2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sinA4a=A．-45 B．35 C．2．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，按學(xué)段用分層抽樣的方法抽取該地區(qū)的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，3．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為A．5 B．4 C．2 D．14．已知直線與互相垂直，垂足坐標為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．95．表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．6．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A． B． C． D．7．已知空間中兩點和的距離為6，則實數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或98．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則9．在中，所對的邊分別為，若，，，則（）A． B． C．1 D．310．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．12．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.13．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為______三角形．14．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．15．若正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為______.16．不等式的解集為_________________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.18．兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過千米小時，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米小時)的函效:并求出當時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最??；(2)隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小，19．計算：（1）（2）（3）20．已知，且，求的值.21．設(shè)函數(shù)，其中.（1）在實數(shù)集上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【詳解】∵sinA4a∵sinA>0，∴tanB=4故選：B．【點睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論。【詳解】由圖1得樣本容量為，抽取的初中生人數(shù)為人，則初中生近視人數(shù)為人，故選．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用。3、C【解析】試題分析：由已知有，∴，∴.考點：1.兩直線垂直的充要條件；2.均值定理的應(yīng)用.4、B【解析】

代入垂足坐標，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由兩條直線的交點坐標為所以代入可得，即又，所以即當且僅當，即時，取等號故選：B【點睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.6、A【解析】

設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c睛】空間兩點間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。8、C【解析】

依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和為，得到，利用正弦定理求得.【詳解】因為，，所以，在中，，所以，故選A.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和及正弦定理的應(yīng)用，考查基本運算求解能力.10、C【解析】

直接根據(jù)所給信息，利用排除法解題。【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為：【點睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

令，可得，從而將問題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.13、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【點睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯誤.14、【解析】根據(jù)正弦定理得15、4.【解析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點睛】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．16、【解析】

根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式可得；（2），運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1），當汽車以的速度行駛，能使得全稱運輸成本最??；（2）.【解析】

（1）計算出汽車的行駛時間為小時，可得出全程運輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時，利用基本不等式取不到等號，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】（1）由題意可知，汽車從地到地所用時間為小時，全程成本為，.當，時，，當且僅當時取等號，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最?。唬?）當，時，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運輸成本最小．【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過基本不等式進行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

利用誘導(dǎo)公式，對每一道題目進行化簡求值.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【點睛】在使用誘導(dǎo)公式時，注意“奇變偶不變，符號看象限”法則的應(yīng)用，即輔助角為的奇數(shù)倍，函數(shù)名要改變；若為的偶數(shù)倍，函數(shù)名不改變.20、【解析】

利用向量垂直和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將化為關(guān)于正余弦的齊次式的問題，分子分母同時除以可化為的形式，代入的值可求得結(jié)果.【詳解】，即【點睛】本題考查正余弦齊次式的求解問題，涉及到向量垂直的坐標表示、同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠靈活利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于正余弦的齊次式，進而構(gòu)造出正切的形式來進行求解.21、（1）；（2）.【解析