2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則(

)A．f（x）在單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為T=，得出ω=2，又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的確定問(wèn)題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線的認(rèn)識(shí)和把握．屬于三角中的基本題型．3.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B4.在中，已知，那么的形狀一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略5.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A.（3，0）和（－3,0）

B.（2，0）和（－1，0）

C.（0，3）和（0，－3）

D.(0,1)和(0,－1)參考答案：A6.6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，，則輸出的的值為(

)A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D7.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0），A1，A2是實(shí)軸頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B（0，b）是虛軸端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（1，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合a＜b，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍．【解答】解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，∵在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，∴＜a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e＞，∴＜e＜．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查離心率，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．8.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，，，則圖中的值等于（

）

A．

B．

C． D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．D(x)的值域?yàn)閧0,1}

B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略10.已知，若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則c的取值范圍是 A． B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，且，則

;參考答案：612.已知數(shù)列的前項(xiàng)和），則的值是__________．參考答案：1513.下列命題中不正確的是

（填序號(hào)）①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線，②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面，③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行，④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面。參考答案：14.已知i是虛數(shù)單位，且滿足i2=﹣1，a∈R，復(fù)數(shù)z=（a﹣2i）（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的條件（選填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】把復(fù)數(shù)的表示形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)在第四象限，得到復(fù)數(shù)的坐標(biāo)所滿足的條件，橫標(biāo)大于零，縱標(biāo)小于零，得到a的取值范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（a+2，a﹣2），若點(diǎn)在第四象限則a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件問(wèn)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．15.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且的取值范圍為

.參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），則的值是__________．參考答案：1517.已知集合則

．

參考答案：{－1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點(diǎn)在線段上且不與重合。（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系則的一個(gè)法向量，。即（Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量則，令，則，面的法向量，解得為EC的中點(diǎn)，，到面的距離略19.（本小題滿分12分）如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.（1）證明：平面ADC?平面ADB；（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，所?

（3分）又，所以.

（4分）又，且，所以.

（5分）又，所以.（6分）（2）取BC的中點(diǎn)，連接，則，

（7分）又所以（8分）所以過(guò)作，連接，則則所以是二面角的平面角.

（10分）在中，，又，

（11分）所以，即二面角平面角的正切值為2.（12分）

20.若對(duì)任意有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”：（1）非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性：；（3）三角形不等式：對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù)：①②③；④.能夠成為關(guān)于的x、y的方義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是___________.參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）證明：ME∥平面FAD；

（Ⅱ）試探究點(diǎn)M的位置，使平面AME⊥平面AEF.參考答案：解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD

……4分（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DF所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)D-xyz，依題意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(xiàn)(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，設(shè)M(λ，1，0)，平面AEF的法向量為=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量為=(x2，y2，z2)∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴

∴取z1=1，得x1=1，y1=-1

∴=(1，-1，0)

又=(λ-1，1，0)，=(0，1，1)，∴

∴取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1

∴=(1，