中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圖形的性質(zhì)二圓的基本性質(zhì)第1頁/共24頁知識(shí)盤點(diǎn)1、圓的定義及其基本性質(zhì)2、垂徑定理及推論3、弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論4、圓周角定理及推論5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系6、過三點(diǎn)的圓的有關(guān)性質(zhì)7、圓的內(nèi)接四邊形第2頁/共24頁常見的輔助線(1)有關(guān)弦的問題，常作其弦心距，構(gòu)造以半徑、弦的一半、弦心距為邊的直角三角形，利用勾股定理知識(shí)求解；難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)第3頁/共24頁(2)有關(guān)直徑的問題，常通過輔助線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角來進(jìn)行證明或計(jì)算．(3)有等弧或證弧相等時(shí)，常連等弧所對(duì)的弦或作等(同)弧所對(duì)的圓周(心)角．第4頁/共24頁BB夯實(shí)基礎(chǔ)第5頁/共24頁D3．(2015·湘潭)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DAB＝60°，則∠BCD的度數(shù)是()A．60°B．90°C．100°D．120°第6頁/共24頁A第7頁/共24頁5．(2015·貴港)如圖，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM.若⊙O的半徑為2，OP＝4，則線段OM的最小值是()A．0B．1C．2D．3B第8頁/共24頁類型一：垂徑定理及其推論C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．典例探究第9頁/共24頁[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．(2014·哈爾濱)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AE＝DE，BC＝CE.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，延長FO交BE于點(diǎn)G，DE＝3，EG＝2，求AB的長．第10頁/共24頁第11頁/共24頁【例2】

(2014·龍東)直徑為10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是___________________．【點(diǎn)評(píng)】在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題目的條件把圖形確定下來，因此會(huì)導(dǎo)致解的不唯一性，這種題一題多解，必須分類討論．本題中，弦所對(duì)的圓周角不是唯一的，圓周角的頂點(diǎn)可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上，依據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”，這兩個(gè)角互補(bǔ)．類型二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系30°或150°第12頁/共24頁[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]2．(2015·臺(tái)州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：∠1＝∠2.解：(1)解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°，∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°

(2)證明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2第13頁/共24頁【例3】

(2015·眉山)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO＝45°，則∠B的度數(shù)為()A．30°B．35°C．40°D．45°【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)圖中出現(xiàn)同弧或等弧時(shí)，常常考慮到弧所對(duì)的圓周角或圓心角，一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半，通過相等的弧把角聯(lián)系起來．類型三：圓周角定理及其推論D第14頁/共24頁[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]3．(2015·德州)如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判斷△ABC的形狀：____；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．第15頁/共24頁第16頁/共24頁第17頁/共24頁第18頁/共24頁【例4】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，P點(diǎn)在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A．點(diǎn)B，C均在圓P外B．點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi)C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外D．點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷．類型四：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系C第19頁/共24頁4．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2.下列說法中不正確的是(

)A．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外A第20頁/共24頁注意：外心位置要弄清第21頁/共24頁剖析上述解法看上去好像思考周全，考慮了兩種情況，其實(shí)又錯(cuò)了，因?yàn)锽C＞AB＞AC，BC是不等邊