5.7二次函數(shù)的應(yīng)用(1)學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：九年級下冊版本：主講教師：單位：

東昌府區(qū)大張中學(xué)宓淑賢知識回顧二次函數(shù)的表達(dá)式？二次函數(shù)的圖像？拋物線軸對稱圖形二次函數(shù)的性質(zhì)？a＞0開口向上，有最低點(diǎn)；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大a＜0開口向下，有最高點(diǎn)；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小用籬笆圍成一個(gè)有一邊靠墻的矩形菜園，已知籬笆的長度為60m,問：應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？解：如圖，設(shè)矩形菜園的寬為x(m)，則菜園的長為(60-2x)m，面積為y(㎡).根據(jù)題意，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=x(60-2x)=-2(x2-30x)=-2(x2-30x+225-225)=-2[(x-15)2-225]=-2(x-15)2+450因?yàn)閍＜0，所以拋物線開口向下，頂點(diǎn)(15,450)圖像最高點(diǎn)，當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值是450.由題意可知：0＜x＜30，由于x=15在此范圍內(nèi)，所以二次函數(shù)y=x(60-2x)的最大值，就是該實(shí)際問題的最大值.所以，當(dāng)菜園的寬為15m時(shí)，菜園面積最大，最大面積是45㎡.

x及時(shí)總結(jié)一般的，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是拋物線的最低(高)點(diǎn)，所以當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小(大)值，最小(大)值為生活伴我行如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在邊AB上取一點(diǎn)M，分別以AM，MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板材，當(dāng)AM的長為多少時(shí)，截取的板材面積最??？CABDMQPFE解：設(shè)AM的長為x(m)，則BM的長為(2-x)m,以AM和BM為邊的兩個(gè)正方形面積之和為y（m2）.根據(jù)題意，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4=2(x-1)2+2因?yàn)閍=2＞0，所以x=1時(shí)，y有最小值，最小是2.由題意，自變量x的取值范圍為0＜x＜2，又x=1在這個(gè)范圍內(nèi)，所以二次函數(shù)y=x2+(2-x)2的最小值就是該實(shí)際問題的最小值.所以，當(dāng)AM=1m時(shí)，截取的板材面積最小，最小面積是2m2.ABCDMxQPFE2挑戰(zhàn)自我如圖，用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻的最大可用長度為10m)、中間隔著一道籬笆的矩形菜園.已知籬笆的長度為24m.設(shè)菜園的寬AB為x(m)，面積為y(m2).(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；(2)圍成的菜園的最大面積是多少？這時(shí)菜園的寬x等于多少？y=-3x2+24x(14/3≤x＜8)=-3(x-4)2+48ADBC10m我能行某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？10元或20元y=(40-x)(20+2x）=-2x2+60x+800(0＜x＜40)=-2(x-15)2+1250由此可知，當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250……用二次函數(shù)求最值問題的一般步驟:理解問題，分析題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系;用數(shù)學(xué)方法表示它們之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型