2022年廣東省廣州市東風實驗中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）點有頂點A，O為坐標原點，以A為圓心與雙曲線C的一條漸近線交于兩點P，Q，若∠PAQ=60°且=2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由向量共線的坐標表示，可得Q的坐標，求得弦長|PQ|，運用中點坐標公式，可得PQ的中點坐標，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得m=，r=，運用圓的弦長公式計算即可得到a，b的關(guān)系，即可求出離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由=2，可得Q（2m，），圓的半徑為r=|PQ|=m=m?，PQ的中點為H（m，），由AH⊥PQ，可得=﹣，解得m=，r=．A到漸近線的距離為d==，則|PQ|=2=r，d=r，即有=?．可得=，∴e===，故選：B2.“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略3.已知函數(shù)f(x)＝a·bx的圖象過點A(2，)，B(3,1)，若記an＝log2f(n)(n∈N*)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則Sn的最小值是(

).A．-3

B．0

C．-5

D．-2

參考答案：A4.已知sin（π+）=－,則cos的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向右平移個單

D．向左平移個單位參考答案：A.又，所以只需要將的圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，選A.6.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差為（

）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：A7.已知函數(shù)，(>0，其中為自然對數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程B9若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個實根，不滿足條件,若a≠0，若f（f（x））=0，則f（x）=1，∵x＞0時，f（）=1，關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，

故當x≤0時，a?ex=1無解，即ex=在x≤0時無解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路點撥】若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個實根，不滿足條件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得當x≤0時，a?ex=1無解，進而得到實數(shù)a的取值范圍．8.已知數(shù)列{an}的首項，且滿足，則{an}的最小的一項是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用配湊法將題目所給遞推公式轉(zhuǎn)化為，即證得為首項為－7，公差為1的等差數(shù)列，由此求得的表達式，進而求得的表達式，并根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸求得當時有最小值.【詳解】由已知得，，所以數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列，，則，其對稱軸.所以的最小的一項是第5項.故選A.【點睛】本小題考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題.9.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的值為1，則輸

出的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C【考點】算法和程序框圖【試題解析】由題知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，則輸出的a為3．10.已知函數(shù)有兩個零點，，則下面說法正確的是（

）A. B. C. D.有極小值點，且參考答案：D由題意得,因為，所以,設(shè)則由圖像法知,,,解得因此,令,則,所以因此,因此A錯誤；方程有兩個不等的根,即與有兩個不同的交點.因為所以在上單調(diào)遞減,且，在上單調(diào)遞減且，在上單調(diào)遞增且，且，B錯誤;令,則所以因此,因此C錯誤;由,當時當時所以有極小值點由得因此所以所以,D正確.選D.點晴：本題考查的是利用導數(shù)解決函數(shù)的極值點偏移問題.解決這類問題有三個關(guān)鍵步驟:第一步求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)增，減區(qū)間和極值點，第二步在相對小區(qū)間上構(gòu)造函數(shù)和0比較大小，第三步在相對大區(qū)間上利用已知函數(shù)的單調(diào)性得到目標式的大小比較.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若整數(shù)滿足,則的最大值為

．參考答案：1012.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最小值為3，則實數(shù)b=____參考答案：【分析】畫出可行域，由圖象可知，的最小值在直線與直線的交點處取得，由，解方程即可得結(jié)果.【詳解】由已知作可行域如圖所示，化為，平移直線由圖象可知，的最小值在直線與直線的交點處取得，由，解得,故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于中檔題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.13.如圖4，正方形和正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經(jīng)過兩點，則.參考答案：14.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若2bcosA=ccosA＋acosC，則A＝____________．參考答案：略15.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且,其中為的前項和。則

參考答案：316.

B．（幾何證明選做題）如圖，

且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=_______．參考答案：2本題考查了三角形的相似性以及推理能力，難度一般。

因為∽，所以17.實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知分別為橢圓的上、下焦點,是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點,且（1）求橢圓的方程;（2）與圓相切的直線交橢圓于,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題知,所以,

又由拋物線定義可知,得,

于是易知,從而,

由橢圓定義知,得,故,

從而橢圓的方程為……………6分(Ⅱ)設(shè),則由知,

,且,……①

又直線與圓相切,所以有,

由,可得……②

又聯(lián)立消去得

且恒成立,且,

所以,所以得…………8分

代入①式得,所以

又將②式代入得,,……10分

易知,所以,

所以的取值范圍為…………13分19.高二某班共有20名男生，在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位：）的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學生身高的中位數(shù)；（2）從該班身高超過的7名男生中隨機選出2名男生參加?；@球隊集訓，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；（3）在兩組身高位于（單位：）的男生中各隨機選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位：）的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：(1)答案見解析；(2)；(3)答案見解析.試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)寫出各自中位數(shù)即可；（2）利用組合數(shù)公式和對立事件的概率公式進行求解；（3）寫出隨機變量的所有可能取值，求出每個變量的概率，列表得到其分布列，進而利用期望公式進行求解.試題解析：（1）第一組學生身高的中位數(shù)為，第二組學生身高的中位數(shù)為；（2）記“這2名男生至少有1人來自第二組”為事件，，∴這2名男生至少有1人來自第二組的概率為；（3）的可能取值為0，1，2，3，，，，∴的分布列為0123

．20..已知，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足，而，求邊BC的最小值．參考答案：（1）=…………3分由得，故所求單調(diào)遞增區(qū)間為．…………5分（2）由得，∵，即，∴bc=2，…………7分又△ABC中，=，∴…………10分21.（本小題滿分12分）（注