第七章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

受彎構(gòu)件的配筋形式彎筋箍筋PP剪力引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂縫架立3.1受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造

與構(gòu)件的計算軸線相垂直的截面稱為正截面。結(jié)構(gòu)和構(gòu)件要滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求。梁、板正截面受彎承載力計算就是從滿足承載能力極限狀態(tài)出發(fā)的，即要求滿足

M≤Mu

式中的M是受彎構(gòu)件正截面的彎矩設(shè)計值，它是由結(jié)構(gòu)上的作用所產(chǎn)生的內(nèi)力設(shè)計值；Mu是受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的設(shè)計值，它是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力。(2)梁、板的截面尺寸

1)矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0(此處b為梁肋寬)。矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b一般取為100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的級差為50mm；括號中的數(shù)值僅用于木模。2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的級差為50mm，以上的為l00mm。3)現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計時可取單位寬度(b=1000mm)進行計算。(4)有效截面高度和配筋率縱向受拉鋼筋的配筋百分率ρ在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個重要指標(biāo)。

設(shè)正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點至截面受拉邊緣的豎向距離為ah0＝h－a對正截面受彎承載力起作用的是h0，而不是h，所以稱h0為截面的有效高度，稱bh0為截面的有效面積，b是截面寬度?？v向受拉鋼筋的總截面面積用As表示縱向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率(％)

3.2.1受彎構(gòu)件正截面受彎的受力過程habAsh0xnecesf彈性受力階段（Ⅰ階段）:混凝土開裂前的未裂階段

從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力，由于彎矩很小，整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。在彎矩增加到Mcr時，受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值即將到達混凝土受彎時的極限拉應(yīng)變實驗值εtu0，截面遂處于即將開裂狀態(tài)，稱為第I階段末，用Ia表示。帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。M0=Mcr0時，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，出現(xiàn)第一條裂縫，一旦開裂，梁即由第I階段轉(zhuǎn)入為第Ⅱ階段工作。

彎矩再增大，截面曲率加大，同時主裂縫開展越來越寬。由于受壓區(qū)混凝土應(yīng)變不斷增大，受壓區(qū)混凝土應(yīng)變增長速度比應(yīng)力增長速度快，塑性性質(zhì)表現(xiàn)得越來越明顯，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達屈服強度fy0時，稱為第Ⅱ階段末，用Ⅱa表示。

第Ⅱ階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點是：1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；3)彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長加快了。

屈服階段（Ⅲ階段）：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段

縱向受力鋼筋屈服后，正截面就進入第Ⅲ階段工作。

鋼筋屈服。截面曲率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之?dāng)U展并沿梁高向上延伸，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進一步減小。彎矩再增大直至極限彎矩實驗值Mu0時，稱為第Ⅲ階段末，用Ⅲa表示。

在第Ⅲ階段整個過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂z略有增加，故截面極限彎矩Mu0略大于屈服彎矩My0可見第Ⅲ階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。

其特點是：1)縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；2)彎矩還略有增加；3)受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達到其極限壓應(yīng)變實驗值εcu時，混凝土被壓碎，截面破壞；4)彎矩—曲率關(guān)系為接近水平的曲線。

ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/MuⅢa狀態(tài)：計算Mu的依據(jù)Ⅰa狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/Mu（2）混凝土梁的三種破壞形態(tài)

1）延性破壞：配筋合適的構(gòu)件，具有一定的承載力，同時破壞時具有一定的延性，如適筋梁ρmin≤ρ≤ρb。（鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得到發(fā)揮）適筋破壞（2）混凝土梁的三種破壞形態(tài)

2）受拉脆性破壞：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強度，破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似。雖然由于配筋使構(gòu)件在破壞階段表現(xiàn)出很長的破壞過程，但這種破壞是在混凝土一開裂就產(chǎn)生，沒有預(yù)兆，也沒有第二階段，如少筋梁ρb<ρmin、少筋軸拉構(gòu)件；（混凝土的抗壓強度未得到發(fā)揮）少筋破壞（2）混凝土梁的三種破壞形態(tài)

3）受壓脆性破壞：具有較大的承載力，取決于混凝土受壓強度，延性能力較差，如超筋梁ρ>ρb和軸壓構(gòu)件。（鋼筋的受拉強度沒有發(fā)揮）超筋破壞受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定平截面假定----平均應(yīng)變意義上asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h02)不考慮混凝土的抗拉強度；3)縱向鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系方程為:縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。4)混凝土受壓的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線方程按規(guī)范規(guī)定取用。tto

t0ftt=Ecttu混凝土受拉時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系sss=Essysufy鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

1.壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形（極限狀態(tài)下）sAsMufcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入?yún)?shù)1、1進行簡化原則：C的大小和作用點位置不變sAsMufcCycxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不變由C的位置不變（2）受彎構(gòu)件正截面承載力計算1）單筋矩形截面◆基本公式◆適用條件防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞

◆受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算包括截面設(shè)計、截面復(fù)核兩類問題。

x≥xbh0時，Mu=？As<rminbh

？三、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

1.應(yīng)用情況截面的彎矩較大，高度不能無限制地增加bh0h截面承受正、負變化的彎矩對箍筋有一定要求防止縱向凸出◆彎矩很大，按單筋矩矩形截面計算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時；即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足?！粼诓煌奢d組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，即梁截面承受異號彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。◆此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。一般來說在正截面受彎中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟的，工程中從承載力計算角度出發(fā)通常僅在以下情況下采用：三、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

不會發(fā)生少筋破壞bh0h和單筋矩形截面受彎構(gòu)件類似分三個工作階段◆基本公式Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A

s'AsMxecu>eyse◆基本公式單筋部分As1純鋼筋部分As2單筋部分純鋼筋部分受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)。因此，截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。◆基本公式三、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

正截面受彎承載力的簡化計算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承載力公式的適用條件1.保證不發(fā)生少筋破壞:>min(可自動滿足)2.保證不發(fā)生超筋破壞:三、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

正截面受彎承載力的簡化計算方法承載力公式的適用條件3.保證受壓鋼筋屈服:x>2as’

，當(dāng)該條件不滿足時，應(yīng)按下式求承載力或近似取x=2as’

則，MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’★截面設(shè)計已知：彎矩設(shè)計值M，截面b、h、a和a

，材料強度fy、fy

、fc。求：截面配筋未知數(shù)：x、As、

As基本公式：力、力矩的平衡條件否是按單筋計算取x=xb即★

情形2已知：截面尺寸、混凝土及鋼筋等級、彎矩設(shè)計值、受壓鋼筋面積求：受拉鋼筋面積分析：（法1）應(yīng)充分利用受壓鋼筋強度，使鋼筋總量最小設(shè)受壓鋼筋應(yīng)力達到fy只有、x兩個未知數(shù)As解方程即可★

情形2已知：截面尺寸、混凝土及鋼筋等級、彎矩設(shè)計值、受壓鋼筋面積求：受拉鋼筋面積分析：（法2）單筋部分純鋼筋部分★

情形2已知：截面尺寸、混凝土及鋼筋等級、彎矩設(shè)計值、受壓鋼筋面積求：受拉鋼筋面積計算結(jié)果分析：應(yīng)按未知，據(jù)情形1進行計算若表明滿足條件若說明給定的太少，不符合公式要求As’As’若表明不能達到抗壓強度設(shè)計值A(chǔ)s’近似取混凝土受壓合力C作用位置在受壓鋼筋合力點處★

截面復(fù)核當(dāng)x<2a時，Mu按x＝2a計算:已知：b、h、a、a、As、As、fy、fy

、fc求：Mu≥M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。問題：當(dāng)x>xb時，Mu=?說明截面超筋，計算時取四、T形截面受彎構(gòu)件

挖去中和軸受彎構(gòu)件在破壞時，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故將受拉區(qū)混凝土的一部分去掉。只要把原有的縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋中，截面的承載力計算值與原有矩形截面完全相同，這樣做不僅可以節(jié)約混凝土且可減輕自重。剩下的梁就成為由梁肋挑出翼緣，兩部分所組成的T形截面。四、T形截面受彎構(gòu)件

1fcbf’見教材表4-2第一類T形截面第二類T形截面界限情況◆分類第一類T形截面計算公式與寬度等于bf'的矩形截面相同：◆為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足x≤xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足?！魹榉乐股俳畲嘈云茐?，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足As≥rminbh，b為T形截面的腹板寬度。