初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像及性質(zhì)練習(xí)題

一、單選題1.將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為()A． B．y= C． D． 2.已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為，則h的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或63.已知拋物線(為常數(shù)),是拋物線上三點(diǎn),則由小到大依序排列為()A. B. C. D.4.把拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線是()A. B. C. D.5.將拋物線向左平移1個(gè)單位后,得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為()A.

B.

C.

D.7.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是(

)A.直線 B.直線 C.直線 D.8.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.在函數(shù)中,當(dāng)時(shí)y有最大值0

B.在函數(shù)中,當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大

C.拋物線中,拋物線的開(kāi)口最小,拋物線的開(kāi)口最大D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),拋物線的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,其對(duì)稱(chēng)軸為直線,給出下列結(jié)果:(1);(2);(3);(4);(5).則正確的結(jié)論是()A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)10.如圖,正方形中,,點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),以的速度分別沿、運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為,則與的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()A. B. C. D.11.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式中正確的是()A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的有_____個(gè)()①②當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大③④⑤A.2 B.3 C.4 D.513.已知拋物線：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的兩個(gè)根分別是和()A.-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.314.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷(xiāo)售一種成本為50元/件的商品，每月的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，要獲得最大利潤(rùn)，該商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.60元B.70元C.80元D.90元二、解答題15.如圖,已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線,且拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中.1.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求直線和拋物線的解析式;

2.在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3.設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).16.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1.求該拋物線的函數(shù)解析式；

2.將拋物線平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。17.如圖,拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)1.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式2.若點(diǎn)P在拋物線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);3.如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段上的一動(dòng)點(diǎn),作軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段長(zhǎng)度的最大值18.如圖1,拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,連接.點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交直線于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E.1.求拋物線的表達(dá)式;2.當(dāng)位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)C作直線,F為垂足.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以為頂點(diǎn)的三角形與相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);3.如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接.請(qǐng)問(wèn)的面積S能否取得最大值?若能,請(qǐng)求出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知如圖1,拋物線與x軸交于A和B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)是,連接1.求出直線的解析式;2.如圖2,若在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)F,當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),有一線段(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))在直線上移動(dòng),首尾順次連接點(diǎn)構(gòu)成四邊形,請(qǐng)求出四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo);3.如圖3,將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α°<180°),記旋轉(zhuǎn)中的為若直線與直線交于點(diǎn)P,直線與直線交于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的值.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、,將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,有一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且它的頂點(diǎn)為.1.求該拋物線的解析式;2.該拋物線是否經(jīng)過(guò)點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由;3.在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q,使有最大值,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知某二次函數(shù)的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),與y軸相交于,頂點(diǎn)為點(diǎn)D。1.求該二次函數(shù)的解析式(系數(shù)用含m的代數(shù)式表示);2.如圖①,當(dāng)時(shí),點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)的面積為S,試求出S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值;3.如圖②,當(dāng)m取何值時(shí),以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似?22.已知:二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).1.求此二次函數(shù)的表達(dá)式,并用配方法將其化為的形式2.畫(huà)出此函數(shù)圖象的示意圖23.如圖1,已知:拋物線與x軸交于兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線是,連結(jié).1.求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式2.若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形(頂點(diǎn)在各邊上)?若能,求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由3.點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng),交于點(diǎn)M,作軸于點(diǎn)H.連結(jié),是否存在t的值,使與相似?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由24.已知直線過(guò)點(diǎn),與拋物線相交于B、C兩點(diǎn).1.如圖1,當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí),求直線的解析式;2.在上題的條件下,點(diǎn)M是直線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線,與拋物線交于點(diǎn)D,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由3.如圖2,設(shè)(m<0),過(guò)點(diǎn)的直線軸,于R,于S,連接.試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.25.如圖1,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn),且與x軸交于另一點(diǎn)C.1.求b、c的值2.如圖1,點(diǎn)D為的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段上,且,連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo);3.將直線繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后交y軸于點(diǎn)G,連接,如圖2,P為內(nèi)以點(diǎn),連接,分別以為邊,在他們的左側(cè)作等邊,等邊,連接①求證:;②求的最小值,并求出當(dāng)取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。26.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線l與x軸相交于點(diǎn)B,與的平分線相交于點(diǎn)C,直線l的解析式為,.1.若點(diǎn)C在此拋物線上,求拋物線的解析式;2.在上面小題的條件下,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線,與直線l相交于點(diǎn)D,設(shè)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).三、填空題27.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在軸下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．28.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是（只需寫(xiě)一個(gè)）29.在二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，則m的值為.30.已知二次函數(shù),下列說(shuō)法:①其圖象的開(kāi)口向下;②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線;③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為;④當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小.則其中說(shuō)法正確的有__________31.在二次函數(shù)中,函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表,則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______,m=________x-2-101234y72-1-2m2732.如圖,這是小明在閱讀一本關(guān)于函數(shù)的課外讀物時(shí)看到的一段文字,則被墨跡污染的二次項(xiàng)系數(shù)是__________.33.若將拋物線先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到新的拋物線,則新拋物線的解析式是_____.34.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B,以為斜邊作,則邊上的中線的最小值為_(kāi)_________.35.如圖，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線，則下列結(jié)論正確的是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))①；②；③陰影部分的面積為4；④若，則.

參考答案1.答案：D解析：方法1:先把解析式配方為頂點(diǎn)式，再把頂點(diǎn)平移拋物線可配方成，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.圖象向左平移2個(gè)單位，頂點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，即新的頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?，而開(kāi)口大小不變，于是新拋物線的解析式為.

方法2:直接運(yùn)用函數(shù)圖象左右平移的“左加右減”法則向左平移2個(gè)單位，即原來(lái)解析式中所有的“x”均要變?yōu)椤啊保谑切聮佄锞€的解析式為，整理得，配方后得.2.答案：B解析：二次函數(shù)(h為常數(shù))，圖象的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)值的最大值為0,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1，所以h不能取2~5(含2與5)間的數(shù).當(dāng)時(shí).點(diǎn)在拋物線上.把代入,解得或(不合題意，舍去)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在拋物線上，把代入,解得或(不合題意，舍去).綜上可知，h的值為1或6，故選B.3.答案：C解析：4.答案：A解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

所以平移后拋物線的解析式為：，

故選：A．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．5.答案：B解析：6.答案：A解析：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答．

解：二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得．

故選A．7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：C解析：12.答案：C解析：13.答案：D解析：由題意知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，則，即,解得，故選D14.答案：C解析：設(shè)銷(xiāo)售該商品每月所獲總利潤(rùn)為W元，則，當(dāng)時(shí)，W取得最大值，最大值為3600，即售價(jià)為80元時(shí)，銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大，故選C15.答案：1.依題意,得,解之,得

∴拋物線解析式為.

∵對(duì)稱(chēng)軸為,且拋物線經(jīng)過(guò),∴.

把、分別直線,得

,解之,得.

∴直線的解析式為.

2.∵,∴.

∴使最小的點(diǎn)應(yīng)為直線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn).

設(shè)直線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為,

把代入直線,得,

∴.

3.設(shè),結(jié)合,得,

,

,

①若為直角頂點(diǎn),則,即.

解之,得.

②若為直角頂點(diǎn),則,即.

解之,得.

③若為直角頂點(diǎn),則,即.

解之,得,.

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)共有四個(gè),分別為

.

解析：16.答案：1.把和代入，得，解得則該拋物線的表達(dá)式為

2.∵拋物線的表達(dá)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法：先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)表達(dá)式為解析：17.答案：1.解:把,代入,得解得:故該拋物線的解析式為:2.由(1)知,該拋物線的解析式為,則易得∵∴整理,得或解得或則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:或或

3.設(shè)直線的解析式為,將代入得解得:即直線的解析式為

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為,,則D點(diǎn)坐標(biāo)為∴當(dāng)時(shí),有最大值解析：18.答案：1.拋物線的表達(dá)式為

2.點(diǎn)P的坐標(biāo)為或;

3.當(dāng)時(shí),的面積S能取最大值8,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.解析：19.答案：1.直線解析式為

2.N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:-;

3.的值為:或4﹣或或.解析：20.答案：1.拋物線的解析式為;

2.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)D在和中將代入拋物線解析式求得∴拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)

3.當(dāng)時(shí),點(diǎn)解析：21.答案：1..

2.當(dāng)時(shí),S有最大值;

3.當(dāng)時(shí),以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似。解析：22.答案：1.二次函數(shù)的表達(dá)式為

2.∵,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱(chēng)軸方程為.∵函數(shù)二次函數(shù)的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與x軸的交點(diǎn)為,∴其圖象為解析：23.答案：1.拋物線的解析式為2.2.5,或.3.或或解析：1.根據(jù)直線的解析式,可確定的坐標(biāo),代入拋物線的解析式中,即可確定待定系數(shù)的值2.①矩形有兩個(gè)頂點(diǎn)在邊上(設(shè)這兩點(diǎn)為),首先設(shè)出的長(zhǎng)為m,利用相似三角形得到的比例線段,可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可根據(jù)矩形的面積公式求出關(guān)于矩形的面積和m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到矩形的最大面積及對(duì)應(yīng)的m值,從而確定出矩形的四頂點(diǎn)的坐標(biāo);②矩形有一個(gè)頂點(diǎn)在邊上(設(shè)為D),此時(shí)重合,方法同①,首先設(shè),由求出的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)矩形的面積公式得到關(guān)于矩形的面積和n的函數(shù)關(guān)系式,從而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得矩形的最大面積和對(duì)應(yīng)的n值,進(jìn)而確定矩形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)3.分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況,根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出的長(zhǎng),再利用的正弦值表示出,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)表示出,利用的正弦表示出,余弦表示出,從而可以表示出,再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例,夾角相等,兩三角形相似,分兩種情況列式求解即可.

試題解析:(1)直線中,令,則;令,則;故;

由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),故;將B點(diǎn)坐標(biāo)代入中,得:;∴拋物線的解析式為.(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可知;則;故,∴是直角三角形,且.分兩種情況討論:①如圖1所示,矩形中在邊上;

設(shè);

由于軸,則,

,

解得,;

∴矩形的面積,

即,

∴時(shí),矩形的面積最大為2.5;

此時(shí);

②如圖2所示,矩形中,重合,D在邊上;

設(shè),同①可得:即,

∴矩形的面積;

即當(dāng)時(shí),矩形的最大面積為2.5;

,

即;綜上所述,矩形的最大面積為2.5,此時(shí)矩形在邊上的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,或.

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可知,則.

①如圖③,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊時(shí),

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

∴,

∵兩點(diǎn)關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng),交于點(diǎn)M,

∴,

當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí),.

∵與相似,

∴,

解得(舍去),或,

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí),

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

∴,

∵兩點(diǎn)關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng),交于點(diǎn)M,

∴,

,

,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí),,

∵與相似,

∴,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí),,

∵與相似,

∴,

解得或(舍去)

綜上所述,存在t的值,或或,使與相似.

考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.24.答案：1.2.存在這樣的點(diǎn)M,使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,M點(diǎn)坐標(biāo)為或或

3.是直角三角形,理由:過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)T,因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上,所以,在中,,因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以.所以,又因?yàn)?所以,所以,所以.同理可得,所以,所以是直角三角形.

解析：25.答案：1.∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),,∵拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn),∴解得∴.2.對(duì)于拋物線,令,則,解得或1,∴點(diǎn)C坐標(biāo),∵,∴點(diǎn)D坐標(biāo),∵,∴點(diǎn)E坐標(biāo),設(shè)直線為,把E、C代入得到解得∴直線為由解得或∴點(diǎn)M坐標(biāo)

3.①∵是等邊三角形,∴,∴,在和中,∴,∴.②如圖中,∵,∴當(dāng)Q、R、P、C共線時(shí),最小,作于N,于M,于K.∵,∴,∵,∴,∴點(diǎn)Q坐標(biāo),在中,∴=,∵==,∴=,∵