2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．2．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．3．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，且，其前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．7．己知關于的不等式解集為，則突數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．8．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．9．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形10．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項和取最小值時的的值為()A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．12．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.13．設x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.14．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數(shù)的取值范圍是_______15．已知向量，向量，若與垂直，則__________．16．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.19．設函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．21．如圖，在三棱錐中，側面與側面均為邊長為2的等邊三角形，，為中點.(1)證明:;(2)求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差中項的性質(zhì)得出關于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查等差中項性質(zhì)的應用，解題時充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎題.2、B【解析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【點睛】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運用，是基礎題3、B【解析】

根據(jù)題意畫出三棱錐的圖形，將其放入一個長方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個長方體中，三棱錐的外接球即這個長方體的外接球，長方體的外接球半徑等于體對角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球問題，對于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個長方體中求解外接球半徑，屬于基礎題.4、C【解析】

首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，求滿足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整數(shù)n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據(jù)數(shù)列bn=an﹣1為等比數(shù)列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案．【詳解】對3an+1+an=4變形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到數(shù)列bn=an﹣1為首項為8公比為的等比數(shù)列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數(shù)n=7故選C．【點睛】此題主要考查不等式的求解問題，其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問題，屬于不等式與數(shù)列的綜合性問題，判斷出數(shù)列an﹣1為等比數(shù)列是題目的關鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．5、C【解析】

結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關系，三角形大邊對大角原則應謹記，屬于基礎題6、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應用．7、C【解析】

利用絕對值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點睛】本題考查絕對值不等式，考查絕對值的性質(zhì)，解題時可按絕對值定義去絕對值符號后再求解，也可應用絕對值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉化為的最小值不小于1，這是解題關鍵．8、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積?！驹斀狻浚赃xA.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。9、B【解析】

根據(jù)等差中項以及余弦定理即可．【詳解】因為，，成等差數(shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點睛】本題主要考查了等差中項和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎題．10、C【解析】因為等差數(shù)列中，，所以，有，所以當時前項和取最小值.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

定義域上的奇函數(shù)，則【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【點睛】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.12、0.9【解析】

先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎題型.13、【解析】

由約束條件可得可行域，將問題轉化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標可求得最值，進而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關鍵是能夠?qū)栴}轉化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結合的方式可求得結果.14、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.15、；【解析】

由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎題．16、0.95【解析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個事件對立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因為事件A，B，C互為互斥事件，且三個事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標運算求出，再構造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運算求得，再由求解即可.【詳解】解：（1）若，則，得，所以；（2）因為，，則，因為，所以，即，化簡得，即，所以，因為，所以，則，所以，，所以，故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)構造齊次式求值，重點考查了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.18、（1）；（2），，；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻浚?）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當時，當時，，綜上，數(shù)列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當時，，即，所以，②當時，，即，所以，③當時，，即，所以，綜上，?！军c睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運用，意在考查學生邏輯推理能力及運算能力。19、（1）或；（2）【解析】

（1）時，不等式化為，求解即可；（2）分和兩種情況分類討論，并結合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案.【詳解】（1）時，不等式化為，即，解得或，即解集為：或.（2）當時，，符合題意，當時，由題意得，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查一元二次不等式的解法，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.20、(1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的關系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數(shù)，使得對于一切的恒成立，轉化為求的最值。詳解：（1）時滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即，令，則當且僅當時等號成立，故所以為所求.點睛：1、，一定要注意，當時要驗證是否滿足數(shù)列。2、等比乘等差結構的數(shù)列用錯位相減。3、數(shù)列中的恒成立問題與函數(shù)中的恒成立問題解法一致。21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題設AB=AC=SB=SC=SA，連結OA，推導出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設點B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC