2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對(duì)稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對(duì)稱軸是3．為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（）A．24 B．48 C．56 D．644．定義在R上的函數(shù)fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若fx的最小正周期是π，且當(dāng)x∈0,π2A．-12 B．32 C．5．函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．6．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時(shí)．A． B．C． D．7．已知如圖正方體中，為棱上異于其中點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為平面與平面的交線，以下關(guān)系中正確的是（）A． B．C．平面 D．平面8．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C．-2 D．9．在邊長(zhǎng)為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．10．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為______________.12．已知，為銳角，且，則__________．13．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________14．已知為銳角，則_______.15．如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，E為的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是_____.16．某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．求的最小值18．設(shè)向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點(diǎn)，且平面.（1）證明：//；（2）求證：.20．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求值.21．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:平面BDE;(2)若點(diǎn)F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【詳解】A項(xiàng)，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項(xiàng)，是終邊在軸的角的集合；C項(xiàng)，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項(xiàng)，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對(duì)稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；．的圖象不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖可知從左到右的前3個(gè)小組的頻率之和，再根據(jù)頻率之比可求出第二組頻率，結(jié)合頻數(shù)即可求解.【詳解】由直方圖可知，從左到右的前3個(gè)小組的頻率之和為，又前3個(gè)小組的頻率之比為，所以第二組的頻率為，所以學(xué)生總數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率，頻數(shù)，總體，屬于中檔題.4、B【解析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數(shù)∴f-π∵當(dāng)x∈[0，π2則f故選B點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．5、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時(shí)，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)椋?，即為奇函?shù)，排除，，當(dāng)時(shí)，，，即時(shí)，，可排除D，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，考查了函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，屬于中檔題.6、C【解析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時(shí)）故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谡襟w中，，且平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項(xiàng)不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項(xiàng)不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因?yàn)槠矫?，平面，所以有平面，所以選項(xiàng)C正確，.【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.8、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.9、D【解析】

根據(jù)直線與平面沒有公共點(diǎn)可知平面.將截面補(bǔ)全后,可確定點(diǎn)的位置,進(jìn)而求得三角形面積的最小值.【詳解】由題意,,分別是棱,,的中點(diǎn),補(bǔ)全截面為,如下圖所示:因?yàn)橹本€與平面沒有公共點(diǎn)所以平面,即平面,平面平面此時(shí)位于底面對(duì)角線上,且當(dāng)與底面中心重合時(shí),取得最小值此時(shí)三角形的面積最小故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)與應(yīng)用,過定點(diǎn)截面的作法,屬于難題.10、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【詳解】因?yàn)?1≤cosx≤1，所以【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．12、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、1【解析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào)問題.15、10.【解析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積為120，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題蘊(yùn)含“整體和局部”的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計(jì)算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補(bǔ)”的方法解題.16、2【解析】

根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，．（2）.【解析】

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解；(2)先根據(jù)變換關(guān)系得到函數(shù)解析式，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則時(shí)，.【詳解】(1)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，若圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，即，解得，又，則當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變換.關(guān)鍵在于化為的形式，三角函數(shù)的平移變換是易錯(cuò)點(diǎn).18、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再構(gòu)造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運(yùn)算求得，再由求解即可.【詳解】解：（1）若，則，得，所以；（2）因?yàn)?，，則，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，即，所以，因?yàn)?，所以，則，所以，，所以，故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)構(gòu)造齊次式求值，重點(diǎn)考查了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而得到.（2）連接，可證平面，從而得到.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?又在直棱柱中，有，所以.(2)連接，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵云矫?，又平面，所?又因?yàn)?，平面，平面，，所以平?又平面，所以.在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形.又因?yàn)椋运倪呅螢榱庑?，所?又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【點(diǎn)睛】線線平行的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識(shí)，如三角形的中位線、梯形的中位線等；（2）線面平行的性質(zhì)定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）線面垂直的性質(zhì)定理（同垂直一個(gè)平面的兩條直線平行）.而線線垂直的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識(shí)，如勾股定理等；（2）異面直線所成的角為；（3）線面垂直的性質(zhì)定理；20、（1）；（2）【解析】

（1）由的橫坐標(biāo)縮小為原來的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)，令，解不等式即可求得本題答案；（2）由，可得，又由，即可得到本題答案.【詳解】解：（1）由題意，得令，解得所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2），，又，得，由，得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的伸縮平移，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及利用和差公式求值.21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，進(jìn)一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的