞增數(shù)列 ②數(shù)列的前n項和是③ ④其中正確的結論是A．①①②③④ B．①②③ C．①③ D．①10．現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有A．24種B．30種C．36種D．48種（1）求、的值；（2）若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）設函數(shù)。（1）求函數(shù)的極大值；（2）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導函數(shù)），試確定實數(shù)的取值范圍。請考生在第22，23，24題中選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連結FB，F(xiàn)C.（1）求證：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，EAC=120°，BC=6，求AD的長.AABCDEF23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）（1）求圓心的極坐標；（2）當為何值時，圓O上的點到直線Z的最大距離為3．24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知關于的不等式。（1）當時，解上述不等式；（2）如果關于的不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。姓名班級考號姓名班級考號數(shù)學（理科第Ⅱ卷）答題卡考試說明：本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。（2）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內作答，在草稿紙和試卷上答題視為無效。（3）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄皺，不準使用涂改液和刮紙刀等用具。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題（每題5分，共12小題，滿分60分，每小題只有一個選項正確。）1.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)2.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)3.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)4.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)5.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)6.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)7.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)8.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)9.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)10.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)11.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)12.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)方方框外禁止答題第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.15.16.三．解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）方方框外禁止答題19.（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）方方框外禁止答題21.（本小題滿分12分）請考生在第22，23，24題中選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分。所選題號eq\o\ac(□,22)eq\o\ac(□,23)eq\o\ac(□,24)AABCDEF方方框外禁止答題（第22題圖）2012年高考模擬試題數(shù)學（理科第Ⅱ卷）參考答案及評分標準一．選擇題（每題5分，共12小題，滿分60分，每小題只有一個選項正確。）題號123456789101112答案CCBABABDDDAB二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．31或4014．15．97.516．三．解答題（本大題共6小題，共70分。）17．（1）∵b－2c，且a與b－2c∴，………………（3分）即，………………（4分）∴，∴.………………（6分）（2）∵，∴，即，∴，………………（10分）即a與b共線，∴a∥b.………………（12分）18．（1）設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，，，，得60分的概率為．………………（4分）（2）得45分或50分的可能性最大．得40分的概率為；………………（5分）得45分的概率為；………………（6分）得50分的概率為；………………（8分）得55分的概率為．………………（10分）（3）………………（12分）19．由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE—BCF，且AB=BC=BF=4，，（1）連結取BE，易見BE通過點M。連結CE。EM=BM，CN=BNMN∥CE，CE面CDEFMN∥面CDE………………（4分）（2）作BQ⊥CF于Q，連結AQ。面BFC⊥面ABFE，面ABFE∩面BEC=BF，AB面ABFE，AB⊥BFAB⊥面BCF，CF面BCFAB⊥CF，BQ⊥CF，AB∩BQ=BCF⊥面ABQ，AQ面ABQAQ⊥CF，故為所求二面角的平面角?！?分）在Rt△ABQ中tan=………………（8分）所以所求二面角的余弦值為?！?分）（3）棱錐A—CDEF的體積：?！?2分）20．（1）依題意，：，不妨設設、（）由得，………………（3分）所以解得，………………（6分）（2）由消去得，動圓與橢圓沒有公共點，當且僅當或……9分，解得或………………（9分）動圓與直線沒有公共點當且僅當，即。解或，………………（10分）得的取值范圍為………………（12分）21．（1）∵，且，………………（1分）當時，得；當時，得；∴的單調遞增區(qū)間為；的單調遞減區(qū)間為和．………………（3分）故當時，有極大值，其極大值為．………………（4分）（2）∵，①當時，，∴在區(qū)間內是單調遞減．∴．∵，∴此時，不存在．………………（7分）②當時，．∵，∴即此時，．………………（10分）綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．………………（12分）22．（1）∵AD平分∠EAC,∴∠EAD＝∠DAC;∵四邊形AFBC內接于圓,∴∠DAC=∠FBC; ………………（3分）∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB∴∠FBC＝∠FCB∴FB＝FC.………………（5分）（2）∵AB是圓的的直徑,∴∠………………（7分）在Rt△ACB中,∵BC=6∠BAC=60°∴AC=2又在Rt△ACD中，∠D=30°,AC=2∴AD=4 ………………（10分）23.（1）圓心坐標為………………（1分）設圓心的極坐標為則………………（2分）所以圓心的極坐標為………………（4分