計(jì)算機(jī)中進(jìn)制及進(jìn)制轉(zhuǎn)換第一頁，共五十五頁，2022年，8月28日一周七天：生活中用到進(jìn)制的例子：七進(jìn)制一年十二個(gè)月：十二進(jìn)制一小時(shí)六十分鐘：六十進(jìn)制電腦中的數(shù)據(jù)：二進(jìn)制第二頁，共五十五頁，2022年，8月28日進(jìn)制轉(zhuǎn)換什么叫進(jìn)制

進(jìn)制就是逢幾進(jìn)一我們說的n進(jìn)制其實(shí)就是指逢n進(jìn)一我們計(jì)算機(jī)只識(shí)別二進(jìn)制人類最習(xí)慣使用十進(jìn)制為了實(shí)際需要，我們又建立了八進(jìn)制和十六進(jìn)制第三頁，共五十五頁，2022年，8月28日進(jìn)制介紹二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制第四頁，共五十五頁，2022年，8月28日20世紀(jì)30年代中期，數(shù)學(xué)家馮.諾依曼大膽提出采用二進(jìn)制作為數(shù)字計(jì)算機(jī)的數(shù)制基礎(chǔ)。目前計(jì)算機(jī)內(nèi)部處理信息都是用二進(jìn)制表示的。約翰·馮·諾依曼（JohnVonNouma，1903－1957），美藉匈牙利人。20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，“計(jì)算機(jī)之父”、“博弈論之父”，是上世紀(jì)最偉大的全才之一。第五頁，共五十五頁，2022年，8月28日“好人”“壞人”“高電平”“低電平”“贊成”“反對(duì)”“正”“反”“有”“無”

………………10第六頁，共五十五頁，2022年，8月28日只有“0”和“1”兩個(gè)數(shù)碼對(duì)計(jì)算機(jī)而言，形象鮮明，易于區(qū)分，識(shí)別可靠性高。運(yùn)算規(guī)則簡單二進(jìn)制中的“0”和“1”，與邏輯命題中的“假”和“真”相對(duì)應(yīng)，為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算和程序中的邏輯判斷創(chuàng)造了有利條件，具有良好的邏輯性。第七頁，共五十五頁，2022年，8月28日八進(jìn)制

八進(jìn)制代碼，是最常用的進(jìn)制代碼之一。它由0、1、2、3、4、5、6、7這幾個(gè)數(shù)字組成，采用的是“逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八”的進(jìn)（借）位規(guī)則。八進(jìn)制常用下標(biāo)“8”或在數(shù)字的后面加上一個(gè)英文字母“O”來表示，如（25）8

或25O.第八頁，共五十五頁，2022年，8月28日十進(jìn)制代碼，是人們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｓ玫拇a，也是最好用的代碼，它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字組成，采用的是“逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十”的進(jìn)（借）位原則。十進(jìn)制常用下標(biāo)“10”或在數(shù)字的后面加上一個(gè)英文字母“D”來表示，如（89）10

或89D十進(jìn)制第九頁，共五十五頁，2022年，8月28日十六進(jìn)制，就是由十進(jìn)制改變而來，在十進(jìn)制的基礎(chǔ)之上，用A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F(xiàn)代表15,滿十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六。在編程中經(jīng)常會(huì)用到十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制十六進(jìn)制常用下標(biāo)“16”或在數(shù)字的后面加上一個(gè)英文字母“H”來表示，如（A1B4）16

或A1B4H第十頁，共五十五頁，2022年，8月28日基數(shù)：進(jìn)位計(jì)數(shù)制所使用的數(shù)碼個(gè)數(shù)十進(jìn)制：(D)有10個(gè)基數(shù)：0~~9，逢十進(jìn)一

二進(jìn)制：(B)有2

個(gè)基數(shù)：0~~1，逢二進(jìn)一

八進(jìn)制：(O)

有8個(gè)基數(shù)：0~~7，逢八進(jìn)一

十六進(jìn)制：(H)有16個(gè)基數(shù)：0~~9，A，B，C，D，E，F(xiàn)

逢十六進(jìn)一

總結(jié)第十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日方法一、用一個(gè)下標(biāo)來表明

例如：（10）10

（10）2

（10）16

十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制

方法二、用數(shù)值后面加上特定的字母來區(qū)分例如：10D

10B10H

十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制

(D可以省略）如何標(biāo)示第十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1．R進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制在R進(jìn)位計(jì)數(shù)中，任意一個(gè)數(shù)值均可以表示為如下形式：anan1an2…a2a1a0.a1a2…am(1.1)

上述數(shù)值對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)（設(shè)為S）為：S=anRn+an1Rn1+an2Rn2+…+a2R2+a1R1+a0R0+a1R1

+a2R2+…+amRm

(1.2)權(quán)第十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)例題將(111010)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(111010)2202122232425位權(quán)（權(quán)）本位數(shù)字與該位的位權(quán)乘積的代數(shù)和:1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20=32+16+8+2=(58)10位權(quán)展開第十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)例題將(1101.101)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(1101.101)22-32-22-120212223 1X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2

+1X2-3=8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10位權(quán)展開式第十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)簡單測試A：（110）2

=()10B：（1010）2=()10610=1×22+1×21+0×20=1×23+0×22+1×21+0×20第十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)中等測試A：（1101）2

=()10B：（1010.01）2=()101310.25=1×23+1×22+0×21+1×20=1×23+0×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2第十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)高等測試A：（1101.01）2=()10B：（101.101）2=()1013.255.625=1×23+1×22+0×21+1×20+

0×2-1+1×2-2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+

1×2-3第十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1）101001.101B

=———D（2）ABC.DH=————D（3）（245）8=————D第二十頁，共五十五頁，2022年，8月28日十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)方法十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制整數(shù)。方法：除2取余，直至商為0，余數(shù)倒序排。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制小數(shù)。方法：乘2取整，直至小數(shù)為0，整數(shù)正序排。第二十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)例題步驟：余數(shù)排序方向2462322222115210011101結(jié)果（46）10=（101110）2將十進(jìn)制數(shù)46轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)：第二十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日【例1.4】把89轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。余數(shù)2891二進(jìn)制的低位244022202111251220211二進(jìn)制的高位0所以，(89)10=(1011001)2。第二十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日十進(jìn)制規(guī)則小數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)例題0.625×

2×

2.500.000×

2取整數(shù)排序方向結(jié)果：（0.625）10=(0.101)2將十進(jìn)制小數(shù)0.625轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù).250100010第二十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日十進(jìn)制不規(guī)則小數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)例題將十進(jìn)制小數(shù)0.635轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)0.635×2.270.080取整數(shù)排序方向保留1位小數(shù)（0.635）10=(0.1)2.160…保留3位小數(shù)（0.635）10=(0.101)210×2.54000×210×200第二十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日【例】將(0.6875)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。積的整數(shù)部分0.68752=1.375a1=10.3752=0.75a2=00.752=1.5a3=10.52=1.0a4=1所以，(0.6875)10=(0.1011)2。第二十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日十進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)簡單測試 1、(23)10=()2 2、(12)10=()2101111100第二十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日十進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)中等測試 1、(0.125)10=()2 2、(21.25)10=()20.00110101.01第二十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日十進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)高等測試 1、(0.75)10=()2 2、(2.23)10=()2三位小數(shù)0.1110.001第二十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日【2014高考第3題】如圖是“十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)表”，其中【a】和【b】處的數(shù)應(yīng)為（）。

A、0011和1000B、1000和0011C、0011和1010D、1000和1010十進(jìn)制123456789二進(jìn)制00010010【a】0100010101100111【b】1001第三十頁，共五十五頁，2022年，8月28日第三十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制與八進(jìn)制數(shù)間的關(guān)系

八進(jìn)制

對(duì)應(yīng)二進(jìn)制01234567000001010011100101110111第三十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第三十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制轉(zhuǎn)為八進(jìn)制數(shù)的方法方法：分段法---三位分段步驟：

1、找到小數(shù)點(diǎn)所在位置

2、以小數(shù)點(diǎn)位置為中心：向左，三位一段，不足三位，左補(bǔ)0

向右，三位一段，不足三位，右補(bǔ)03、將每段中的三位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為一位八進(jìn)制數(shù)第三十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制轉(zhuǎn)為八進(jìn)制數(shù)例題（10110.10）2小數(shù)點(diǎn)（10

，110.

10）2找小數(shù)點(diǎn)分段補(bǔ)0轉(zhuǎn)換（010

，110.

100）2246結(jié)果（10110.10）2=（26.4）8.將二進(jìn)制數(shù)（10110.10）轉(zhuǎn)為八進(jìn)制數(shù)：第三十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第三十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制轉(zhuǎn)為八進(jìn)制數(shù)簡單測試1、(100101)2=()82、(10100110)2=()845246歡迎進(jìn)入簡單測試第三十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制轉(zhuǎn)為八進(jìn)制數(shù)中等測試1、(1001.01)2=()82、(101110.1)2=()811.256.4歡迎進(jìn)入中等測試第三十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日八進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)的方法：方法：將一位八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為三位二進(jìn)制數(shù)，不足三位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，統(tǒng)一左補(bǔ)零。第三十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日八進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)例題將八進(jìn)制數(shù)（631.2）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)：（631.2）8110011001010按位轉(zhuǎn)換結(jié)果：（110011001.010）2第四十頁，共五十五頁，2022年，8月28日八進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)簡單測試100010100111、(42)8=()22、(23)8=()2第四十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日1、(4.2)8=()22、(24.1)8=()2八進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)中等測試100.01010100.001第四十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的關(guān)系

十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制0000081000100019100120010A（10）101030011B（11）101140100C（12）110050101D（13）110160110E（14）111070111F（15）1111第四十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日十六進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)方法方法：將每一位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為四位二進(jìn)制數(shù)，不足四位時(shí)：進(jìn)行左補(bǔ)零。第四十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日十六進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)例題將十六進(jìn)制數(shù)（624.5）16轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)（624.5）16轉(zhuǎn)換（011000100100.0101）2結(jié)果（）2第四十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日所以，(3A8C.9D)162?！纠繉?3A8C.9D)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)：

3A8C.9D↓↓↓↓↓↓二進(jìn)制